2022天津市部分区高三下学期质量检查调查（一）数学试题无答案

这是一份2022天津市部分区高三下学期质量检查调查（一）数学试题无答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市部分区2022年高三质量调查试卷（一）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．参考公式：如果事件互斥，那么．如果事件A、B相互独立，那么．球的体积公式，其中R表示球的半径．圆柱的体积公式，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高．第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么（    ）A． B． C． D．2．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸检测．现面向全区招募1000名志愿者，按年龄分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，经整理得到如下的频率分布直方图．若采用分层抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为（    ）A．6 B．9 C．12 D．184．已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为（    ）A． B． C． D．5．已知抛物线的准线与双曲线相交于D、E两点，且OD⊥OE（O为原点），则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．6．设，，，则a、b、c的大小关系为（    ）A． B． C． D．7．在其定义域内，同时满足条件：“①当时，有；②当时，有．”的函数是（    ）A．  B．C． D．8．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（    ）A．，  B．，C．，  D．，9．已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．i是虚数单位，复数______．11．的展开式中的常数项为______．12．已知直线与圆相交于A，B两点，则______．13．在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔．从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，恰有两名男生的概率为______；若对入选的2名男生和1名女生进行滑雪项目相关知识的测试，已知两名男生通过测试的概率均为，女生通过测试的概率为，且每人通过与否相互独立，记这三人中通过测试的人数为X，则随机变量X的数学期望为______．14．已知，，且，则的最小值为______．15．在菱形ABCD中，AB＝2，∠ADC＝60°，，则______；点Q为平面上一点，则的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a＝5，，求b和的值．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是等边三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD的夹角的大小；（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由．18．（本小题满分15分）在①q＝d②2q－d＝2③q＋d＝4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答．设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，，______．（Ⅰ）请写出你的选择，并求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求；（Ⅲ）设，求证：．19．（本小题满分15分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率为，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点A的直线与椭圆相交于点，与y轴相交于点S，过点S的另一条直线l与椭圆相交于M，N两点，且△ASM的面积是△HSN面积的倍，求直线l的方程．20．（本小题满分16分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，． 天津市部分区2022年高三质量调查试卷（一）数学参考答案一、选择题：（本题共9小题，每小题5分，共45分．）题号123456789答案BADCBCDAD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）10． 11．180 12． 13．； 14． 15．－1；－2三、解答题：（本大题共5个小题，共75分）16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，又因为，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在△ABC中，a＝5，，由余弦定理有，故．由正弦定理，可得．又因为，故．因此，．所以，．17．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）证明：因为△PAD是正三角形，O是AD的中点，所以PO⊥AD．又因为CD⊥平面PAD，平面PAD，所以PO⊥CD．AD⊥CD＝D，AD，平面ABCD，所以PO⊥面ABCD．（Ⅱ）如图，以O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则，，，，，，，，，，设平面EFG的法向量为所以，即，令，则，又平面ABCD的法向量，所以．所以平面EFG与平面ABCD所成角为．（Ⅲ）假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，直线GM与平面EFG法向量所成的角为，设，，，，所以，所以，整理得，，方程无解，所以，不存在这样的点M．18．本题满分15分（Ⅰ）解：选①由题意有，，解得，故；选②由题意有，，解得，故；选③由题意有，，解得，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，记，，（1）．（2）（1）－（2）可得，故．所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）得，，所以．19．（本小题满分15分）（Ⅰ）由，解得，，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）由已知得，所以，直线AH的方程为，所以，S点的坐标为．①当直线l的斜率不存在时，，，或，都与已知不符．②当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，，，由，得，，，，，由得，，即，又，所以，，即，也就是，所以，，，，，解得，，所以，直线方程为．20．解（Ⅰ）函数的定义域为，，所以，a＝－2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①当时，令，解得或，令，解得．所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．②当a＝3时，，所以，函数的单调递增区间为，③当时，令，解得或，令，解得，所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．（Ⅲ）因为导函数在区间上存在零点，则，由（Ⅱ）可知在上单调递减，在单调递增，所以在上的最小值为，设，，，因为，所以，在上单调递减，所以，所以在上单调递减，又因为，所以，，即，所以当时，．