2022届高考物理二轮复习 专题08 机械波和热学 学案

专题8 机械波与热学



考点一　机械波

1.回复力是效果力，。像向心力一样，可以是某一个力提供，某一个力的分力，多个力的合力等。回复力为零，合外力不一定为零，对于由合外力提供回复力的模型，回复力为零的点，合外力也为零，即瞬间物体力平衡。
2.对称规律
①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB’C’，如图所示．

③相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同，相隔的两个时刻振动物体振动状态相反。
3.判断波的传播方向与质点的振动方向方法
①上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图所示。

②同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图所示。

4.两种图象的比较

振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象


物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随着时间推移，图象延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长
5.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
6.波的干涉与衍射
①波的干涉：两列波的频率必须相同，相邻的两个加强点之间必然有一个减弱点。
②波的衍射：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多才会发生明显的衍射。

1.如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则( )

A.弹簧的最大伸长量为 B.t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大
C.t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 D.t=0.2s到t=0.4s内，小球路程为零
答案：C
解析：由题意可知弹簧在最高点时处于院长，那么最大伸长量是4cm，故A错；弹性势能最大时，形变量最大，故B错；从t=0.2s到t=0.6s，小球的位置降低，故重力势能减小，C对；从t=0.2s到t=0.4s内，小球的路程等于2cm，故D错。
2.图甲的竖直弹簧振子的振动图像如图乙所示，则( )

A.5s内，振子的路程为32cm
B.1~3s内，振子的动量变化量为0
C.第3s末，弹簧振子的弹性势能为零
D.t=0s到t=0.5s时振子的加速度之比为
答案：D
解析：振子周期为4s，所以5s内路程为5个振幅，故A错；1~3s内，振子的动量变化不为零，故B错；t=3s时，回复力为零，振子合外力为零，此时弹簧弹力等于重力，所以弹簧形变量不等于零；t=0s到t=0.5s时振子的位移之比是，故加速度之比也为。
3.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中不正确的是(　　)

A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
答案：C
解析：由图像可知两个单摆的周期相同，故摆长相等，甲的振幅大于乙等振幅，但甲单摆的质量不清楚，所以机械能大小判断不了，故选C；在t＝0.5s时，乙摆的位移最大，故加速度最大。
4.如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为、、、，关于周期大小关系的判断，正确的是( )

A． B．
C． D．
答案：D
解析：根据单摆周期公式，可知图1的等效g‘=gsinθ；图2库伦力的方向垂直于速度方向，故对回复力无影响，故与图3周期相同；图4处于超重状态，等效g‘=g+a，综上分析，可知D对。
5.(多选)如图所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长．物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J．对于这段过程说法正确的是(　　)

A．物体的动能增加1.0J B．C点的位置可能在平衡位置以上
C．D点的位置可能在平衡位置以上 D．物体经过D点的运动方向可能指向平衡位置
答案：BD
解析：O点为平衡位置，所以其位置的长度小于原长，即弹簧原长位置在O点上方，物体在A、B之间振动，所以A、B处的速度为零，将物体和弹簧看成一个系统，系统的机械能守恒，所以从C点运动到D点，动能减少1.0J，故选项A错误；从C运动到D，重力势能减少，说明高度降低，弹性势能增加，说明弹簧形变量增加，所以C点可能在O点的上方或者下方，故选项B正确；因为弹性势能的变化量大于重力势能的变化量，所以弹力大于重力，所以D点在O点的下方，故选项C错误；由于振动过程具有往复性．所以经过D点时可能向下运动也可能向上运动，故选项D正确．
6.如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法正确的是(　　)

A.小球仍然能在A、B做简谐运动，O点是其平衡位置
B.小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小
C.小球不可能再做简谐运动
D.小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减小量
答案：D
解析：平衡位置是回复力为零的点，对于本题也就是合外力为零的位置，故A错；释放后，小球受到的电场力和弹簧弹力大小关系未知，所以B错，C错；若能从B点运动到A点，电场力做正功，弹性势能两个位置相等，所以减少点电势能等于动能的增加量，故D对。
7.如图所示，在质量为2mg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量为m、2m的 A、B两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间细线，此后 A将做简谐振动，当 A运动到最高点时，木箱对地面的压力为( )

A．0 B．mg C．2mg D．3mg
答案：B
解析：由题意可知剪断细线后A振子的振幅，所以当 A运动到最高点时，弹簧弹力等于，则对木箱受力分析可知，此时支持力为mg，故对地面的压力为mg，故B对，其他选项错。
8.(多选)如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板。现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则( )

A.简谐运动的振幅为 B.简谐运动的振幅为
C.B对C的最大弹力为 D.B对C的最大弹力为
答案：BD
解析：物体B对C的最小弹力为，此时弹簧处于拉伸状态，形变量为，D和A相碰后立即粘为一体形成的振子平衡位置是合力等于零，此时弹簧处于压缩状态，弹力等于，故简谐振动的振幅等于，故B对，A错；B对C的最大弹力时，弹簧处于压缩状态，且弹力等于，故B对C的最大弹力等于，故D对，C错。
9.(多选)如图所示，物体1与竖直放置的轻质弹簧双节组成弹簧振子，静止于O点，将另一个相同质量的物体2从距O点上方某一高处的C点由静止开始释放。1、2两物体在O点发生碰撞后立刻结合为一个整体3以速度v开始做简谐振动，图中B点是整体3运动的最低点。已知从O点到B点所用时间为t，O、B两点间距为h。则对物体1、2和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )

A.该系统做简谐振动的周期T满足2t＜T＜4t，振幅A＜h
B.在从C点到B点的过程中，该系统机械能守恒
C.从O点到B点的过程中，整体3重力势能减小量等于弹簧弹性势能增加量
D.整体3的最大速度一定大于v，最大加速度一定大于
答案：AD
解析：由题意可知碰后形成的振子平衡位置在O点下方，故A对；由于发生完全非弹性碰撞，机械能不守恒，故B错；根据能量守恒定律，可知从O点到B点的过程中，整体3重力势能减小量等于弹簧弹性势能增加量和动能变化量，故C错；碰后整体3的速度为v，但此时整体3的重力大于弹簧弹力，还可以继续加速，故最大速度大于v，最大加速度位于最低点B处，机械振动是对称运动，所以关于平衡位置对称的位置具有相同的加速度，而O点的加速度为，所以在B点处肯定大于g/2。
10.(多选)一振子沿x轴做简谐选动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为−0.1m，t=1s时位移为0.1m，则( )
A.若振幅为0.1m，振子的周期可能为s B.若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C.若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s D.若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
答案：AD
解析：若振幅0.1m，可知，可得，即A对，B错；若振幅为0.2m，则
，可知，故D对，C错。
11.(多选)如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为，重力加速度为g，下列说法正确的是( )

A.金属环的振幅等于 B.弹簧的最大拉力为2mg
C.金属环下滑到最低点时加速度最大 D.金属环的最大速度为
答案：BD
解析：由于金属环下滑过程中，有弹性势能的变化，所以两环的机械能不守恒，由题意可知，金属环做简谐振动，初始位置为最高点，根据简谐振动的对称性，最低点与最高点加速度大小相等，再根据受力分析有，故弹簧的最大拉力等于2mg，所以B对；当金属环的加速度为零时，速度最大，此时弹簧弹力等于重力mg，则根据系统能量守恒可知金属环的重力势能转化为弹簧刀弹性势能和金属环的动能，则有，觉得v=，故D对，金属环的振幅等于，故C错。
12.(多选)图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )

A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
答案：AB
解析：由图像可知周期T=0.2s，波长λ=8m，t=0.10s时刻，从振动图像可知Q点向下运动，同侧法可判断波向左传播，传播速度为40m/s，则t=0.15s时，质点Q到达波谷，故加速度达到正向最大，故A对；而t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故B对；因为波向左传播，故C错；从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程小于30cm，故D错。
13.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波刚好传播到x＝5m处的M点的波形图，图乙是质点N(x＝3m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝9m处的质点。下列说法正确的是(　　)

A.这列波的波长是4m
B.这列波的传播速度是1.25m/s
C.M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y轴正方向
D.质点Q经过7s时，第一次到达波峰
答案：AD
解析：由图像可知λ=4m，周期T=4s，则波速为1m/s，故A对，B错；同侧法判断M点振动方向向下，故C错。第一个波峰距离Q点多距离为7m，故质点Q第一次到达波峰的时间为7s，故D对。
14.(多选)一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1s内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是( )

A.波沿x轴正方向传播 B.波源振动周期为1.1s
C.波的传播速度大小为13m/s D.t=1s时，x=6m处的质点沿y轴负方向运动
答案：AC
解析：由题意可知x=0处的质点在0~1s内路程为4.5cm，可知该质点做了一个全振动和向下0.5cm的运动，可知波向右传播，故A对；，可知振动周期等于s，故B错；波的波长等于12m，波的传播速度，故C对；t=1s时，根据同侧法可知，t=1s时，x=6m处的质点沿向上振动，故D错。
15.(多选)一简谐横波上a、b两质点相距10m，某时刻观察发现，当a在波峰时，b在平衡位置且向上振动，3s后发现，a恰好在波谷，b在平衡位置向下振动，关于该波，下列说法正确的是( )
A.简谐波的波动周期最大为6s B.简谐波的波长最大为40m
C.波的传播速度可能为8m/s D.质点的振动频率可能为1.25Hz
答案：AB
解析：由题意可知或，可知波长或，所以波长最大值为40m，故B对；另有，可得，故周期最大为6s，速度，代入数值可知速度不可能为8m/s，故C错；频率也不可能为1.25Hz，故D错。
16.(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的速度均为v＝0.4m/s，两列波的振幅均为A＝2cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5m处，关于各质点运动情况判断正确的是( )

A.t＝1s时刻，质点M的位移为－4cm B.t＝1s时刻，质点M的位移为4cm
C.t＝0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点 D.质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向
答案：AD
解析：由题意可知两个波源波长为0.4m，周期为1s，同侧法可知两个波源起振方向向下，所以t=1s时刻，两个波都传到M点，则M点时振动加强点，所以振幅时4cm，位移为-4cm，故A对B错，C错，D对。
17.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则以下说法正确的是(　　)

A.该波由a传播到b可能历时11s B.该波的波长可能是8.4m
C.该波的波速可能是3.5m/s D.该波的振幅是20cm
答案：B
解析：由振动图象可知，从a到b的时间为t＝nT＋T＝(4n＋1) s(n＝0，1，2，…)，故该波由a传播到b不可能为11s，选项A错误；a、b之间的距离为nλ＋λ＝10.5m(n＝0，1，2，…)，其中当n＝1时，得λ＝8.4m，选项B正确；该波的波速可能是v＝＝m/s(n＝0，1，2，…)，故该波的波速不可能是3.5m/s，选项C错误；该波的振幅是10cm，选项D错误．
18.(多选)如图所示，S1和S2是两个振幅相同、振动频率相同、相位反向的波源，分别位于一等腰直角三角形的两个顶点A、B，∠C=90°，波源振动方向垂直纸面，在介质中传播的波长为，AB之间的距离为6，则下列说法正确的是( )

A.线段AC上有5个振动加强点
B.A、B连线的垂直平分线上的点振幅均为0
C.减小波源的频率，线段AB上相邻加强点之间的距离减小
D.若两波源的周期均变为原来的20倍，则两波源在线段AC上不存在振动加强点
答案：BD
解析：由于两个波源是相位相反的相干波，则振动加强点可判断为到两个波源的距离差要满足，根据三角形三边关系，可知0≤∆d≤6λ，可得1≤n≤7.5，所以线段AC上应该有7个振动加强点，故A错；A、B连线的垂直平分线上的点到两个波源距离差是波长整数倍，故都是振动减弱点，振幅等于零，故B对；减小波源频率，则周期变大，波长变大，相邻加强点之间的距离变大，故C错；若两波源的周期均变为原来的20倍，则波长变为原来20倍，线段AC上到两波源距离差最大为，此时波源半个波长为10λ，故不可能是半个波长奇数倍，所以不存在振动加强点，故D对。
19.(多选)如图所示甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴持续相向传播，振幅都为A，乙波频率为Hz，某时刻的图像如图所示。此时甲波恰好传到x=2m处，乙波恰好传到x=6m处，取此时为t=0时刻，则以下说法中正确的有( )

A．平衡位置在x=3m的质点，开始振动时，速度方向向上
B．t=0.5s时，平衡位置在x=10m处的质点加速度正在增大
C．t=2s时，平衡位置在x=1m处的质点的位移大小为A
D．t=3s时，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零
答案：CD
解析：由题意可知两波源波速相同，但波长不等，不是相干波，所以不能形成干涉图样，由题意可知甲波源先传到x=3m的质点，根据同侧法可知开始振动时，速度向下，故A错；经过0.5s，乙波会传播1m，故x=10m处的质点运动方向向上，加速度正在减小，故B错；波速等于2m/s，可知甲波周期为2s，则t=2s时，平衡位置在x=1m处的质点的位移大小为A，所以C对；t=3s时，甲波源传播到x=8m处，乙波源传播到x=0m处，分别画出两个波此时的完整波形，可知有五个质点位移叠加为零，故D对。
20.(多选)如图甲所示，一均匀介质中沿x轴有等间距的O、P、Q质点，相邻两质点间距离为0.75m，在x＝10m处有一接收器(图中未画出)。t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴方向一直振动，并产生沿x轴正方向传播的波，O质点的振动图像如图乙所示。当O质点第一次达到负向最大位移时，P质点刚开始振动。则(　　)

A.质点Q的起振方向为y轴正方向
B.这列波传播的速度为0.25m/s
C.若该波在传播过程中若遇到0.5 m的障碍物，不能发生明显衍射现象
D.若波源O向x轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为0.2Hz
答案：AB
解析：由振动图像可知，质点O在t＝0的起振方向沿y轴正方向，介质中各质点的起振方向均沿y轴正方向，故A正确；由题，OP距离是波长，则波长λ＝1m，由振动图像T＝4s，则波速v＝＝0.25m/s，故B正确；由波长λ＝1m，比0.5m的障碍物的尺寸要大，所以能发生明显衍射现象，故C错误；该波的频率为f＝＝0.25Hz，若波源向x轴正方向运动，波源与接收器间的距离减小，根据多普勒效应可知，接收器接收到波的频率增大，故D错误。
21.(多选)如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是( )

A.在t＝6s时刻波恰好传到质点d处
B.在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点
C.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
D.在4s