内蒙古通辽地区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份内蒙古通辽地区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年初中数学八年级下册期中测试题一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（     ）A． B． C． D．2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）A．1， ，2 B． C．5，6，7 D．7，8，93．计算的结果为（       ）A． B． C． D．4．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（       ）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于(       )A．4 B．5 C．5.5 D．66．下列运算正确的是(        )A． B．C． D．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长度为（　　）A． B． C．5 D．8．下列说法错误的是（       ）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（　　）A．5 B．4 C．3 D．210．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（　　）A．12 B． C． D．二、填空题11．不等式﹣3x≤6的解集为_____．12．因式分解：______．13．若点，将点向右平移2个单位长度后落在轴上，则_____．14．如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是______．15．如图，在三角形中，，将沿方向平移的长度得到．已知，，，三角形平移的距离为6，则图中阴影部分的面积是______．16．如图，将绕点按逆时针方向旋转45°后得到，若，则______度．17．若函数的图象经过点，其图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_________．三、解答题18．因式分解：（1）（2）19．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2的值．20．解不等式（组）：(1)3x﹣2<x+10；(2)．21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．(1)画出将向下平移5个单位长度得到的；(2)画出将绕点原点O逆时针旋转90°后得到的，写出的坐标．22．（1）若，求的值．（2）已知a，b，c分别是的三边长，且满足，试确定的形状．23．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表： A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总利润（元）第一周10122240第二周20153400（1）求a，b的值；（2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？24．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，设点的横坐标为．（1）求点的坐标及的值；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）点为轴上一点，当最大时，求点的坐标．25．某中学有一块四边形的空地，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？26．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
1．B【详解】A、，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．2．A【详解】解：A、12+()2=22，故是直角三角形，故此选项正确；B、()2+()2≠=()2，故不是直角三角形，故此选项错误； C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；D、72+82≠92，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：A．3．C【详解】原式=．故选C．4．D【详解】解：如图，由不是同一条对应边的关系，故不一定能判定四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；由，可得：，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故B选项不符合题意；由不符合两组对应边相等，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故C选项不符合题意；由可得四边形是平行四边形，故D选项符合题意；故选D．5．D【详解】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.6．C【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B、，原式运算错误，故本选项不符合题意；C、，原式运算正确，故本选项符合题意；D、，原式运算错误，故本选项不符合题意；故选C.7．B【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴面积是AC×BD＝×6×8＝24，AC⊥BD且互相平分，因为菱形的对角线长为6和8，所以利用勾股定理可得菱形的边长为＝5，则5×DE＝24，解得DE＝，故选：B．8．B【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；故选：B．9．A【详解】试题分析：连接CD,因为点D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE=BC,DE//BC,又CF=BC.所以DE//CF,DE=CF,所以四边形DECF是平行四边形，所以EF=CD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，所以CD=AB=5，所以EF=5.考点：1.三角形的中位线定理；2.平行四边形的判定与性质；3.直角三角形的性质.10．D【详解】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，则AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB＝x同理可得AD＝（3﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝2[x+（3﹣x）]＝6，故选：D．11．x≥﹣2【详解】解：两边都除以﹣3，得：x≥﹣2，故答案为：x≥﹣212．【详解】提取公因式得：，故答案为：．13．4【详解】解：点P（2-m，-1），将P点向右平移2个单位长度后点的坐标为（2-m+2，-1），∵向右平移2个单位长度后落在y轴上，∴2-m+2=0，解得：m=4，故答案为：4．14．3【详解】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=3．故答案为：3．15．39【详解】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，∴BE=6，BC=EF=8，∴BG=BC-CG=8-3=5，∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分=S梯形BEFG=(5+8)×6=39．故答案为39．16．60【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案为：60.17．x＜0【详解】解：由一次函数的图象可知，y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，有kx+b＞1．故答案为：x＜0．18．（2）；（2）【详解】（1）原式==；（2）原式．19．【详解】解：∵，，∴x+y＝2，xy＝1﹣3＝﹣2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝4﹣3×（﹣2）＝10．20．(1)x<6(2)﹣2<x≤1(1)解： 3x﹣2<x+10，移项得，3x﹣x<10+2，合并同类项得，2x<12，系数化为1得，x<6．(2)，解不等式①得，x>﹣2，解不等式②得，x≤1，所以原不等式的解集为：﹣2<x≤1．21．(1)见解析(2)见解析，(1)解：经过平移可得：，，，顺次连接，如图所示：即为所求作；(2)解：旋转后的点的坐标分别为：，，，然后顺次连接，如图所示：即为所求作，的坐标22．（1）-144   （2）等边三角形（1）根据非负性的性质可得，，然后整体代入整理后的代数式进行求值；（2）利用配方得到，再通过非负性得到、、的关系，再判断的形状．【详解】解：（1）∵∴，∴， ∵∴原式 （2）∵∴∴，∴ ∴是等边三角形23．（1）a的值为80，b的值为120；（2）售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元（1）根据前两周两种自行车的销售数量及销售总利润，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值；（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各销售方案，再利用总利润＝每辆的利润×销售数量，可分别求出各方案获得的总利润，比较后可得出：该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．【详解】解：（1）依题意得：，解得：，答：a的值为80，b的值为120；（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车（25﹣x）辆，依题意得：，解得：10≤x＜12.5，∵x为整数，∴x可以为10，11，12．当x＝10时，25﹣x＝15，此时利润＝10×80＋15×120＝2600（元）；当x＝11时，25﹣x＝14，此时利润＝11×80＋14×120＝2560（元）；当x＝12时，25﹣x＝13，此时利润＝12×80＋13×120＝2520（元）．∵2600＞2560＞2520，∴该专卖店售出A型车10辆、B型车15辆时才能使第三周利润最大，最大利润是2600元．24．（1），；（2）；（3）（1）根据题意将点的横坐标代入直线即可求得点的坐标，再将点的坐标，代入直线求得的值；（2）根据图像直接写出不等式的解集即可；（3）当三点共线时，取得最大值，进而求得直线的交点即可．【详解】（1）点的横坐标为，点在直线上，，，又点在直线上，，解得，；（2）根据函数图像可知，的横坐标为，直线在直线的上方部分的自变量的取值范围为：，故不等式的解集为，（3），当三点共线时，取得最大值，直线与轴的交点为，令，解得，．25．7200元先利用勾股定理求出BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明三角形BDC是直角三角形，然后求出四边形ABCD的面积，最后进行求解即可得到答案.【详解】解：连接，∵在中，，，∴，∵在中，，∴是直角三角形，∴，，∴四边形的面积为6+30=，∴投入资金为：（元），答：学校需要投入7200元资金买草皮．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．26．（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）点C的坐标是（2，2）．（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2．∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是（2，2）．