2022年湖南省湘潭县茶恩寺镇大花桥中学初中学业水平模拟数学试题

这是一份2022年湖南省湘潭县茶恩寺镇大花桥中学初中学业水平模拟数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1．－2022的相反数是（）
A．－2022B．2022C．12022D．－12022
2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是（ ）
A. a2⋅a4=a6B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. 4a2−3a=a2
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（ ）
A．34B．35C．36D．40
6．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（ ）
A．B．
C．D．
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B.．C．D．
8．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．12π
填空题（本大题共8小题，共24分）
9.要使分式2x−3有意义，则x的取值范围是______．
10.将一次函数y＝9x的图象向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为 ．
11.正五边形的一个内角的度数为________.
12.已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为-1，则方程的另一个根为 ．
13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ (填“甲”或“乙”)．
14．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝110°，则∠CHF的度数为________.
（14题图） （15题图）
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则CD的长为 ．
已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：
①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；
②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．
其中正确的是 （填写序号）．
三、解答题（共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）
17（本题满分6分）计算：4−1−116+(π−3)0−2sin45°
18（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣5．
19（6分）.如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证；
（2）若，求的长．
20（6分）为庆祝中国共产党成立101周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；
（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
21（6分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度(结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°≈0.61，cs37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77)．
22．（6分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
23．（8分）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．
24．（8分）为庆祝伟大的中国共产党成立101周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若＝，求cs∠ABD的值．
26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．

参考答案
一、选择题：每小题3分，共24分
二、填空题：每小题3分，共24分
9．x≠3 10．y=9x-3 11．108度 12． 4
13．甲 14．70度 15．12 16． ①②④
三、解答题
17.解：原式=14−14+1−2×22 = 1−2
18.解：原式＝
＝，
当a＝﹣5时，原式＝－12．
19解：（1）∵，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．

20
21.解：根据题意可知：∠DAB=45°，
∴BD=AD，
在Rt△ADC中，DC=BD−BC=(AD−4)m，∠DAC=37.5°，
∵tan∠DAC=DCAD，
∴tan37.5°=AD−4AD≈0.77，
解得AD≈17.4m，
答：佛像的高度约为17.4 m．
22解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，
C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，
（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），
条形统计图如图所示，
（3）1500×＝600（名）．
答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．
23解：（1）设反比例函数解析式为y＝,直线AB解析式为y＝ax+b,
∵反比例函数的图象过点B（4，1）,
∴k＝4×1＝4,
把点A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得,
解得,
∴直线AB为y＝,反比例函数的解析式为y＝；
(2)解得或,
∴C(﹣2,﹣2),
设直线CD为y＝mx+n,
把C(﹣2,﹣2),D(﹣1,0)代入得,
解得,
∴直线CD为y＝2x+2,
由得或,
∴E(1,4),
∴S△BCE＝6×6﹣×3﹣﹣＝．
24解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，
依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，
解得：x＝22．
答：该参赛同学一共答对了22道题．
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，
依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，
解得：y≥23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
25（1）证明：连接OC交BD于点G，
∵点C是弧BD的中点，
∴由圆的对称性得OC垂直平分BD，
（也可以通过全等三角形进行证明）
∴∠DGC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴四边形EDGC是矩形，
（矩形的判定：三个内角是直角的四边形）
∴∠ECG=90°，
∴CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCG+∠FCG=90°，
∵∠DGC=90°，
∴∠CFB+∠FCG=90°，
∴∠BCG=∠CFB，
∴Rt△BCG∽Rt△BFC，
∴BC2=BG•BF，
设FG=x，OB=r，DF=t，
（此处参数的设置很重要，也是难点）
∵DC/DF=√6，
∴DC=√6 t，
由（1）得，BC=CD=√6 t，
BG=GD=x+t，
∴（√6 t）2=（x+t）（2x+t），
解得x1=t，x2=-5/2 t（不符合题意，舍去），
∴BG=2t，
∴CG=√2 t，（在Rt△BCG中，运用勾股定理）
∴OG=OC-OG=r-√2 t，
在Rt△OBG中，由勾股定理得
OG2+BG2=OB2，
∴（r-√2 t）2+（2t）2=r2，
解得r=3√2t/2，
∴cs∠ABD=BG/OB=2√2/3．
26解：（1）∵直线y＝﹣x+2过B、C两点，
当x＝0时，代入y＝﹣x+2，得y＝2，即C（0，2），
当y＝0时，代入y＝﹣x+2，得x＝4，即B（4，0），
把B（4，0），C（0，2）分别代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）∵抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，
∴﹣x2+x+2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴点A的坐标为（﹣1，0），
∴AO＝1，AB＝5，
在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，
∴AC＝，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝，
又∵∠OAC＝∠CAB，
∴△AOC∽△ACB；
（3）设点D的坐标为（x，﹣x2+x+2），
则点E的坐标为（x，﹣x+2），
∴DE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）
＝﹣x2+x+2+x﹣2
＝﹣x2+2x，
∵﹣＜0，
∴当x＝2时，线段DE的长度最大，
此时，点D的坐标为（2，3），
∵C（0，2），M（3，2），
∴点C和点M关于对称轴对称，
连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，
连接CM交直线DE于点F，则∠DFC＝90°，点F的坐标为（2，2），
∴CD＝＝，
∵PD+PM＝PC+PD＝CD，
∴PD+PM的最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
C
B
D
C
D