浙江省嘉兴市一中实验学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份浙江省嘉兴市一中实验学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝z B．x + y＝2 C．+4y＝6 D．x²-x＝0
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．（a2）3＝a5
C．D．
3．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠AED=50°，则∠BCF的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．30°
4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（—x﹣y）（—x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（y+x）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）
5．若（x﹣2）（x+m）＝x2+nx+4，则mn＝（ ）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
6．对x，y定义一种新运算“&”，规定：x&y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1 & 1＝3，1 & 2＝4。则2 &（-1）的值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
7．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE.
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC。”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC。”
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确D．小明说法错误，小亮说法错误
8．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详。甲云得乙九只羊，多乙一倍之上。乙说得甲九只，两家之数相当。二人闲坐恼心肠，画地算了半晌。”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计。甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍。”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多。”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来。请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，AB∥CD，∠1＝∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）
A．∠1+2∠2+∠3＝360° B．2∠2+∠3—∠1＝360°
C．∠1+2∠2—∠3＝90° D．3∠1+∠2+∠3＝360°
10．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD—AB=2时，S1—S2的值是（ ）
A．2a B．2b C．2b-b² D．2a-2b
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣COV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米。数0.00000014用科学记数法表示为____________。
12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是____________。
13．已知2x+3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____________。
14．设，则A =____________。
15．已知是二元一次方程ax+by—3=0的一个解，则1-6a+9b =____________。
16．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形A1B1C1D1，若重叠部分A1B1CD的面积为6cm2 ，则长方形ABCD向右平移的距离为____________cm。
17．x2+2(m-1)x+9是完全平方式，则m的值为____________。
18．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是____________。
19．在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠C＝60°，点D是AB边上的固定点（BD＜AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE为____________度。
20．下列有四个结论。其中正确的是____________。
①若（x﹣3）x＝1，则x的值可能是4或0；
②若（x﹣1）（x2—ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝—1；
③若a+b＝5，ab＝4，则a﹣b＝3；
④若8x＝a，4y＝b，则23x+2y可表示ab。
三、解答题（本题有6小题，第21—24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
21．计算：（1） （2）
22．解下列方程组：（1） （2）
23．先化简再求值：
24．如图，AC∥EF，∠1+∠3=180°
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数。
25．某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服。如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元。请回答以下问题：
（1）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（2）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友。这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖。请写出所有的抽调方案，并说明理由。
26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°。将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN＝30°。
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒6°的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，OC也以每秒1°的速度绕点O顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动。
①在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行；
②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系（直接写出结果）。
嘉兴一中实验学校21-22学年第二学期七年级
数学学科期中检测答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．1.4×10-7
12．∠3
13．
14．
15．-8
16．5
17．m1=-2，m2=4
18．
19．28°或74°或118°
20．②④
三、解答题（本题有6小题，第21—24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
21．（1）8a6+4a2 （2）1
22．（1） （2）
23．原式化简为：3a²-4ab
将a=1，b=-1代入可得：7

24．证明：（1）∠FAB＝∠4。理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴72°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°。
25．解：（1）买80套所花费为：80×60＝4800（元），
最多可以节省：6600﹣4800＝1800（元）。
（2）解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人。
根据题意，得
解得
答：甲乐团有30人；乙乐团有45人。
（3）由题意，得3a+5b＝65
变形，得b＝13﹣a
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数
得：或。
所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人。
26．（1）∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，
∴∠CON＝∠COM+90°＝150°；
（2）①∵∠OMN＝30°，
∴∠COM=30°或∠CON=30°时是可以满足MN∥OC
即（90°+60°-60°）÷（6°-1°）=18s
（180°+60°+30°）÷（6°-1°）=54s
故答案为：18s和54s
②解，设运动的时间为t，则
∠AOM=180°-6t=6（30°-t）
∠NOC=60°+t-（90°-180°+6t）=5（30°-t）
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：5∠AOM=6∠NOC。
购买服装的套数
1～39套（含39套）
40～79套（含79套）
80套及以上
每套服装的价格
100元
80元
60元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
D
C
B
C
A
C