2022年中考数学基础训练卷——一次函数

这是一份2022年中考数学基础训练卷——一次函数，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
2.函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x≠3D．x＞3
3．已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm
5.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－，0)D．(－，0)
6．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．B．C．0D．1
7.如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠DCB＝30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ）
’
A．B．C．D．当时，
9．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1B．3C．D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为 （ ）
A．2＋3B．2＋2C．2＋2D．5＋
11.甲，乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲，乙两车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数图象，则在乙车行驶的过程中两车相距50km时，乙车行驶的时间为（ ）
A．或hB．或hC．或hD．或h
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y＝2x，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13.在函数y＝中，自变量x的取值范围是 _____．
14..如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是 ．
15．如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是_______．
17．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．
18.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
19.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．
20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B1（1，1），B2（2，3），则点B3的坐标是 _____，点Bn的坐标是 _____．
三、解答题
21.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
22.将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为.
（1）求5张白纸粘合后的长度.
（2）设张白纸粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.
23.A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是 （填l1或l2）；
（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地 km；
（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？
24．如图，一次函数的图像与轴相交于点，与过点的一次函数的图像相交于点．
(1)求一次函数图像相应的函数表达式；
(2)求的面积．
25．一个有进水管与出水管的容器，已知每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．
(1)填空：进水管的进水速度是 升/分钟；出水管的出水速度是 升/分钟；a的值为 ；
(2)求出当5≤x≤a时容器中水量y（升）关于x（分钟）的函数解析式；
(3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟？
26.如图1，一次函数y＝x+3的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点D是直线AB上的一个动点，CD⊥x轴于点C，点P是射线CD上的一个动点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图2，当点D在第一象限，且点D的横坐标为4时，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标；
（3）点D在运动过程中，当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．
27.直线：交x轴于A，交y轴于B．
（1）求的长；
（2）如图1，直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线：经过点C，点D、T分别在直线、上．若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）如图2，平行y轴的直线交x轴于点E，将直线向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线于点P．点在四边形内部，直线交于G，直线交于H，求的值．
2022年中考数学基础训练卷——一次函数参考答案
一、选择题
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
【答案】C
2.函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x≠3D．x＞3
【答案】C
3．已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
4.弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm
【答案】B．
5.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－，0)D．(－，0)
【答案】D
6．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】C
7.如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠DCB＝30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D．
8．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ）
’
A．B．C．D．当时，
【答案】B
9．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1B．3C．D．
【答案】B
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为 （ ）
A．2＋3B．2＋2C．2＋2D．5＋
【答案】B
11.甲，乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲，乙两车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数图象，则在乙车行驶的过程中两车相距50km时，乙车行驶的时间为（ ）
A．或hB．或hC．或hD．或h
【答案】B．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的表达式是y＝2x，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B．
二、填空题
13.在函数y＝中，自变量x的取值范围是 _____．
【答案】x≠
14..如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是 ．
【答案】y＝6x．
15．如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．
【答案】（12，0）或（－，0）
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是_______．
【答案】（0，5）
17．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．
【答案】或且
18.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
【答案】x≤1.
19.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．
【答案】48
20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B1（1，1），B2（2，3），则点B3的坐标是 _____，点Bn的坐标是 _____．
【答案】 （4，7） （2n-1，2n-1）
三、解答题
21.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
【答案】
解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
由题意可得：
解得：
∴（x＞10）；
（2）当y＝0，，
∴x＝10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．
22.将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为.
（1）求5张白纸粘合后的长度.
（2）设张白纸粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.
【答案】
解：（1）.
答：5张白纸粘合后的长度是.
（2），
当时，．
23.A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是 （填l1或l2）；
（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地 km；
（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？
【答案】
解：（1）∵甲比乙先出发，
∴当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，
∴表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是，
故答案为：；
（2）由函数图像可知，乙两小时行驶了40千米，甲2小时行驶了20千米，
∴甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，
∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时，
∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，
∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米，
故答案为：10；
（3）设乙出发t小时时，甲乙两人刚好相距10km，
当乙未追上甲时：，
解得，
当乙追上甲后：，
解得，
∴乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km．
24．如图，一次函数的图像与轴相交于点，与过点的一次函数的图像相交于点．
(1)求一次函数图像相应的函数表达式；
(2)求的面积．
【答案】
(1)
解：∵在：的图像上，
∴；
设一次函数图像相应的函数表达式为，
把点，代入得：，
解得，
∴的解析式为：；
(2)
解：过点作轴于点，如下图所示：
令中，得到，
∴
∴，，
∴．
25．一个有进水管与出水管的容器，已知每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．
(1)填空：进水管的进水速度是 升/分钟；出水管的出水速度是 升/分钟；a的值为 ；
(2)求出当5≤x≤a时容器中水量y（升）关于x（分钟）的函数解析式；
(3)容器中的水量不低于10升的时长是多少分钟？
【答案】
(1)
根据题意可知，进水管速度为
20 ÷5= 4(升/分) ；
出水管速度为：
(4×15- 30) ÷ (15- 5)= 3(升/分) ，
a=15+ 30 ÷ 3= 25，
故答案为： 4， 3， 25；
(2)
设5≤x≤15时，y(升)关于x(分钟)的
函数解析式是y= kx+ b，
将(5， 20)， (15， 30)代入得：
，
解得
∴此时y=x+ 15，
设15< x < 25时，函数解析式是
y=k'x+b'，
将(15， 30)， (25， 0)代入得：

解得
∴此时y= -3x + 75，
综上所述，
(3)
在只开进水管时，经过 (分)
容器中的水量达到10升，
在只开出水管时，由-3x+ 75= 10得
x= ，即x=时，容器中的水量达到10升，
∴容器中的水量不低于10升的时长是 (分)，
答:容器中的水量不低于10升的时长是．
26.如图1，一次函数y＝x+3的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点D是直线AB上的一个动点，CD⊥x轴于点C，点P是射线CD上的一个动点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图2，当点D在第一象限，且点D的横坐标为4时，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标；
（3）点D在运动过程中，当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．
【答案】解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x+3＝0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）；
（2）∵点D的横坐标为4，
∴C（4，0），
∵CD⊥x轴，
∴x＝4时，y＝6，
∴D（4，6），
∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，
由折叠知，AC'＝AC＝8，
∴C'D＝AD﹣AC'＝2，
设PC＝a，
∴PC'＝a，DP＝6﹣a，
在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，
∴a＝，
∴P（4，）；
（3）∵△OCD的面积是△OAD面积的2倍，
∴OC＝2OA，
∵A（﹣4，0），
∴OC＝8，
∴C（8，0）或（﹣8，0），
∴D（8，9）或（﹣8，﹣3）．
27.直线：交x轴于A，交y轴于B．
（1）求的长；
（2）如图1，直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线：经过点C，点D、T分别在直线、上．若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）如图2，平行y轴的直线交x轴于点E，将直线向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线于点P．点在四边形内部，直线交于G，直线交于H，求的值．
【答案】
解：（1）∵直线交x轴于A，交y轴于B，
∴，．
∴，．
∴，．
∴，．
∴，．
∵，
∴．
（2）∵直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线交x轴与点，
∴点A与点C关于y轴对称．
∴．
∵点在y轴上，
∴直线经过点B．
∴设直线．
∵直线经过点，
∴．
解得：．
∴直线．
∵直线经过点，
∴．
解得：．
∴直线．
∵点D在直线上，
∴设点．
①如下图所示，当点D在线段上时．
∵四边形ABDT是平行四边形，
∴．
∴BD经过平移之后到达AT．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴；
②如下图所示，当点D在线段的延长线上时．
∵四边形ABTD是平行四边形，
∴．
∴AD经过平移之后到达BT．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴；
③如下图所示，当点D在线段的延长线上时．
∵四边形ADBT是平行四边形，
∴．
∴BD经过平移之后到达TA．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴．
综上所述，点D的坐标为或或．
（3）直线向上平移5个单位长度得到的直线解析式为．
∵直线x=2与x轴交于点E，与直线MN交于点P，直线MN交x轴于点M，
∴，，．
∴，．
∴，．
∴，．
∴，
设直线的解析式为，
∵直线PF经过点与，
∴解得
∴直线的解析式为．
∵直线PF与x轴交于点G，
∴．
∴．
解得：．
∴．
∴．
设直线OF的解析式为y=cx，
∵直线OF经过点，
∴．
解得：．
∴直线的解析式为．
∵直线OF与直线交于点H．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．