期末复习几何图形初步学案

七年级数学上册 期末复习 几何图形初步

知识点+易错题

几何图形初步 知识点                       

一、本章的知识结构图

一、立体图形与平面图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图  侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、射线、线段

（一）直线、射线、线段的区别与联系：

基本概念

（二）直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

1、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。

2.画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法

3、线段的大小比较方法：（1）度量法；（2）叠合法

4、点与直线的位置关系：（1）点在直线上；（2）点在直线外。

5、过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。

（三）两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

（四）线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；

（五）延长线和反向延长线:延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。

（六）关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。

二、角

（一）角的意义：

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。

注意：表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。

（二）角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180 °；1周角=360°　 

（三）角的大小的比较：

（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；

（2）度量法。

（四）画角：利用三角尺画出15的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

（五）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

（六）有关角的运算：

（七）时针和分针所成的角度：

    钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）

（八）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。

注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”

（九）互余与互补：

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；

如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；

等角的余角相等，等角的补角相等。

（十）方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

图形认识 错题精选

一、选择题

1.图中共有线段（       ） 

A．8条 B．9条 C．10条 D．11条

2.如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（      ）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对

3.由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图,则n最大值为（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14

4.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C/处，BC/交人D于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角(虚线也视为角的边)共有（      ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5.如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（         ）

A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定

6.如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的三分之一，那么此三个角分别为（      ）

A．75°,15°,105° B．60°,30°,120°  C．50°,30°,130° D．70°,20°,110°

7.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（      ）

A．1 B．4 C．3 D．5        (        )

8.如图,一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有几个?（         ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9.如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，下列结论：

①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°.

其中正确的个数是（        ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（       ）

A．84cm2 B．90cm2 C．126cm2 D．168cm2

11.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是(     )

A．2(a﹣b) B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b

12.如图，在数轴上有A．B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A．E两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（     ）

A,-2 B．-1          C,0           D,2

二、填空题

13.如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有      个角；画2条射线，图中共有       个角；画3条射线，图中共有     个角，求画n条射线所得的角的个数为         (用含n的式子表示)。

14.如图,将长方形ABCD纸片沿AF折叠,点D落在点E处,已知∠AFE=40°,则∠CFE的度数为    .

15.如图,由18个棱长为a厘米的正方形拼成的立体图形,它的表面积是      cm2．

16.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于       。

17.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。数字2对面的数字是     

18.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2018=            .

三、解答题

19.如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数.

（1）请把－10，8，10，－3，－8，3分别填入六个小正方形中.

（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式，求x的值；

20.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图4所示.（1）这个几何体由     个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.
 

正视图               侧视图               俯视图

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有      个正方体只有一个面是黄色，有      个正方体只有两个面是黄色，有      个正方体只有三个面是黄色.

（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？

21.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，

(1)若点P到点A．点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；

(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。

22.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．

（1）求线段BC，MN的长；

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．

23.如图①点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°）

（1）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②，使边OM恰好平分∠BOC，问ON是否平分∠AOC？请说明理由。

（2）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由。

24.已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“平分”的条件改为“3∠EOB=COB，3∠COF=2∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度数为         ．