江苏省江阴市青阳片2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省江阴市青阳片2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了下列是关于某个四边形的三个结论等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年第二学期初二数学期中考试试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在代数式，，，， 中，分式有的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．了解长江的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解江阴市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．在防疫新冠病毒期间，对进入学校的人员进行体温检测，采用全面调查
4．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．分式的值不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
6．一名运动员连续打靶100次，其中5次命中10环，5次命中9环，90次命中8环．根据这几次打靶记录，如果再让他打靶1次，那么下列说法正确的是（　　）
A．命中10环的可能性最大 B．命中9环的可能性最大
C．命中8环的可能性最大 D．以上3种可能性一样大
7．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．
下列推理过程正确的是（　　）
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则DE的长为（　　）
A．cm B．2cm C． cm D． cm
9．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ( )

A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM＝MN；②MP＝；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP＝2BM，其中一定成立的是（　　）
第16题图
第10题图
第8题图
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①④

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．分式有意义的条件是　 　．
12．为了解我市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，则该抽样调查中样本容量是 　 　．
13．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：①这张牌是“2”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“黑桃3”，按其发生的可能性从小到大的顺序是   ．（填写序号）
14．己知关于的分式方程有增根，则 .
15．期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是 　 　．

16．如图，直角ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，AB的中点D旋转到D′，已知AC=8，BC=6，则线段DD′长为____________
17．如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是　 　．
18．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，BC=2，点M、N分别在边AB、CD上，CN=1．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边M B'与边CD交于点E．点E相应运动的路径长为_________．





三．解答题（共9小题，满分74分）
19．（本题满分8分）（1）计算： ； （2）计算： ．
20．（本题满分8分）解方程： （1） ； （2）．
21．（本题满分6分）先化简，再求值（其中p是满足-3＜p＜3的整数）
22．（本题满分6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中m＝ ，n＝ ，表示区域C的圆心角为 度；
A∶踢毽子
B∶乒乓球
C∶跳绳
D: 篮球
30
20
10
A
人数(个)
B
D
项目
C
图1
40
A
m%
图2
n%
D

20%
B

C
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

[来源:学#科#网Z#X#X#K]






23．（本题满分8分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．
（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）
（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，则（1）中面积最小的菱形的面积是_______．

备用图 备用图
24．（本题满分8分）如图所示，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若点E是AB边上的中点，点F为AD边上一点，∠1＝2∠2，CF＝5，求AF+BC的值．

25．（本题满分10分）某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？







26．（本题满分10分）如图1，点P是矩形ABCD边CD上的一个动点，连接AP，以AP为边向外作正方形APEF，连接ED、FD设DP＝x，S△ADP＝y，y与x的函数图象如图2所示．

（1）AB＝　 　，BC＝　 　；
（2）设W＝S△DEP，请求出W与x的函数关系；
（3）当△DEF是以DF为腰的等腰三角形时，求出x的值．

















27．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．
如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．
如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．
（1）①若m＝5，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为　 　，面积为　 　；
②若m＝5，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为35，则n的值是_________；
（2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．
①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；
②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；














2021—2022学年初二数学期中考试（2022.4）答案及评分标准

一．选择题（每小题3分,满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
A
C
A
D
A
C
二．填空题（每小题2分，满分16分）
11．　x≠1　 ； 12．　1600　； 13．　③①②　； 14．　2　；
15．　0.2　； 16．； 17．　AC=BD　； 18．．
三．解答题（共9小题，满分74分）
19．（本题满分8分）解：（1） （2）
（2分） （2分）
； （4分） （4分）
20．（本题满分8分）（1）去分母得：2（x+3）=3（x—2）， （2分）
解得：x＝12， （3分）
经检验x＝12是原方程的解； （4分）
（2）去分母得：—3+2（x—4）=1—x， （2分）
解得： x＝4， （3分）
经检验x＝4是增根，原方程无解． （4分）

21．（本题满分6分）解：原式= （2分）
（4分）
由—3＜p＜2，且p为整数，得到p＝﹣2，﹣1，0，1，2
当p＝﹣2，0，1，2时，原式没有意义， （5分）
则当p＝﹣1时，原式=． （6分）

22．（本题满分6分）（1）100，40． （2分）
（2）30，10，144； （5分）
（3）2000×10%=200． （6分）
23．（本题满分8分）
（1）
（6分）
（2） （8分）
24．（本题满分8分）
（1）证明：∵AB∥CD，AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形 （2分）
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴平行四边形ABCD为矩形； （4分）
（2）解：延长DA，CE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠GAE＝90°，∠G＝∠ECB，
∵E是AB边的中点，
∴AE＝BE，
在△AGE和△BCE中，，
∴△AGE≌△BCE（AAS）， （6分）
∴AG＝BC，∠G＝∠2，
∴AF+BC＝AF+AG＝FG，
∵∠1＝∠2+∠G＝2∠2，
∴∠2＝∠G，
∴FG＝CF＝5，
∴AF+BC＝5． （8分）
25．（本题满分10分）
解：（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a﹣110）元，
（2分）
解得，a＝150
经检验，a＝150是原分式方程的解，
则a﹣110＝40，
答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元； （4分）
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，
由题意得：x+5x+20≤200，
解得，x≤30 （5分）
W＝x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x×4）×（70﹣40）＝245x+600，
（8分）
∵k＝245＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取得最大值，最大值为7950．此时5x+20＝170， （9分）
答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元． （10分）

26．（本题满分10分）
解：（1）故答案为：5，2； （2分）
（2）如图1，过点E作EH⊥DP交CD点H，
则∠PHE＝90°，
∴∠EPH+∠PEH＝90°，
∵四边形APEF是正方形，
∴AP＝EP，∠APD+∠EPH＝90°，
∴∠PEH＝∠APD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADP＝90°，
∴∠PHE＝∠ADP，
在△EPH和△PAD中，
，
∴△EPH≌△PAD（AAS），
∴EH＝PD＝x，
∴W＝S△DEP＝ PD •EH＝， （6分）
（3）如图2 同理可证：△AFG≌△PAD，
∴AG＝DP＝x，FG＝AD＝2，
∴DG＝AG﹣AD＝x﹣2，
在Rt△DFG中，DF2＝DG2+FG2＝（x﹣2）2+22＝x2﹣4x+8，
∴EH＝DP＝x，PH＝AD＝2，
∵△EPH≌△PAD
∴DH＝DP﹣PH＝x﹣2，
在Rt△DEH中，DE2＝DH2+EH2＝（x﹣2）2+x2＝2x2﹣4x+4，
在Rt△ADP中，AP2＝AD2+DP2＝22+x2，
∴EF2＝22+x2，
∵△DEF是以DF为腰的等腰三角形，
∴DE＝DF或DF＝EF，
当DE＝DF时，DE2＝DF2，
∴2x2﹣4x+4＝x2﹣4x+8，
解得：x＝2或x＝﹣2（舍去）， （8分）
当DF＝EF时，DF2＝EF2，
∴x2﹣4x+8＝22+x2，
解得：x＝1， （10分）
综上所述，当△DEF为等腰三角形时，x的值为1或2．


27．（本题满分10分）
解：（1）①答案为：20，21．（2分）
②n＝﹣4或6． （4分）
（2）如图，

①由图可知点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值为12； （5分）
分别将y＝3，y＝1代入y＝﹣2x+4，可得x分别为，；
结合图象可知：≤m≤； （6分）
②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6，
分别将y＝7，y＝﹣3代入y＝﹣2x+4，可得x分别为﹣，；
∴点P的坐标为（﹣，7）或（，﹣3）； （10分）