2022年中考数学基础训练卷——一元二次方程

这是一份2022年中考数学基础训练卷——一元二次方程，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学基础训练卷——一元二次方程一、选择题1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（   ）A．（a﹣1）x2﹣2x＝0 B．x2+＝﹣1C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝02．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（    ）A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，23.用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（    ）            A. (x+3)2=8     B. (x-3)2=8    C. (x+3)2=10    D. (x-3)2=104.若关于的一元二次方程的两根分别为，，则，的值分别是（    ）A．， B．， C．， D．，5.初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（  ）            A. x（x+1）=1640  B. x（x－1）=1640   C. 2x（x+1）=1640  D. x（x－1）=2×16406.某型号的手机连续两次降价，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（    ）A． B．C． D．7．三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（     ）A．10 B．12 C．13 D．10或138.关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是=-2，=1（a，m，b的为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是（    ）A．=-4，=-1 B．=0，=3 C．=0，=-1 D．=-4，=39．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（   ）A．a=c B．a=b C．b=c D．10.有两个一元二次方程： ； ，其中 ，以下列四个结论中，错误的是（   ）            A. 如果方程 有两个不相等的实数根，那么方程 也有两个不相等的实数根
B. 如果方程 和方程 有一个相同的根，那么这个根必是
C. 如果7是方程 的一个根，那么 是方程 的一个根
D. 如果方程 有两根符号相同，那么是方程 的两根符号也相同11.已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（　　）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或212．如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（  ）A． B． C． D．或二、填空题13．已知方程是关于的一元二次方程，则______．14.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．15．若m是的一个实数根，则________．16.根据表格估计方程x2+2x=6其中一个解的近似值．  x1.631.641.651.66…x2+2x5.91695.96966.02256.0756…根据上表，求方程x2+2x=6的一个解大约是      （精确到0.01）17.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______.18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，      秒后△PBQ的面积等于8cm2 ．   19．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC是 _______ 三角形．20．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_____m．三、解答题21.解下列方程．（1）；  （2）．  22．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．  23.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？      24.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；    （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？  25．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况.  26．一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为元/个时，每天能售出个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高元时，每天就会少售出个玩具若玩具售价不超过元/个，每天售出玩具总成本不高于元，预计每个玩具售价的取值范围；在实际销售中，玩具城以中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了，从而每天的销售量降低了，当每天的销售利润为元时，求的值．  27.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．  28．先阅读下面的内容，再解决问题．对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变．于是有x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式a2﹣8a+15；（2）若；①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，直接写出m的值为　   　；②若△ABC的三边长是a、b、c，且c为奇数，求△ABC的周长．
2022年中考数学基础训练卷——一元二次方程参考答案一、选择题1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（   ）A．（a﹣1）x2﹣2x＝0 B．x2+＝﹣1C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝0【答案】D2．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（    ）A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，2【答案】C3.用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（    ）            A. (x+3)2=8    B. (x-3)2=8   C. (x+3)2=10    D. (x-3)2=10【答案】C4.若关于的一元二次方程的两根分别为，，则，的值分别是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】A5.初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（  ）            A. x（x+1）=1640  B. x（x－1）=1640  C. 2x（x+1）=1640  D. x（x－1）=2×1640【答案】 B   6.某型号的手机连续两次降价，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D7．三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（     ）A．10 B．12 C．13 D．10或13【答案】C8.关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是=-2，=1（a，m，b的为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是（    ）A．=-4，=-1 B．=0，=3 C．=0，=-1 D．=-4，=3【答案】A9．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（   ）A．a=c B．a=b C．b=c D．【答案】A10.有两个一元二次方程： ； ，其中 ，以下列四个结论中，错误的是（   ）            A. 如果方程 有两个不相等的实数根，那么方程 也有两个不相等的实数根
B. 如果方程 和方程 有一个相同的根，那么这个根必是
C. 如果7是方程 的一个根，那么 是方程 的一个根
D. 如果方程 有两根符号相同，那么是方程 的两根符号也相同【答案】B11.已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（　　）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或2【答案】D12．如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（  ）A． B． C． D．或【答案】A二、填空题13．已知方程是关于的一元二次方程，则______．【答案】-314.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．【答案】m＞415．若m是的一个实数根，则________．【答案】316.根据表格估计方程x2+2x=6其中一个解的近似值．  x1.631.641.651.66…x2+2x5.91695.96966.02256.0756…根据上表，求方程x2+2x=6的一个解大约是      （精确到0.01）【答案】1.6517.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______.【答案】-2．18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，      秒后△PBQ的面积等于8cm2 ．   【答案】 4或2   19．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC是 _______ 三角形．【答案】直角20．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_____m．【答案】2三、解答题21.解下列方程．（1）；（2）．【答案】（1），，解得：，；（2），∵，∴，∴，．22．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．【答案】（1）∵m是方程的一个实数根，
∴m2-（2m-3）m+m2+1=0，
∴m＝−；
（2）△=b2-4ac=-12m+5，
∵m＜0，
∴-12m＞0．
∴△=-12m+5＞0．
∴此方程有两个不相等的实数根．23.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？    【答案】解：设减少x台生产线 ∵80×20％=16∴ ∴ ，即  解得： ， （舍去），所以应减少10条生产线.24.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；    （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
∴x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．25．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况.【答案】∵2☆a的值小于0，∴＜0，解得：a＜0．在方程中，△=≥﹣8a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．26．一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为元/个时，每天能售出个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高元时，每天就会少售出个玩具若玩具售价不超过元/个，每天售出玩具总成本不高于元，预计每个玩具售价的取值范围；在实际销售中，玩具城以中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了，从而每天的销售量降低了，当每天的销售利润为元时，求的值．【答案】解：每个玩具售价元/个， 根据题意得，解得：，答：预计每个玩具售价的取值范围是； 由知最低销售价为元/个，对应销售量为，由题意得：，令，整理得：，解得：，，∴或．27.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】解：（Ⅰ）由点，得．又，得．在矩形中，有，得．∴在中，．∴由勾股定理，得．有．∴点的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，，，．由，得．∴在中，．∴由勾股定理，得．∴．∵,∴．∴，其中的取值范围是．②当时，当S=时，，解得t=当S=时，，解得t=当2时，如图，OF=,G=∴S=当S=时，=；解得t=4.5当S=时，=；解得t=；   当4时，如图，F=，A=∴S=（6-t）（6-t）=当S=时， =；解得t= 或t=当S=时， =；解得t= 或t=∴当时，．28．先阅读下面的内容，再解决问题．对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变．于是有x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式a2﹣8a+15；（2）若；①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，直接写出m的值为　   　；②若△ABC的三边长是a、b、c，且c为奇数，求△ABC的周长．【答案】解：（1）a2﹣8a+15＝a2﹣8a+16﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）（2）∵；∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）+|m﹣c|＝0∴（a﹣7）2+（b﹣4）2+|m﹣c|＝0∴a﹣7＝0，b﹣4＝0∴a＝7，b＝4∵2a×4b＝8m∴27×44＝8m∴27×28＝23m时∴215＝23m∴15＝3m∴m＝5；故答案为：5．②由①知，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长是：7+4+5＝16，当a＝7，b＝4，c＝7时，△ABC的周长是：7+4+7＝18，当a＝7，b＝4，c＝9时，△ABC的周长是：7+4+9＝20．