江西省寻乌县2022届九年级学考模拟数学试卷（PDF版）

2022年初中学业水平考试适应性考试

参考答案及评分标准

一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、    C      2、B       3、D     4、A     5、C   

6、D 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．2（x+2）（x﹣2）．    8．二．   9．  ．   10．40°．   11．．

12．7.5 s，11.25 s或6.25 s

三、（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13解：（1）

原式＝2＋－ -1 -1=0              ………3分

(2)证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL)．
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角对等边）．                                              ………………6分

14、解不等式组得，原不等式组的解集为，              ………4分

                                              ………6分

15．解：原式＝•＝•＝，             ………4分

由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，                                             ………5分

∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x＝0，1，2，

则x＝0时，原式＝2   (取x=1，2时，各扣1分）．                              ………6分

16. 解：（1）列表如下：

或树状图

；

∴小明家所有可能选择游玩的方式有：

（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；         ………………4分

（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（A，D），（C，E）两种，

∴小明家恰好在同一城市游玩的概率＝＝．                ………………6分

17、解：（1）直线m如图所示．                    ………………3分

（2）直线n如图所示．                         ………………6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 解：（1）（人，（人，            ………………2分

补全频数直方图如图所示：

                ………………3分

（2），故答案为：20；           ………………4分

（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为，

因此中位数是84.5，故答案为：84.5；                     ………………6分

（4）（人，

答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．     …………………8分

19.(1) ∵点M为CH的中点，CH=90cm，∴CM=45cm.

∵当点N位于点E处时∠DCH=100°，

当点N位于点F处时，CH∥AB，又CD∥AB

∴此时∠DCH=180°

∴当点N从点E滑动到点F处时，点M运动的路径是以点为圆心，CM的  

长为半径，80°的圆心角所对的弧，

∴点M运动的路经长= =20π≈62.8(m)   ……………(4分)

（2）易知当点N位于点E处时，点H到水平地面l的距离量大，如图，过点D作DK⊥AB于点K,过点H作

HJ⊥DC，交D的延长线于点J.

在Rt△HCJ中，HJ=CHsin80°≈0.98x90=88.2(cm)，  …………………………………………………(6分)

在Rt△ADK中，DK=ADsin70°≈0.94x40=37.6(cm)， ……………………………………………………7分)

∴点H到水平地面l的最大距离=HJ+DK=88.2+37.6=125.8(cm).    …………………………………(8分）

20、(1)解答：设BC=m，CD=n，在第一象限得：A(1，2+n)，C(1+m，2);     ………1分

由于A、C两点均在双曲线，则，  …………2分

解得：；由矩形周长等于2（m+n)=12，进一步得到：m+n=6，  ………………3分

故得到：   ……………4分

(2)解法一：判断四边形APCQ是菱形；            ………………5分

连接AQ、PC，

∵直线PQ垂直平分AC，

∴设AQ=QC= a，则DQ=4- a，得；；

解得a= 2.5，故Q（3, 4.5），P（1, 3.5）          ………………6分

∴AQ=QC= 2.5，同理AP=PC= 2.5，

∴AQ=QC=AP=PC= 2.5，           ………………7分

∴四边形APCQ是菱形 .                 ………………8分

解法二：判断四边形APCQ是菱形；

∵直线PQ垂直平分AC，

∴AQ=QC，AP=PC，

∠AQP＝∠CQP，∠APQ＝∠CPQ；               ………………6分

且AB∥DC，∴∠CQP＝∠APQ；

∴∠AQP＝∠APQ，∴AP＝AQ；

∴AQ=QC=AP=PC；

∴四边形APCQ是菱形 .                              …………………8分

五、（本大题共2大题，共18分）

21、解：（1）分别连接 OD,OC,过点 O 作 OE DC 于点 E,

∵△ADC 内接于⊙O，∠A=30º，

∴∠DOC=60º.

∵OD=OC, DC=，∴△ODC 为等边三角形.

∴OD=OC=DC=                                  ………1分

∵OE DC，∴DE= ,∠DEO=90º,∠DOE=30º

∴ OE=, DE=,即圆心 O 到 DC 的距离为.          …………3分

（2）①由(1)得△ODC 为等边三角形，∴∠OCD=60º.

∵∠ACB+∠ADC =180º,∠CDB+∠ADC =180º，

∴∠ACB =∠CDB.

∵∠B =∠B，∴△ACB∽△CDB.                  ……………5分

∴∠A=∠BCD =30º，∴∠OCB=90º.

∴BC 是⊙O 的切线                                  ……………6分

②由△ACB∽△CDB，得  =    即CB2  AB  DB .

过点 D 作 DF AC 于点 F,

∴∠AFD=∠CFD =90º. ∵∠A=30º，∠ACD=45º，DC=

∴ DF=DC=1,AD=2DF=2.                       ……………7分

∵∠A =∠BCD =30º，∠ACD=45º，∴∠B=∠CDB=75º，∴CB=CD=

设 BD 为 x，则 :( )2  = x（2+x），解得 x= ∴ x=  x>0)

∴BD= （其它解法合理即可）           ……………9分

22、解：在中，，，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
；
故答案为：，……………………………………………………………1分
≌，
，
，
；
故答案为：． ………………………………………2分
探究
；．
理由：和均为等腰直角三角形，，
，，，
即．
≌．
，．
．

在等腰直角三角形ABC中，，
，
．………………………………………………5分
应用
或．
作于E，连接AD，

在中，，，，
，
，，
，，
，
点B，C，A，D四点共圆，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
或．…………………………………………………………9分
 

六、(本大题共1题，共12分)

23、解：(1)   y＝x2            y＝x2＋2x－5.                          ……………2分

(2)①②③                                                        ……………5分

解析：∵1－1＝0，∴二次项系数为1的二次函数没有友好同轴二次函数．

∵1÷2＝，∴二次项系数为的二次函数的友好同轴二次函数是它本身．

y＝ax2－2ax＋3的友好对称二次函为y＝(1－a)x2－2(1－a)x＋3.

任意两个“友好对称二次函数”与y轴一定有交点，与x轴可能有交点，可能无交点。

(3)∵二次函数L1：y＝ax2－4ax＋1的对称轴为直线x＝－＝2，

∴其友好同轴二次函数L2：y＝(1－a)x2－4(1－a)x＋1.          ……………6分

①∵a＝3，∴二次函数L1：y＝ax2－4ax＋1＝3x2－12x＋1，

二次函数L2：y＝(1－a)x2－4(1－a)x＋1＝－2x2＋8x＋1，

∴点B的坐标为(m,3m2－12m＋1)，点C的坐标为(m，－2m2＋8m＋1)，

∴点B′的坐标为(4－m,3m2－12m＋1)，

点C′的坐标为(4－m，－2m2＋8m＋1)，

∴BC＝－2m2＋8m＋1－(3m2－12m＋1)＝－5m2＋20m，

BB′＝4－m－m＝4－2m.

∵四边形BB′C′C为正方形，∴BC＝BB′，即－5m2＋20m＝4－2m，              ……………8分

解得m1＝，m2＝(不合题意，舍去)，∴m的值为.      ……………9分

②当m＝1时，点B的坐标为(1，－3a＋1)，

点C的坐标为(1,3a－2)，∴点B′的坐标为(3，－3a＋1)，

点C′的坐标为(3,3a－2)，

∴BC＝|3a－2－(－3a＋1)|＝|6a－3|，BB′＝3－1＝2.

∵四边形BB′C′C的邻边之比为1∶2，

∴BC＝2BB′或BB′＝2BC，即|6a－3|＝2×2或2＝2|6a－3|，

解得a1＝－，a2＝，a3＝，a4＝，

∴a的值为－，，或.                   ……………12分