中考数学几何模型【数形结合之（特殊）平行四边形的动点问题】专练（无答案）学案

数形结合之（特殊）平行四边形的动点问题专练

一、单选题

1．（2020·江苏秦淮·八年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2020·江苏滨湖·八年级期中）如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（   ）

A． B． C． D．

3．（2021·江苏·常州实验初中八年级期中）如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（       ）

①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为

A．① B．② C．①③ D．②③

4．（2020·江苏·江阴初级中学八年级期中）如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题

5．（2020·江苏相城·八年级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点H是线段BC的动点，连接OH．若OB=4，S菱形ABCD＝24，则OH的最小值是______．

6．（2020·江苏·灌云县云湖实验小学八年级月考）如图，在四边形中，，点分别从点同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动设运动时间为．当__________．时，为平行四边形的一边．

7．（2021·江苏·苏州市吴江区同里中学八年级月考）如图，菱形的边在轴上，顶点坐标为，顶点坐标为，点 在轴上，线段轴，且点坐标为，若菱形沿轴左右运动，连接、，则运动过程中，四边形周长的最小值是_______．

8．（2020·江苏·常州市教科院附属中学八年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随P、Q的运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F，交射线DC于点E，点P、Q同时出发，当点P到达B点时停止运动，点Q也随之停止．设点P运动时间为t秒（0<t<6），t=____________时，EF能平分矩形ABCD的面积．

9．（2020·江苏海安·八年级期中）如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于______.

10．（2020·江苏锡山·八年级期中）E、F是线段AB上的两点，且AB＝16，AE＝1，BF＝3，点G是线段EF上的一动点，分别以AG、BG为斜边在AB同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为D、C，如图所示，连接CD并取中点P，连结PG，点G从E点出发运动到F点，则线段PG扫过的图形面积为______．

三、解答题

11．（2021·江苏·常州实验初中八年级月考）如图，在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC＝20cm，BC＝15cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以5cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且P、Q两点仍然同时出发，当点Q的运动速度为多少时，△BPE与△CQP全等？

12．（2021·江苏滨湖·八年级期中）已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是直线BC上一个动点，连接AP，作DQ⊥AP于点Q．

（1）AP•DQ＝     ；

（2）以AP、AD为邻边作平行四边形APMD，当平行四边形APMD是菱形时，求PQ的长；

（3）连接DP，以AP、DP为邻边作平行四边形APDN，当对角线PN取得最小值时，求DQ的长．

13．（2021·江苏·常熟市第一中学八年级月考）在四边形中，，，，，点从出发以的速度向运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为．

（1）取何值时，四边形为矩形？

（2）是上一点，且，取何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？

14．（2021·江苏东海·八年级期中）如图所示，ADBC，∠BAD＝90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F．

（1）线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：

（2）若AB＝8，BC＝10，P从E沿直线ED方向运动，Q从C出发沿直线CB方向运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位．

①求出当t为何值时，四边形EPCQ是矩形；

②求出当t为何值时，四边形EPCQ是菱形．

15．（2021·江苏苏州·八年级月考）如图1，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O作，，垂足分别为H，M，若，我们称是平行四边形ABCD的心距比．

（1）如图2，四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD的心距比________．

（2）如图3，四边形ABCD是矩形，，求四边形ABCD的心距比．

（3）如图4，在中，，，动点P从点B出发，沿线段BC向终点C运动，动点Q自C出发，沿线段CA向终点A运动，P、Q两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ以PQ、AQ为邻边作平行四边形AQPE，若四边形AQPE的心距比，则点P运动时间为________秒．