江苏省无锡市江阴市云亭中学2021-2022学年苏科版八年级数学下册期中复习综合练习题（有答案）

这是一份江苏省无锡市江阴市云亭中学2021-2022学年苏科版八年级数学下册期中复习综合练习题（有答案），共18页。试卷主要包含了以下调查，不适合普查的是，下列事件中，是随机事件的是，已知，如图等内容，欢迎下载使用。
江苏省无锡市江阴市云亭中学
2021-2022学年苏科版八年级数学下册期中复习综合练习题（附答案）
（范围：第7章——第9章）
一．选择题
1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下调查，不适合普查的是（　　）
A．某班级学生上周的课外读书时间 B．长江水质情况
C．全区百岁以上老人的健康情况 D．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
3．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌，恰好是方块
B．抛掷一枚普通硬币9次是正面，抛掷第10次恰好是正面
C．从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球，恰好是黑球
D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数不是奇数就是偶数
4．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（　　）
A．点数为3的倍数 B．点数为奇数
C．点数不小于3 D．点数不大于3
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
6．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（　　）
A．（0，2） B．（6，2） C．（0，﹣2） D．（4，2）
7．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．45°
8．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
9．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（　　）

A． B． C． D．
10．如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24．其中正确的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
11．在平行四边形ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C＝　 　°．
12．某中学学生会计划建立学生社团，为了解全校1188名学生的爱好，特制作了200份问卷在校门口随机发放，下午放学时，收到答卷195份，请问在这个调查中，样本容量是 　 　．
13．掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6），对于下列事件：（1）朝上一面的点数是2的倍数；（2）朝上一面的点数是3的倍数；（3）朝上一面的点数大于2．如果用P1、P2、P3分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是　 　．
14．如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有 　 　人．

15．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是 　 　，则估计盒子中大约有红球 　 　个．
16．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为　 　．
17．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是　 　．

18．如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE＝1，PF＝2，则AP＝　 　．

19．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为　 　．

20．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n＝3时，a的值为　 　．

三．解答题
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，E、F是对角线AC上两点，满足AE＝CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．

22．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是　 　；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．

23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（3，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标　 　．

24．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．

25．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．
（1）求证：四边形OCEB是矩形；
（2）如果设AC＝12，BD＝16，求OE的长．


26．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．
（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为　 　．
（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．


参考答案
一．选择题
1．解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．
2．解：A、某班级学生上周的课外读书时间，适合全面调查，故A选项不合题意；
B、调查长江水质情况，适合抽样调查，故B选项符合题意；
C、全区百岁以上老人的健康情况，适合全面调查，故C选项不合题意；
D、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适于全面调查，故D选项不合题意．故选：B．
3．解：A、从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌，恰好是方块是不可能事件，不符合题意；
B、抛掷一枚普通硬币9次是正面，抛掷第10次恰好是正面是随机事件，符合题意；
C、从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球，恰好是黑球是必然事件，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数不是奇数就是偶数是必然事件，不符合题意，故选：B．
4．解：掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，
点数为3的倍数的概率为＝，点数为奇数的概率为＝，点数不小于3的概率为＝，点数不大于3的概率为＝，故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；
当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；
当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，
故选：D．
6．解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（3，2），
∴点C的坐标为（3﹣3，2），
即C（0，2）；
同理可得：C（6，2）或（0，﹣2）；
所以第四个顶点C的坐标（0，2）或（6，2）或（0，﹣2）．不可能是（4，2）．
故选：D．
7．解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠GBF＝∠PCF，
∵F是边BC的中点，
∴BF＝CF，
在△BGF与△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP＝90°，
∴EF＝PG，
∵PF＝PG，
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝80°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣80°）＝50°，
∴∠FPC＝50°；
故选：A．

8．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE＝AD，
同理，PF＝BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，
故选：D．
9．解：连接PO，
∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，
∴PE+PF＝，
故选：A．

10．解：由折叠可知：
CE＝FE，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），
∴AG＝FG，
∴AG+EC＝GF+EF＝GE，
故①正确；
∵Rt△ADG≌Rt△FDG，
∴∠ADG＝∠FDG，
由折叠可得，∠CDE＝∠FDE，
∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，
故②正确；
∵正方形边长是12，
∴BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，
由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，
即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，
解得：x＝4，
∴AG＝GF＝4，BG＝8，EG＝10，
∴△BGE的周长＝BE+EG+GB＝6+10+8＝24，
故③正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
则∠A+∠D＝180°，
又∠A﹣∠D＝40°，
∴∠A＝110°，∠D＝70°，
∴∠C＝∠A＝110°．
故答案为：110．

12．解：某中学学生会计划建立学生社团，为了解全校1188名学生的爱好，特制作了200份问卷在校门口随机发放，下午放学时，收到答卷195份，请问在这个调查中，样本容量是195．
故答案为：195．
13．解：朝上一面的点数是2的倍数的概率是＝，
朝上一面的点数是3的倍数的概率是＝，
∴朝上一面的点数大于2的概率是＝，
∴P3＞p1＞p2．
故答案为P3＞p1＞p2．
14．解：12÷24%×6%＝3（人），
即成绩是“不及格”的有3人．
故答案为：3．
15．解：根据题意知，到红球的频率约为1﹣0.3＝0.7，
因为袋中球的总个数为6÷0.3＝20（个），
所以估计盒子中大约有红球20×0.7＝14（个），
故答案为：0.7、14．
16．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，
则周长为14cm；
②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，
则周长为16cm．
故答案为：14cm或16cm．

17．解：∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，
∵OE∥AB，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
18．解：延长EP交AD于点H，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴HD＝PF，PH＝DF，
∵PE＝1，PF＝2，
∴HD＝2，
∵∠PBE＝45°，
∴BE＝PE＝1，
∴AH＝1，
∵∠BPE＝45°，
∴∠HPD＝45°，
∴HP＝HD＝2，
在Rt△APH中，AP＝，
故答案为．

19．解：连接DE．
∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴P′D＝P′B，
∴PB+PE的最小长度为DE的长，
∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
又∵菱形ABCD的边长为2，
∴BD＝2，BE＝1，DE＝，
∴△PBE的最小周长＝DE+BE＝+1，
故答案为：+1．

20．解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a
第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，
①当2a﹣2＜2﹣a，即a＜时，
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，
则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝；
②2a﹣2＞2﹣a，即a＞时
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，
则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝；
故答案为或．
三．解答题
21．证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

22．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）
＝360°×20%
＝72°，
即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，
故答案为：72°；
（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（4）B级学生有：800×46%＝368（名），
C级学生有：800×24%＝192（名），
即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．

23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）C1C2与x轴的交点即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心，
所以对称中心的坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
24．解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：＝；
（2）∵P（获得200元购物券）＝，P（获得100元购物券）＝，P（获得50元购物券）＝＝，
∴他获得50元购物券的概率最大．
25．（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形OBEC为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，
∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，
∵平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10．
26．解：（1）BP+QC＝EC；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
由旋转的性质得：∠PEG＝90°，EG＝EP，
∴∠PEQ+∠GEH＝90°，
∵QH⊥GD，
∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，
∴∠PEQ＝∠G，
又∵∠EPQ+∠PEC＝90°，∠PEC+∠GED＝90°，
∴∠EPQ＝∠GED，
在△PEQ和△EGD中，，
∴△PEQ≌△EGD（ASA），
∴PQ＝ED，
∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，
即BP+QC＝EC；
故答案为：BP+QC＝EC；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
由题意得：∠PEG＝90°，EG＝EP，
∴∠PEQ+∠GEH＝90°，
∵QH⊥GD，
∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，
∴∠PEQ＝∠G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝90°，BC＝DC，
∴∠EPQ+∠PEC＝90°，
∵∠PEC+∠GED＝90°，
∴∠GED＝∠EPQ，
在△PEQ和△EGD中，，
∴△PEQ≌△EGD（ASA），
∴PQ＝ED，
∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，
即BP+QC＝EC；
（3）分两种情况：
①当点P在线段BC上时，点Q在线段BC上，
由（2）可知：BP＝EC﹣QC，
∵AB＝3DE＝6，
∴DE＝2，EC＝4，
∴BP＝4﹣1＝3；
②当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图3所示：
同（2）可得：△PEQ≌△EGD（AAS），
∴PQ＝DE＝2，
∵QC＝1，
∴PC＝PQ﹣QC＝1，
∴BP＝BC﹣PC＝6﹣1＝5；
综上所述，线段BP的长为3或5．