广西桂林市灌阳县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（有答案）

灌阳县2022年春季学期期中质量检测卷

七年级   数  学

（考试时间120分钟，满分120分）

注意事项：

1. 试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。

2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3. 考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

1. 下列方程是二元一次方程的是（     ）

A. 2x + y = 3z                   B. 2x -=2                     C. 3x -5x = 2                       D. 2x - 3y =1

2. 下面各组数中，是二元一次方程的解的是（    ）

A.            B.           C.             D.

3. 把方程改写为用含的代数式表示的形式为（    ）

 A.         B. x = -3y - 1         C. x = -3y + 1           D. x = 3y - 1

4. 计算的结果是（    ）

A.            B.              C.             D.

5. 下列运算正确的是（    ）

A. a2·a3＝a6                       B. (－a2 )3＝－a5

C. a10÷a9＝a(a≠0)              D. (－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2

6. 把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（　 　）

A. x（x2－4）                B. x（x＋4）（x－4）    

 C. x（x＋2）（x－2）           D.（x＋2）（x－2）

7. 若 的乘积中不含项，则的值为(      )

A. 5              B.               C.            D. - 5

8. 把方程x2－6x + 4＝0的左边配成完全平方，正确的变形为（　　）

A.（x－3)2＝9      B.（x－3)2＝13      C.（x + 3)2＝5      D.（x－3)2＝5

9. 若分解因式的结果是，则的值为（　　）

A. -3 B. 3 C. 1           D. -1

10. 如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，

则小长方形的长为（　　）

A. 10 cm        B. 12 cm        C. 14 cm        D. 16 cm

11. 某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制

造的零件比一个熟练工少20个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件？设一个学徒工每天能制造x个零件，一个熟练工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组（     ）

A.    B.    C.  D.

12. 的计算结果的个位数字是（     ）

A．8                B．6                C．2                D．0

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）

13. 计算：__________.

14. 多项式的公因式是_____________________．

15. 已知，则当时，______．

16. 满足方程组的x，y互为相反数，则m =_________．

17. 分解因式：＝________．

18. 已知2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则x : y : z＝　             ．

三、解答题（本题共8小题，共66分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上）

19. （本小题满分6分）选择适当的方法解方程组：．

20. （本小题满分6分）计算：

21. （本小题满分8分）化简求值：（x－2y）（x + 2y－1）+ 4y2 + x，其中x = 2，y = 1

22. （本小题满分8分）因式分解：

（1）－4x2+8x－4；      （2）16x4－81y4．

23.（本小题满分8分）某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？

24.（本小题满分8分）（阅读材料）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定当p×q是n的最佳分解时，F（n）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，从而F（18）＝．

（探索规律）

（1）F（15）＝　   　，F（24）＝　   　，…；

猜想：F（x2）＝　   　（x是正整数）．

（应用规律）

（2）若F（x2+ x）＝，且x是正整数，求x的值；

25.（本小题满分10分）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；

（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果a + b＝ab＝9，求阴影部分的面积．

26.（本小题满分12分）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

七年级（下）期中数学试卷答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）

13.. ;         14.  ;          15. 2 ;

16. 1 ;           17. ;            18. 　1：3：5　．

三、解答题（本题共8小题，共66分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上）

19. （本小题满分6分）选择适当的方法解方程组：．

解：，………………1分

①×3﹣②，可得﹣x＝﹣5，………………3分

解得x＝5，

把x＝5代入①，解得y＝5，………………5分

∴原方程组的解是．………………6分

20. （本小题满分6分）计算：

解：原式＝………………2分

     =………………4分

     =………………6分

21. （本小题满分8分）化简求值：（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2+x，其中x=2，y=1

解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）+4y2+x………………2分

＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2+x………………4分

＝x2+2y．………………6分

当x=2，y=1时，

原式＝4+2

＝6．………………8分

22. （本小题满分8分）因式分解：

（1）﹣4x2+8x﹣4；

（2）16x4﹣81y4．

解：（1）原式＝﹣4（x2﹣2x+1）………………2分

＝﹣4（x﹣1）2．………………4分

（2）原式＝（4x2﹣9y2）（4x2+9y2）………………6分

＝（2x﹣3y）（2x+3y）（4x2+9y2）．………………8分

23.（本小题满分8分）某超市投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
全部售完箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？
 

解：设该超市购进甲种矿泉水箱，乙种矿泉水箱，………………1分
依题意，得：，………………3分
解得：．………………5分
元．………………7分
答：该超市购进甲种矿泉水箱，乙种矿泉水箱．全部售完箱矿泉水，该超市共获得利润元．………………8分
 

24.（本小题满分8分）（阅读材料）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定当p×q是n的最佳分解时，F（n）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，从而F（18）＝＝．

（探索规律）

（1）F（15）＝　   　，F（24）＝　   　，…；

猜想：F（x2）＝　   　（x是正整数）．

（应用规律）

（2）若F（x2+x）＝，且x是正整数，求x的值；

（1）∵3×5＝15，

∴F（15）＝；………………2分

∵4×6＝24，

∴F（24）＝；………………4分

F（X2）＝1………………6分

（2）∵F（x2+x）＝，且x2+x＝x（x+1），

∴x（x+1）＝8×9，

∴x＝8，

即x的值为8；………………8分

25. （本小题满分10分）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；

（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．

解：（1）方法一：两个正方形的面积和，即a2+b2，………………2分

方法二：边长为a+b的正方形的面积减去两个空白的长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，

因此有a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，………………4分

（2）图②阴影部分的面积是两个边长分别为a、b的正方形的面积和减去两个直角三角形的面积，

即a2+b2﹣a×a﹣（a+b）×b………………6分

＝a2+b2﹣ab

＝（a2+b2﹣ab）

＝[（a+b）2﹣3ab]，………………8分

当a+b＝ab＝9时，

原式＝×（81﹣27）＝27，………………9分

答：阴影部分的面积为27．………………10分

26.（本小题满分12分）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

解：（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，……1分

依题意，得：，………………3分

解得：．………………4分

答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．

（2）依题意，得：3a+4b＝31，

∴a．………………5分

又∵a，b均为正整数，

∴或或，………………6分

∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．………………7分

（3）方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；………………8分

方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；………………9分

方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．………………10分

∵1020＞980＞940，………………11分

∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．……12分