2022年人教版数学中考总复习-二轮专题复习：二次函数及其图象（教学设计）

这是一份2022年人教版数学中考总复习-二轮专题复习：二次函数及其图象（教学设计），共6页。教案主要包含了内容与内容解析，复习目标，学情分析，教学过程，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
（一）内容
本节课主要复习二次函数的定义性质及其图象
（二）内容解析
函数的知识贯穿于整个初等数学体系之中，二次函数在初中函数的教学中有重要地位。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。本节课主要从二次函数的定义、性质及其图象等方面进行复习，教学中注重知识之间的联系，通过直观形象的图形变换引导学生从多个角度探究二次函数相关知识，形成知识体系。
二、复习目标
（一）通过复习二次函数的定义、性质及其图象，让学生进一步加深印象，构建知识网络。
（二）通过知识的梳理、图象的变换让学生进一步体会数形结合思想的重要性。
（三）通过有关二次函数题型的训练，培养学生的解题技巧与能力。
教学重点：二次函数有关概念的本质及其内在联系。
教学难点：含参数二次函数图象变换问题。
三、学情分析
在前期的学习中学生已经掌握二次函数定义，基本了解系数a,b,c与函数图象的关系，普遍能够用待定系数法求函数解析式 。部分学生对中考热点——抛物线的全等变换感觉比较茫然，更害怕含参数二次函数相关问题，对解此类题极不自信。主要问题在于识图能力欠缺，对解析式与抛物线的本质联系理解不透，这导致在抛物线变换问题及含参数问题中不能在变中找到不变的数量关系，不能抓住问题根本进行“数”“形”转换。
四、教学过程
【活动1】课前热身
1．下列哪个是y关于x的二次函数( )
A.y=1- x2 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=ax2+bx+c
2．y= x2-2x-1的对称轴是（ ）
A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1
3．对抛物线y=-2(x-5)2+3,下列说法错误的是（ ）
A.开口朝下 B.顶点为（5,3） C.y有最大值3 D.经过点（6,0）
4．请写出一个二次函数，并说说它的图象和性质.
师生活动：学生独立解答上述问题，回忆相关知识，初步明确复习主题，教师适时提出质疑。
设计意图：借题回顾相关知识，唤醒学生已有认知结构，让学生明确复习主题，尽快进入上课状态。通过具体的题目，再次让学生明确二次函数的定义。
【活动2】梳理知识
——回顾系数与图象的关系
问题：请依据此图象修改解析式，并说说理由.

师生活动：教师利用热身题（4）的二次函数设置开放性问题，让学生自由发挥，进一步理解抛物线与二次函数解析式各项系数间的关系。
设计意图：通过修改学生已有的解析式，拉近与学生的关系，营造轻松的复习氛围。同时在学生整体观察图象全面分析问题过程中回顾总结系数a,b,c对图像的影响。
【活动2】梳理知识
——回顾抛物线的对称性，增减性
问题：如图

已知抛物线对称轴为x=2，提出函数解析式的修改方案及理由.
点B的坐标能否为（3,0），请提出可行的数值.
若点B的坐标为（5,0），求A点坐标.
已知抛物线上两点（-3，y1）,（6，y2）,判断y1,y2的大小.
师生活动：PPT演示抛物线的翻折，使学生直观上认识它的轴对称性。再利用问题串的形式让学生体会对称点之间，对称轴与对称点之间图形上的位置关系，坐标数值间的数量关系。
设计意图：先从直观上判断B点坐标，再到计算得出A点坐标，初步体会形的“直观”数的“精准”。结合对称轴方程的复习总结判断两点函数值大小的方法。
【活动2】梳理知识
——待定系数法求函数解析式
问题：根据图中信息，求出解析式.

师生活动：教师追问求解析式过程中所选取的点，所采用的表达式，学生总结待定系数法求解析式方法及二次函数的三种表达式。
设计意图：回顾待定系数法求函数解析式，为下一环节“抛物线的全等变换”做铺垫。
【活动2】梳理知识
——抛物线的全等变换
问题：抛物线y=(x-2)2-9沿x轴向右平移3个单位
平移变换改变了什么，有什么没变?
（2）求出平移后的解析式，并分析图象的变与不变在解析式中的体现.

师生活动：教师引导学生观察抛物线和解析式中变与不变的关联。学生求出解析式并讨论抛物线的变换在解析式中的体现。总结出全等变换问题中求解析式的常规方法。
设计意图：通过观察图形，使学生认识到抛物线全等变换中，不改变形状大小反映在a的绝对值不变，改变图形的位置是由顶点的改变达成的，从而体会a的定“形”作用，顶点的定“位”作用。
【活动3】 典例学练
（1）将抛物线y＝ x2－4 x－5沿直线y＝ －5翻折得到抛物线C1，直接写出C1的表达式.
（2）已知抛物线C2 ：y＝ax2－4ax－5 用含a的式子表示C2的顶点坐标 ___________.
当a改变时写出抛物线C2 两条不变的结论.
（3）①写出抛物线C2 ：y＝ax2－4ax－5 关于点(-1, 0)中心对称的抛物线C3.
②若抛物线C2 与C3 只有一个交点, 求a的值.
（4）已知抛物线C2 ：y＝ax2－4ax－5 关于点(0, m)中心对称的抛物线C4若抛物线C2与C4恰有一个交点, 求m的值.
解：（1）C1 ： y＝－ (x－2)2 -1
（2）顶点坐标为（2，－4a－5）
不变的结论有：对称轴x=2不变,过定点（0，-5）和（4，-5）
（3）①C3. ：y＝－a(x+4)2＋4a+5
②因为C2 与C3 只有一个交点
所以方程ax2－4ax－5＝－a(x+4)2＋4a+5有两个相等实数解
即Δ=4a2-4a(6a-5)=0
解得a1 =1 a2 =0(舍去）
（4）y＝ax2－4ax－5 关于点(0, m)中心对称的抛物线C4解析式为y＝－a(x+2)2＋4a+5+2m
因为C2与C4有一个交点
所以ax2－4ax－5＝－a(x+2)2＋4a+5+2m
即a x 2－5－m=0有两个相等实数解
所以5+m=0,解得m=－5
师生活动：学生独立求出（1）中解析式、（2）中顶点坐标并口述求解过程，总结顶点的求法。学生交流讨论得出C2的不变性，教师引导学生观察解析式，在变中找不变。第（3）（4）两问师生共同分析顶点坐标的变化，总结出规律。教师引导学生将交点问题转化转化为方程根的问题求解。
设计意图：回顾顶点坐标求法，巩固求全等变换后解析式的常规方法，训练学生的动手画图能力，观察力，分析能力，让学生领悟数形结合思想及转化思想。
【活动4】 中考演练
1.（2018•广安）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）.
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
设计意图： 巩固二次函数图象变换，考查学生审题能力（由谁平移到谁）。
2．（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2C．3 D．4
设计意图： 巩固二次函数图象性质 ，考查学生利用数形结合解题能力。
3．如图，抛物线y= (x - 2)2-9 （-1 ≤ x ≤5）绕点（5，0）旋转180°后与原抛物线构成新图C，若直线y＝n与图C恰有两交点P（x3，y3），Q（x4，y4）则x3+x4 =_________.
设计意图：全面巩固二次函数及其图象性质相关知识。培养学生严谨思考,分类讨论的能力。
【活动5】 反思小结
师生活动：教师引导，学生结合板书从知识、思想方法两方面对本节课进行梳理 。
设计意图：学生自主的总结，对本节课内容有更全面整体的认识，体现画龙点睛的效果。
五、课堂小结
六、作业布置
课后练习1、2