2022届中考数学专题练 专题07 不等式与不等式组

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专题07不等式与不等式组一．选择题1．（山东省淄博市2021年中考数学试题）设，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据无理数的估算可直接进行求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查无理数的估算及一元一次不等式的性质，熟练掌握无理数的估算及一元一次不等式的性质是解题的关键．2．（2021·山东中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a＞b，则①当a=0时，，故错误；②当a＜0，b＜0时，，故错误；③若，则，即，故错误；④若，则，则，故正确；故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．3．（2021·山东中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：，表示在数轴上如图：故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（2021·山东中考真题）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤-1，∴不等式组的解集为-3<x≤-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．5．（2021·山东中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上表示，再加以对照，即可得出正确选项．【详解】解：不等式①的解集为不等式②的解集为x<-5．在数轴上表示为：∴原不等式组无解．故选：D【点睛】本题考查了不等式组的解法和用数轴表示不等式组的解集的知识点，熟知不等式组的解法步骤是解题的关键．6．（2021·山东中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（    ）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故选A．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a的代数式表示x，是解题的关键．7．（2021·山东中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.【详解】∵，解①得x＞2，解②得x＞m，∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，∴，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键．8、（2020 德州）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式组的解集为，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、（潍坊市2020年）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组．10、（2019年滨州市）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．             故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键．11、（2019年山东省济南市）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．12．（2019年 聊城市）若不等式组无解，则m的取值范围为（　　）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，             故选：A．        【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13、（2019年山东临沂T3）不等式1－2x≥0的解集是（   ）A．x≥2    B．x≥    C．x≤2    D．x≤{答案}D{解析}本题考查了一元一次不等式的解法．移项，得－2x≥－1，两边都除以－2，得x≤，注意，不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变．14．（2019年山东省日照市）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：故选：C．15．（2019 威海）解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）A．      B． C．      D．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．二．填空题16．（2021·山东中考真题）不等式组的解集是________．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求其解集即可【详解】解不等式解不等式解集故答案为：．【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集是解题的关键．17．（2020 滨州）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　a≥1　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．18．（2019年山东省济宁市）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是　 　．【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1．故答案为：x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．19．（2019 烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为　   　．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；三．解答题20．（2021·山东中考真题）（2）解不等式：．【答案】（2）【分析】（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．【详解】解：（2）．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握相应的运算法则．21、（泰安市2020年）解不等式：．解：不等式两边都乘以12，得即解得∴原不等式的解集是．22、（青岛市2020年）解不等式组:解①得，x≥-1，解②得，x>3，∴不等式组的解集是x>3．23.（2020 聊城）解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】该不等式组的解集是，它的所有整数解为0，1，2．【解析】【分析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可．【详解】解：解不等式①，得．    解不等式②，得． 在同一数轴上表示出不等式①，②的解集：所以该不等式组的解集是．    它的所有整数解为0，1，2．【点睛】本题考查了解不等式组，确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解集，确定公共部分即可．24.（2020年枣庄市）解不等式组，并求它的所有整数解的和．【答案】−3⩽x<2，-5【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解．【详解】解不等式，得；    解不等式，得．  所以，不等式组的解集为．该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1．所以，该不等式组的所有整数解的和为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解．25．（2019年山东省济南市）解不等式组，并写出它的所有整数解．解：解①得：x≤4；解②得：x＞2；∴原不等式组的解集为2＜x≤10；∴原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、8、9、10．（2019 青岛）解不等式组，并写出它的正整数解．（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．26．（2019 济宁）先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（+）＝•＝，解不等式组得2＜x≤，则不等式组的整数解为3，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．27．（2019年 淄博市）解不等式          【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．28．（2019 滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x辆，依题意有：，解得：6＞x≥4，因为x取整数，所以x＝4或5，当x＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．29．（2019 聊城）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B品牌运动服．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．