2022年中考数学专题复习——相交线与平行线

这是一份2022年中考数学专题复习——相交线与平行线，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图,是同位角关系的是( )
A. ∠3和∠4B. ∠1和∠4C. ∠2和∠4D. 不存在
2.如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误（ ）
A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离
B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离
C．PA、PB、PC三条线段中，PB是最短的
D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离
3.如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，分别在上，且∥，要使∥，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A．B．C．D．
5．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6.木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
7. 如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）
A. 小明骑车的速度快
B. 小亮骑车的速度快
C. 两人一样快
D. 因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）
A．122.5°B．130°C．135°D．140°
9.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
10．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
11.如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ）
A．B．C．D．
12.如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：
①AB∥CD；②∠AOC=12∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．
其中结论正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13.平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是 ．
14. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
15．如图，直线，BC平分，，则的大小是________．
16.如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°．
17．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．
18.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝40°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 ．
19. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．
20．如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．
三、解答题
21.如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
22. 如图,点P是∠ABC内一点.
(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.
(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?
(3)请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.(要求用尺规作图,不必写作法,但要保留作图痕迹)
23.如图，已知∠AOB＝140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，求∠DOE和∠BOD；
（2）设∠COE＝α，∠BOD＝β，试探究α与β之间的数量关系．
24.如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，．
（1）求证∶；
（2）若平分，，求的度数．
25.直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，∠ABC =．
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠=60°，∠FAC =30°．求证：EF∥GH;
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C 、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．
26.（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
（3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
27.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 ；
（2）直接写出∠1与∠3的数量关系： ；
（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系： ；
（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 ．
2022中考数学专题复习——相交线与平行线参考答案
一、选择题
1. 如图,是同位角关系的是( )
A. ∠3和∠4B. ∠1和∠4C. ∠2和∠4D. 不存在
【答案】B
2.如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则下列语句错误（ ）
A．线段PB的长叫做点P到直线l的距离
B．线段AC的长叫做点C到直线AP的距离
C．PA、PB、PC三条线段中，PB是最短的
D．线段PA的长叫做点A到直线PC的距离
【答案】B．
3.如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
4．如图，在中，分别在上，且∥，要使∥，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A．B．C．D．
【答案】B．
5．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
6.木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
【答案】D．
7. 如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）
A. 小明骑车的速度快
B. 小亮骑车的速度快
C. 两人一样快
D. 因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
【答案】B
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）
A．122.5°B．130°C．135°D．140°
【答案】A
9.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】B
10．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC、△PB′C′的面积分别为，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D．
11.如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
12.如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：
①AB∥CD；②∠AOC=12∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．
其中结论正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D．
二、填空题
13.平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是 1 ．
【答案】1．
14. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
【答案】50°
15．如图，直线，BC平分，，则的大小是________．
【答案】72°
16.如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°．
【答案】60
17．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．
【答案】
18.如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝40°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 ．
【答案】110°．
19. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．
【答案】48°
20．如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．
【答案】6
三、解答题
21.如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2=12×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
22. 如图,点P是∠ABC内一点.
(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.
(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?
(3)请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.(要求用尺规作图,不必写作法,但要保留作图痕迹)
【答案】
(1)如图,①直线PD即为所求;②直线PE,PF即为所求.
(2) .理由:因为PE∥BC(已知),
所以 (两直线平行,同位角相等).
又因为PF∥AB(已知),
所以 (两直线平行,内错角相等),所以(等量代换).
(3)作以GH为一边在外侧再作即
23.如图，已知∠AOB＝140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，求∠DOE和∠BOD；
（2）设∠COE＝α，∠BOD＝β，试探究α与β之间的数量关系．
【答案】
解：
（1）∵与互余，，
∴，
∵OE平分，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，且与互余，
∴，
∵OE平分，
∴，
∴，
解得：．
24.如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，．
（1）求证∶；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】
解：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴.
∴.
∵，
∴.
25.直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，∠ABC =．
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠=60°，∠FAC =30°．求证：EF∥GH;
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C 、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．
【答案】
解：（1）先要确定题中的内错角相等，即证明∠EAB=∠ABC，
∵∠EAB=180°-∠BAC-∠FAC， ∠BAC = 90°， ∠FAC =30°
∴∠EAB=60°，
又∵∠ABC =60°，
∴∠EAB=∠ABC ，
∴ EF∥GH；
（2）经过点A作AM∥GH，又EF∥GH，
∴AM∥EF∥GH，
∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB ，
又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC = 90°，
∴∠FCA+∠ABH=270°，
又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，
∴∠FCD+∠CBH=135° ，又∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB =135°，
∴∠BCD=180°-（∠FCD+∠ECB） =180°-135°=45° ．
26.（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
（3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
【答案】解：（1）成立，
理由：如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE；
（2）如图2，过点E作EH//AB，
∵AB//CD，∠FAD＝60°，
∴∠FAD＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°，
∴∠EDC=12∠ADC=30°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE=12∠ABC=20°，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EH，
∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．
（3）如图3，过点E作EG//AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝β，∠ADC＝∠FAD＝α，
∴∠ABE=12∠ABC=12β，∠CDE=12∠ADC=12α，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EG，
∴∠BEG=180°−∠ABE=180°−12β，∠CDE=∠DEG=12α，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°−12β+12α．
27.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 ；
（2）直接写出∠1与∠3的数量关系： ；
（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系： ；
（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 ．
【答案】解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°，
∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°，
故答案为65°；
（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°，∠2+∠3＝∠BCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，
故答案为∠1＝∠3；
（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠2
＝∠1+∠2+∠3+∠2
＝∠ACD+∠BCE
＝180°，
即∠2+∠ACB＝180°，
故答案为∠2+∠ACB＝180°；
（4）存在，
①当BC∥AD时，
∵BC∥AD，
∴∠BCD＝∠D＝30°，
∴∠ACB＝90°+30°＝120°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；
②当BE∥AC时，如图，
∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°；
③当AD∥CE时，如图，
∵AD∥CE，
∴∠DCE＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝90°+30°＝120°；
④当BE∥CD时，如图，
∵BE∥CD，
∴∠DCE＝∠E＝45°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；
⑤当BE∥AD时，如图，
过点C作CF∥AD，
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，
∴∠DCE＝30°+45°＝75°，
∴∠ACE＝90°+75°＝165°．
综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时，有一组边互相平行．
故答案为30°或45°或120°或135°或165°．