小学数学苏教版六年级下册六 正比例和反比例教学设计

《正比例的意义》教学设计

六年级下册第56、57页的例1、“试一试”“练一练”和第59页第1～2题。

教学目标：

1．经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，并做进一步的数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3．在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点：

理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学准备：

多媒体课件、导学单。

教学过程：

一、情境导入、初步感知（10分钟）

1．揭示“量”（出示情境图）

谈话：孩子们，购物的经历都有吗？这不，刚上二年级的小丽也在爸爸的带领下来文具店买铅笔了。

师：仔细看，从这幅图中你能找到哪些量?老师把你们找到的量贴在黑板上。

2．揭示“相关联的量”。

问：黑板上这么多的量，有没有相关联的量呢？也就是有关系有联系的量？

咱们一起来连连线。

板书：爸爸的年龄——小丽的年龄

      铅笔的单价——铅笔的数量

              \          /

 铅笔的总价

             （用去的钱数）

              /          \

付出的钱数——找回的钱数

3．区别“不相关联的量”。

师：瞧瞧咱们黑板上好多量都相关联，对吧？那我想问爸爸的年龄和铅笔的数量相关联吗？看来量和量之间有些是相关联的，有些是不相关联的。

4．辨析。

师：下面我将出示三幅动画，请你猜一猜，它们分别表示这里哪一组相关联的量呢？

第一幅动画（两人年龄同时增长，年龄差不变。）

第二幅动画（用去的钱数和找回的钱数，付出的钱数不变。）

第三幅动画（铅笔的数量和总价，铅笔的单价不变。）

谈话：观察这三幅动画我们好像发现“变”当中都存在着“不变”。

今天这节课咱们就重点来研究最后这一组相关联的量。

二、探究发现、形成规律（15分钟）

1、出示图表，初步反馈。

问：它的奥秘在哪儿呢？请你观察这幅图表，你有什么发现呢？

（把你的发现跟同桌说一下）

师：跟他们想法类似的举手，从他们的发言中，我听出了两个关键词，一个是“变”，

一个是“不变”。（板书：变、不变）

2、深入讨论，反馈汇报

问：那么到底是什么量在变，怎样变？什么量又不变呢？

课前我们已经进行了自主探究，请拿出你的导习单（1）。四人一小组再次讨论交流一下你的研究发现。谁愿意到前面来和大家交流的。

师：单价不变，验证过了吗？（一起验证）

问：数量关系式呢？总价/数量=单价

问：单价不变，我们就说单价“一定”。

这里的“单价”其实也就是总价和数量的什么？（比值）

师：通过你们的研究，我们对总价和数量这组相关联的量有了哪两点发现？

（1、数量变化，总价也随着变化；2、总价和对应数量的比值一定）

师：当具备了这两个条件时，我们就可以得到这样的结论，总价和数量成正比例，

总价和数量是成正比例的量。（揭题：正比例的意义）

解释：结论中的这两句话的意思是紧密相联的，“成正比例”和“是成正比例的量”

都是对两种量关系的表述。

3、继续探究，总结规律

过渡：我们对成正比例的量有了初步的认识，接下来我们再看一组表格（出示导学单（2））

师：课前我们已经对导学单（2）的前三个问题进行了探究，谁来跟大家交流一下。

谈话：前三个问题研究明白了，现在你能回答行驶的路程和时间成正比例吗？

问：刚才我们研究了这两组表格，它们有什么相同的地方吗？

①    都有两个相关联的量

②一个量随着另一个量的变化而变化

③比值一定

④都成正比例关系

师：如果用x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，

正比例关系可以用式子怎样表示？（y/x=k（一定））

三、分层练习、深化认识（10分钟）

1．基础练习。

（1）我们对正比例又有了进一步的了解，接下来考考你。

工作总量   

————＝工作效率（一定）

工作时间

（              ）和（              ）是相关联的量，

       当（              ）一定时，

（               ）和（              ）成正比例，

（               ）和（              ）是成正比例的量。

（2）做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：

做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么? 完整的说一说。

2．提升练习。

（1）一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表

这辆自行车行驶的时间和路程成正比例吗？ 为什么？

师小结：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但是相关联的量是不是一定成正比例呢？只有当它们的什么一定时，才成正比例？

（2）师：让我们回到一开始的两组动画，还记得吗？

①小丽的年龄和爸爸的年龄是相关联的量吗？它们成正比例吗？

②用去的钱数和找回的钱数是相关联的量吗？它们成正比例吗？

四、全课总结（5分钟）

今天咱们共同研究了什么？你有什么收获？

板书设计：  

正比例的意义

  爸爸的年龄——小丽的年龄     一个量随着另一个量的变化而变化  变

  铅笔的单价——铅笔的数量      比值一定                      不变

        \          /

铅笔的总价

       （用去的钱数）

        /          \

付出的钱数——找回的钱数

附导学单：

《正比例的意义》导学单（1）

购买一种铅笔的总价和数量如下表

（1）哪一种量的变化引起了另一种量的变化？变化有规律吗？

（2）这两种量在变化中有没有什么不变的规律？

（3）你能表示出它们的数量关系式吗？

《正比例的意义》导学单（2）

一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

（1）  填写上表，说说路程是随着哪个量的变化而变化的。

（2）  写出几组相对应的路程和时间的比，并比较比值的大小。

（3）  这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与路程和时间之间的关系吗？

（4）路程和时间成正比例吗？为什么？