2022天津河西区高三下学期总复习质量调查（一）数学试题无答案

河西区2021-2022学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）

数学试卷

第Ⅰ卷

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么．

·如果事件A，B相互独立，那么．

·柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．

·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，，，则（    ）．

A．   B．   C．   D．

2．已知，则“”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

3．函数的大致图象是（    ）．

A．B．C．D．

4．某单位组织全体员工登录某网络培训平台进行学习并统计学习积分，得到的频率分布直方图如图所示，已知学习积分在（单位：万分）的人数是64人，并且学习积分超过2万分的员工可获得“学习达人”称号，则该单位可以获得该称号的员工人数为（    ）．

A．8    B．16    C．32    D．160

5．抛物线的准线与圆相交于A，B两点，则（    ）．

A．2    B．    C．4    D．

6．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．

A．       B． 

C．        D．

7．一个圆锥的高与底面圆的半径相等，体积为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（    ）．

A．       B．

C．       D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段交双曲线C的右支于点B，，，则双曲线C的离心率为（    ）．

A．    B．   C．   D．

9．已知函数（e为自然对数的底数），函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ）．

A．         B．

C．    D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

10．i是虛数单位，复数______．

11．在的展开式中，的系数是______．

12．函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线方程为______．

13．若，，则的最小值为______．

14．某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．

15．如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，那么______；点M为线段CE上的动点，则的最小值为______．

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分14分）

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，已知．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设，．

（ⅰ）求a的值；

（ⅱ）求的值．

17．（本小题满分15分）

如图所示，在三棱柱中，侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，点G、M分别是线段AD、BF的中点．

（Ⅰ）求证：平面BEG；

（Ⅱ）求直线DM与平面BEG所成角的正弦值；

（Ⅲ）求平面BEG与平面ABCD夹角的余弦值．

18．（本小题满分15分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆C上，满足．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，S为椭圆上位于x轴上方一点，直线AS，BS分别交直线于M，N两点，若线段BS的中点恰好在以MN为直径的圆上，求直线AS的方程．

19．（本小题满分15分）

已知数列的前n项和为，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设的值；

（Ⅲ）设，数列的前n项和为，证明：．

20．（本小题满分16分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，求的极值．

（Ⅱ）讨论的单调性；

（Ⅲ）若，证明：．