基础知识重点、考点填空题专练--2022年初中数学中考备考二轮专题复习

基础知识重点考点填空题专练

一、填空题

1．不等式组的解集为___．

2．下列实数中：①，②，③，④，⑤，其中是无理数的有__________（填序号） ．

3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____．

4．分解因式：2a3﹣8a=________．

5．在一次数学活动课上，甲、乙两位同学制作了如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）做游戏．转动两个转盘，停止后，记录指针所指区域内的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为___．

6．计算：=_______．

7．如果一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，则这个多边形的边数是_____．

8．如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB=4，AD=3，AC=x，则x的范围是____________．

9．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为___．

11．若x，y满足方程组，则代数式的值为 _____．

12．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为____．

13．已知方程2x2+bx+c＝0的两个根分别为﹣1，，则抛物线y＝2x2+bx+c与x轴的两个交点间的距离为 _____．

14．在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______．

15．如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．

16．在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝________，q＝________．

17．如图，是一个圆盘及其内接正六边形，随机往圆盘内投飞镖，则飞镖落在正六边形内的概率是 _____．

18．如图，点A（0，4）、B（2，0），点C、D分别是OA、AB的中点，在射线CD上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为_____.

19．我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为．

（1）若是“相伴数对”，则的值为______；

（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示______．

20．如图，三角形纸片中，点、、分别在边、、上，．将这张纸片沿直线翻折，点与点重合．若比大，则__________．

21．＝______．

22．如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕点旋转得到，交轴于；将绕点旋转得到，交轴于点如此进行下去，直至得到，若点在第2021段抛物线上，则的值为 __．

23．若且，则_____．

24．已知方程的两根为，，且， ，则m的取值范围是______．

25．如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B、C分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，若四边形OABC的面积为4，则k＝_____．

26．如图，的边AB、AC的垂直平分线EF、DH相交于点G，分别交BC于点F，H．若，，，则______．

27．已知长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB=8，BC=5，点E为射线CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BC′E，当点C′落在边AB的垂直平分线上时，点C/到边CD的距离为_____．

28．如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为___________．

29．若实数满足，则__．

30．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为_______．

31．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．

32．若x2﹣3x＝﹣3，则3x2﹣9x+7的值是 _____．

33．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′．若AB∥CC′，则旋转角的度数为_____°．

34．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴与点，连接，．若的面积是24，则点的坐标为________．

35．如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为______．

36．如图，点是抛物线上不与原点重合的动点．轴于点，过点作的垂线并延长交轴于点，连结，则线段的长是_______，AC的最小值是__________．

1．

【详解】

解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

故答案为：

2．②③

【详解】

解：实数：①，②，③，④，⑤，

其中是有理数的有：①，④，⑤，

无理数的有：②，③．

故答案为：②③．

3．

【详解】

根据分式有意义的条件，要使 在实数范围内有意义，必须

x-1≠0

∴x≠1．

故答案为:x≠1．

4．2a（a+2）（a﹣2）

【详解】

．

5．

【详解】

解：根据题意列表如下：

可见，共有12种等可能结果，其中两个数字都是正数的情况有6种，

记录的两个数字都是正数的概率为．

故答案为：．

6．3

【详解】

原式＝5﹣2＝3，

故答案为：3．

7．

【详解】

设多边形的边数为n

根据题意，得：（n﹣2）•180＝1620

解得：n＝11

则这个多边形的边数是11

故答案为：11

8．

【详解】

解：如图，延长至 使 则

为BC的中点，

即，

故答案为：

9．1

【详解】

解：∵；

∴；

因为1.236介于整数1和2之间，

所以;

故答案为：1．

10．1

【详解】

解：如图，作以AC为直径的圆，圆心为O，连接CE，OE，OB，

∵E点在以CD为直径的圆上，

∴∠CED＝90°，

∴∠AEC＝180°﹣∠CED＝90°，

∴点E也在以AC为直径的圆上，

∵AC＝8，

∴OE=OC＝4，

∵BC＝3，∠ACB＝90°，

∴OB=，

∵点E在⊙O上运动，根据两点之间线段最短，

∴BE+OE≥OB，

∴当点B、E、O三点共线时OB最短，

∵OE定值，

∴BE最短＝OB﹣OE＝5﹣4＝1，

故答案为：1

11．0

【详解】

∵

令有

∴

令有

∴

将，代入得

．

故答案为：0．

12．

【详解】

解：连接OF，OC，过点O作于点H，交FC于点P，

在四边形OCDH中，，，，

∴，，

∴，

在四边形OFEH中，，，，

∴，，

∴，

∵OC=OF，

∴OP垂直平分FC，

在中，，，OC=2，

∴，

∴，

，

∴，

过点D作，过点E作，

∴，

∵，，，

∴,

同理可得，，

在中，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∵EF=DE=CD=NM，

∴，

，

∴，

则，

∴，

，

∴阴影部分的面积= ，

故答案为：．

13．

【详解】

解：方程的两个根分别为，，

抛物线与轴的两个交点的横坐标为，，

抛物线与轴两个交点间距离为，

故答案为：．

14．10

【详解】

由题意可得，，

解得，．

故估计大约有个．

故答案为：．

15．45°

【详解】

∵

∴

∴

故答案为：45°．

16．     ﹣2     ﹣3

【详解】

解：∵小明看错了系数p，解得方程的根为和，

∴，

∵小红看错了系数q，解得方程的根为和，

∴，

∴，

故答案为：；．

17．

【详解】

解：如图，设圆的圆心为点，半径为，过点作于点，连接，

则圆的面积为，，

图中的六边形是正六边形，

，

是等边三角形，

，

正六边形的面积为，

则飞镖落在正六边形内的概率是，

故答案为：．

18．（6，2）；（1＋，2）.

【详解】

解：∵点A（0，4），点B（2，0），

∴OA=4，OB=2，

∴AB=2，

∵点C，D分别是OA，AB的中点，

∴AC=OC=2，CD=1，AD=BD=，

①当∠APB=90°时，

∵AD=BD，

∴PD=AD=，

∴PC=CD+PD=+1，

∴P（+1，2），

②当∠ABP=90°时，如图，

过P作PC⊥x轴于C，

则△ABO∽△BPC，

∴BP=AB=2，

∴PC=OB=2，

∴BC=4，

∴PC=OC=2+4=6，

∴P（6，2），

故答案为（+1，2）或（6，2）．

19．         

【详解】

（1）∵（6，y）是“相伴数对”，

∴，

解得：；

故答案为：；

（2）∵（a，b）是“相伴数对”，

∴，

解得：；

故答案为：．

20．

【详解】

解：由折叠可知，

∵++=180°，

∴+=120°，

∴=120°-，

∵比大，

∴-=，即120°--=

解得=，

故答案为：

21．

【详解】

∵

=

=，

故答案为：．

22．1

【详解】

解：一段抛物线，

图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为，

将绕点旋转得，

图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为，

将绕点旋转得，交轴于点；

点在第2021段抛物线上，4041是奇数，

点是抛物线的顶点，且点在轴的上方，

．

故答案为：1．

23．

【详解】

∵，

∴，

∵，

∴，

∴=，

∴==，

故答案为：

24．

【详解】

由题可知：，，，

，

或，

由根与系数的关系得：，，

，，

，

化简得：，

，

解得：，

综上：．

故答案为：．

25．

【详解】

解：如图，连接，设直线与轴交于点，

四边形是菱形，且面积为，

，

轴，

轴，

，分别在反比例函数与的图象上，

，，

解得，（正值舍去）．

故答案为：．

26．3

【详解】

解：连接AH，AF

∵DH垂直平分AC，

∴

∴

∴

同理：∵EF垂直平分AB

∴

∴

∴

又∵，

∴

∴

根据勾股定理可得：

故答案为：3．

27．2或8##8或2

【详解】

分类讨论：①当E点在线段AB垂直平分线左侧时，如图，

由翻折可知，，

∵FG为线段AB的垂直平分线，

∴，，，

∴在中，，

∴．

②当E点在线段AB垂直平分线右侧时，如图，

同理可知，，，

∴在中，，

∴．

综上可知，点到边CD的距离为2或8．

故答案为：2或8．

28．

【详解】

解：连接OD，如图所示：

∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，

∴∠COD＝60°，

∵的长为，

∴，

∴R＝2，

∴OD＝2，

∵点C是的中点，

∴OC⊥AD，

∴∠ODE=30°，

∴OE＝OD＝1，，

∴

．

故答案为：．

29．2020

【详解】

解：，

，，

．

故答案为：2020．

30．

【详解】

解：如图，连接．

由作图可知，垂直平分线段，

，

，

，

，

，

四边形是菱形，

，

，

，

故答案为：．

31．

【详解】

解：连接OQ，OP，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，

∴OA=OD，∠OAQ=∠ODQ=90°，

在Rt△OAQ和Rt△ODQ中，

，

∴Rt△OAQ≌Rt△ODQ（HL），

∴QA=DQ，

同理可证：CP=DP，

∵BQ：AQ=3：1，AB=3，

∴BQ=，AQ=，

设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，

在Rt△BPQ中，由勾股定理得：

(3-x)2+()2=(x+)2，

解得x=，

∴BP=，

∵∠AQM=∠BQP，∠BAM=∠B，

∴△AQM∽△BQP，

∴，

∴，

∴AM=．

故答案为：．

32．-2

【详解】

解：∵x2﹣3x＝﹣3，

∴3x2﹣9x＋7

＝3（x2﹣3x）＋7

＝3×（﹣3）＋7

＝﹣9＋7

＝-2．

故答案为：-2．

33．100

【详解】

解：∵

∴

∴

由旋转的性质可得

∴

∴

故答案为：100．

34．

【详解】

解：∵点坐标为，点坐标为，

可得方程组

∴ ；     

设交轴于，如图，

设点坐标为，

设直线的解析式为y=kx+b，把、代入得，

解得，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴点坐标为．

设直线的解析式为，

把、代入得，

解得，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴点坐标为，

∴．

∵S△PBC =S△PBD + S△CPD，

∴，

解得，

∴点坐标为．

故答案为：．

35．

【详解】

解：设直线y=-x+交坐标轴于点C、D，作OE⊥CD于点E，

当x=0时，y=，当y=0时，x=，

故点C的坐标为（0，），点D（，0），

故CD=2，

∵，

∴OE=1，

∵△OAB是等边三角形，

∴OA=，

∴弧AB的长度为：，

故答案为：．

36．     8     4

【详解】

解：设点A（a，a2），则点B坐标为（a，0），

∴OB＝|a|，AB＝a2，

∵∠ABO＝∠BOC＝90°，

∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，

∴∠AOB＝∠BCO，

∴△AOB∽△BCO，

∴，

∴OB2＝CO•AB，即a2＝a2•CO，

解得CO＝8，

∴C（0，8），

∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，

∴当a2＝32时，AC2＝48为最小值，即AC＝4．

故答案为：8，4．