广东省肇庆四会市广附实验学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（无答案）

四会市肇广实验学校2021-2022学年第二学期期中质量检测

八年级数学试题

说明：全卷共4页，满分为100分，考试用时90分钟。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)

1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2

2．下列式子中，为最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．在中，若，则下列说法正确的是（    ）

A．是锐角三角形 B．是直角三角形且

C．是钝角三角形 D．是直角三角形且

4．下列计算正确的是（　　）

A．×＝6 B．﹣＝ C．+＝ D．÷＝4

5．如图，在数轴上点表示的数为，则的值为　　

A．  B．    C．    D．

6．李老师在做平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形   B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形   D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

7．如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　）

A． B． C． D．3

8．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　）

A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2

9．如图，已如平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣3，4），点B在x轴正半轴上，作∠AOB的角平分线OF交边AC交点G．则点G的坐标为（　　）

A．（2，4） B．（5，4） C．（﹣2，4） D．（3，4）

10．如图，已知正方形ABCD的边长为12，AM＝7，CM、DN交于点O．则下列结论：①DN⊥MC；  ②BM=OC；③S△ODC＝S四边形BMON；④OC＝中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个       C．3个      D．4个

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)

11.计算：_________

12．已知是整数，正整数n的最小值是          

13．的整数部分是            

14．如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD＝5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，

沿着表面爬到C的最短路程为       

15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为　   　．

16．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是　  　．

17．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为　　

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

18. 计算：

．

19.如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形（空白部分）．已知x=2-，y=2+，求留下阴影部分面积．

20．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.

(1)求CD的长．

(2)求DE的长

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21. 如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F，使EA＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形.

22．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：

（1）试说明：a2+b2＝c2；

（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．

23．已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，．

（1）若，，求的长；

（2）求证：四边形是菱形．

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等．在正方形绕点O旋转的过程中，与AB相交于点M，与BC相交于点N，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系．

(1)小亮第一个举手回答：“两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的    ”；

(2)请你帮小亮写一下（1）的证明过程；

(3)马老师鼓励同学们编一道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形ABCD中，，，连接AC．若，求四边形ABCD的面积．请你帮小颖解答这道题．

25．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．