六年级下册数学试题 - 圆柱与圆锥 人教版（含答案）

这是一份六年级下册数学试题 - 圆柱与圆锥 人教版（含答案），共7页。
 六年级下册数学试题--圆柱与圆锥-72-人教新课标一、单选题（共3题；共6分）1.把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（     ）立方厘米。            A. 30π                                     B. 60π                                     C. 90π                                     D. 120π【答案】 A   【考点】圆锥的体积（容积）    【解析】【解答】圆锥的底面半径：60÷2×2÷10÷2=30×2÷10÷2=60÷10÷2=6÷2=3（厘米）
圆锥的体积：×π×3²×10
=3π×10
=30π
故答案为：A
【分析】根据题意“ 把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米 ”可得增加了两个底为圆锥底面直径，高为圆锥高的三角形截面，根据“三角形的底=三角形面积×2÷10”求出三角形的底（即圆锥底面直径），再根据“圆锥的体积=×底面积×高”列式解答即可。2.一个高是30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱容器中，容器口到水面的距离是（      ）厘米。            A. 10                                         B. 15                                         C. 20                                         D. 90【答案】 C   【考点】圆柱与圆锥体积的关系    【解析】【解答】解：30-30×=20厘米，所以容器口到水面的距离是20厘米。
故答案为：C。
【分析】因为两个容器中的水等底等体积，所以圆柱容器中水面的高度是圆锥高度的， 所以容器口到水面的距离=圆锥的高度-×圆锥的高度。3.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥的体积是（     ）立方厘米。            A. 20                                        B. 60                                        C. 80                                        D. 120【答案】 A   【考点】圆柱与圆锥体积的关系    【解析】【解答】40÷（1-）×
=40÷×
=60×
=20（立方厘米），
所以削成的圆锥的体积是20立方厘米。
或40÷2=20（立方厘米）。
故答案为：A。
【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，用圆柱削成最大的圆锥则圆柱与圆锥的底面积和高均相等，即圆锥的体积=×圆柱的体积，消去部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，即可得出消去部分的体积以及消去部分的体积占圆柱体积的几分之几，用除法可得出圆柱的体积，进而可得出圆锥的体积。
或根据上述分析可得出削去部分占圆柱体积的2份，圆锥的体积占圆锥的1份，用削去部分的体积除以削去部分占的份数即可得出圆锥的体积。二、判断题（共1题；共2分）4.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积比是2：3，高的比是7：5，则圆锥与圆柱的体积比是14：5．（   ）    【答案】 错误   【考点】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积）    【解析】【解答】解：（3×5÷3）：（2×7）=5：14
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，我们就把圆柱的底面积和高分别看作2和7，把圆锥的底面积和高分别看作3和5，根据圆柱和圆锥的体积计算公式可得：（3×5÷3）：（2×7）=5：14，所以原题干说法错误。三、填空题（共2题；共4分）5.一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，那么圆锥的体积是________立方厘米；如果圆锥的高增加12厘米后就和圆柱的体积相等，那么圆柱的高是________厘米。    【答案】 24；6   【考点】圆柱与圆锥体积的关系    【解析】【解答】圆柱的体积=96÷（1+）
=96÷
=72（立方厘米），
圆锥的体积=72×=24（立方厘米）。
×（圆锥的高+12）=圆柱的高（等式中圆柱的高都等于圆锥的高）
               3×圆柱的高=圆柱的高+12
               2×圆柱的高=12
                    圆柱的高=6厘米。
故答案为：24；6。
【分析】等底等高时，圆锥的体积=×圆柱的体积，圆柱的体积+圆锥的体积=（1+）×圆柱的体积，所以圆柱的体积=（圆柱的体积+圆锥的体积）÷（1+），进而可得出圆锥的体积；
圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，根据题意可得出×（圆锥的高+12）=圆柱的高，等式中圆锥的高=圆柱的高，即可得出圆柱的高。6.把一个长8分米、宽6分米、高10分米的长方体木块削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积是________立方分米，削去部分的体积是________立方分米。    【答案】 100.48；379.52   【考点】长方体的体积，圆锥的体积（容积），立方体的切拼    【解析】【解答】解：圆锥的体积：
3.14×（8÷2）2×6×
=3.14×16×2
=3.14×32
=100.48（立方分米）
削去部分的体积：
8×6×10-100.48
=480-100.48
=379.52（立方分米）
故答案为：100.48；379.52。
【分析】要使这个圆锥最大，就要使圆锥的底面积最大，底面直径最大是8分米，此时高是6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。用长方体体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。圆锥体积=底面积×高×， 长方体体积=长×宽×高。四、解答题（共4题；共20分）7.在一个盛满水的底面直径是8分米、高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形铁棒，会溢出多少升的水？    【答案】 解：3.14×22×6
=3.14×24
=75.36（立方分米）
75.36立方分米=75.36升
答：会溢出75.36升水。   【考点】圆柱的体积（容积）    【解析】【分析】水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积，由此根据圆柱的体积公式计算6分米高铁棒的体积，也就是溢出水的体积。8.如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？ 【答案】 解：乙瓶中水的体积：10×10×6.28=100×6.28=628（立方厘米）
将乙瓶中的水全部倒入甲瓶 ，甲瓶增加的深度：628÷【3.14×（10÷2）²】
=628÷78.5
=8（厘米）
将乙瓶中的水全部倒入甲瓶， 甲瓶水的总高度：2+8=10（厘米）
答： 将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是10厘米。   【考点】圆柱的体积（容积），体积的等积变形    【解析】【分析】此题属于典型的“等积变形”问题，用“长方体（乙）瓶中水的体积÷圆柱形（甲）瓶的底面积”求出甲瓶增加的深度，再用“原来的深度+增加的深度=总深度”，列式解答即可。9.把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥零件完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱储水箱里，水面高度与圆锥的高正好相等。把零件从水箱中取出后，水箱里水面的高度是多少厘米？    【答案】 解：3.14×62×10×÷[3.14×（20÷2）2]
=3.14×120÷3.14÷100
=1.2（厘米）
10-1.2=8.8（厘米）
答：水箱里水面的高度是8.8厘米。   【考点】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积），体积的等积变形    【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥形零件的体积，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，用圆锥的体积除以水箱的底面积即可求出水面下降的高度，进而求出水面的高度即可。10.如图，一个棱长为6厘米的正方体，从底面向内部挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原来正方体体积的百分之几？（保留一位小数）【答案】 解：正方体的体积：6×6×6=216（立方厘米）3×3×3.14×6×=56.52（立方厘米）（216-56.52）÷216=73.8%答：剩下的体积是原来正方体体积的73.8%。   【考点】正方体的体积，圆锥的体积（容积）    【解析】【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆锥的体积=πr2h，剩下的体积是原来正方体体积的百分之几=（正方体的体积-圆锥的体积）÷正方体的体积。
试卷分析部分1. 试卷总体分布分析总分：32分 分值分布客观题（占比）12（37.5%）主观题（占比）20（62.5%）题量分布客观题（占比）6（60.0%）主观题（占比）4（40.0%）2. 试卷题量分布分析大题题型题目量（占比） 分值（占比）单选题3（30.0%）6（18.8%）判断题1（10.0%）2（6.3%）填空题2（20.0%）4（12.5%）解答题4（40.0%）20（62.5%）3. 试卷难度结构分析序号难易度占比1容易10%2普通80%3困难10%4. 试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1圆锥的体积（容积）16（27.6%）1,4,6,9,102圆柱与圆锥体积的关系6（10.3%）2,3,53圆柱的体积（容积）17（29.3%）4,7,8,94长方体的体积2（3.4%）65立方体的切拼2（3.4%）66体积的等积变形10（17.2%）8,97正方体的体积5（8.6%）10