高中数学5.2 平面与平面垂直课时作业

这是一份高中数学5.2 平面与平面垂直课时作业，共5页。试卷主要包含了如果规定等内容，欢迎下载使用。


《平面与平面垂直的判定》同步测试
1．从空间一点 P 向二面角 α-l- β的两个面 α， β分别作垂线 PE， PF， E， F 为垂足，若
∠EPF ＝60°，则二面角 α-l - β的平面角的大小是（ ）
A． 60° B． 120 °
C． 60°或 120 ° D ．不确定
解析：选 C 若点 P 在二面角内，则二面角的平面角为 120°；若点 P 在二面角外，则
二面角的平面角为 60°．
2． 如果直线 l， m 与平面
A． α⊥ γ且 l⊥m
α， β， γ满足： β∩γ＝ l， l ∥ α， m? α和 m⊥ γ， 那么必有 （ ）
B． α⊥ γ且 m∥ β
C． m∥ β且 l⊥m D． α∥ β且 α⊥ γ
解析：选 A B 错，有可能 m 与 β相交； C 错，有可能 m 与 β相交； D 错，有可能 α
与 β相交．
3．已知直线 a， b 与平面 α， β， γ，下列能使 α⊥ β成立的条件是（ ）
A． α⊥ γ， β⊥ γ B． α∩β＝ a， b⊥a， b? β
C． a∥ β， a∥ α D． a∥ α， a⊥ β
解析：选 D 由 a∥ α，知 α内必有直线 l 与 a 平行．而 a⊥β，∴ l⊥ β，∴ α⊥β．
4． 如图， 四边形 ABCD 中， AD ∥BC， AD ＝AB， ∠BCD ＝45°， ∠BAD ＝ 90°， 将△ ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD ⊥平面 BCD ，构成几何体 A-BCD ，则在几何体 A-BCD 中，下列结 论正确的是（ ）
A．平面 B．平面 C．平面
D．平面
ABD ⊥平面 ABC
ADC⊥平面 BDC
ABC⊥平面 BDC
ADC ⊥平面 ABC
解析：选 D 由已知得 BA⊥AD， CD ⊥BD，
又平面 ABD ⊥平面 BCD ，∴ CD⊥平面 ABD，
从而 CD ⊥AB，故 AB⊥平面 ADC．
又 AB? 平面 ABC，∴平面 ABC⊥平面
5．在正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中，截面
值为（ ）
ADC．
A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1-BD -A 的正切
2
2
2
2
解析：选 C
∵A1D ＝A1 B，
2
B．
D． 3
如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 A1O， O 为 BD 中点，
C
A．
．
3
2
2
∴在△ A1BD 中， A1O ⊥BD．
又∵在正方形 ABCD 中， AC⊥BD，
∴∠A1OA 为二面角 A1-BD -A 的平面角．
设 AA1 ＝ 1，则 AO ＝ ．
∴tan∠A1OA ＝ 1 ＝ 2．
2
6．如果规定： x＝ y， y ＝z，则 x＝ z，叫作 x， y， z关于相等关系具有传递性，那么空间
三个平面 α， β， γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是 ________．
解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行
具有传递性，相交、垂直都不具有传递性．
答案：平行
7．在正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中， E 是 CC1 的中点， 则平面 EBD 与平面 AA 1C1C 的位置
关系是 ________． （填 “垂直 ”垂直 ”其中的一个）
解：如图，在正方体中， CC 1 ⊥平面 ABCD ，∴ CC 1 ⊥BD．
又 AC⊥BD， CC 1 ∩AC ＝C，
∴BD⊥平面 AA1C 1C．
又 BD? 平面 EBD，
∴平面 EBD ⊥平面 AA1C 1C．
答案：垂直
8．若 P 是△ ABC 所在平面外一点，而△ PBC 和△ ABC 都是边长为 2 的正三角形， PA
＝ 6，那么二面角 P-BC-A 的大小为 ________．
解析：如图，取 BC 的中点 O，连接 OA， OP ，则∠ POA 为二面角
P-BC-A 的平面角， OP ＝OA ＝ 3， PA＝ 6，所以△ POA 为直角三角形，
∠POA ＝90°．
答案： 90°
9． 如图， 在圆锥 PO 中， AB 是⊙ O 的直径， C 是 A B 上的点， D 为 AC 的中点． 证明：
平面 POD⊥平面 PAC．
证明：如图，连接 OC，因为 OA ＝OC，
D 是 AC 的中点，所以 AC⊥OD．
又 PO⊥底面 ABC， AC? 底面 ABC ，所以 AC⊥PO．因为 OD， PO 是
平面 POD 内的两条相交直线，所以 AC⊥平面 POD ．又 AC? 平面 PAC，
所以平面 POD ⊥平面 PAC．
10．如图所示，在△ ABC 中， AB ⊥BC， SA⊥平面 ABC， DE 垂直
平分 SC，且分别交 AC， SC 于点 D， E，又 SA＝AB， SB＝ BC，求二
面角 E-BD- C 的大小．
解：∵ E 为 SC 中点，且 SB＝BC，
∴BE⊥SC．又 DE ⊥SC， BE ∩DE ＝E，
∴SC⊥平面 BDE ，∴ BD ⊥SC．
又 SA⊥平面 ABC，可得 SA⊥BD．
又 SC∩SA＝ S，
∴BD⊥平面 SAC，从而 BD ⊥AC， BD ⊥DE，
∴∠ EDC 为二面角 E-BD -C 的平面角．
设 SA＝AB ＝ 1．
在△ ABC 中，∵ AB⊥BC，∴ SB＝BC ＝ 2，
AC ＝ 3，∴ SC＝2．在 Rt△SAC 中，∠ DCS ＝30°，
∴∠ EDC ＝60°，即二面角 E-BD -C 为 60°．