广东省2022年初中学业水平测试数学全真模拟卷+

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一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×106
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．直三棱柱B．直三棱锥C．直四棱柱D．直四棱锥
3．计算：（x2）3•x﹣3＝（ ）
A．x2B．x3C．x9D．﹣x18
4．一副三角板如图放置，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．60°C．65°D．75°
5．一次数学作业共有10道题，某小组8位学生正确解答题目数的情况如表：
那么这8位学生正确解答题目数的众数和中位数分别是（ ）
A．3和2B．3和1C．9和8D．9和8.5
6．关于函数y＝kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（ ）
A．y与x成正比例B．y与kx成正比例
C．y与x+b成正比例D．y﹣b与x成正比例
7．如图，根据图中尺规作图痕迹，计算∠α的度数（ ）
A．56°B．68°C．34°D．45°
8．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1
9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
10．如图，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一点，且BC：CA＝2：1，连接OC并延长交⊙O于D，若DC＝2cm，OC＝3cm，则圆心O到弦AB的距离为（ ）
A．6cmB．（9﹣）cmC．cmD．（25﹣3）cm
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．③④
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
14．分解因式：x3﹣4x＝ ．
15．已知正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的内角和的度数为 ．
16．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ．
17．如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD交于点P，若∠APC＝45°，则A点坐标为 ．
18．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，sinA＝，把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点A′、B′，如果△AA′B′为直角三角形，那么点A与点A′的距离为 ．
三．解答题（一）（共2小题，满分16分，每小题8分）
19．（8分）（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
四．解答题（二）（共2小题，满分20分，每小题10分）
21．（10分）昆明市周边蔬菜基地种植了白菜和菠菜两种蔬菜共30亩，设种植白菜x亩，总收益为y万元，有关数据见表：
（1）求y关于x的函数关系式（收益＝销售额﹣成本）；
（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植白菜和菠菜各多少亩？
（3）已知白菜每亩地需要化肥400kg，菠菜每亩地需要化肥600kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送多少化肥？
22．（10分）已知抛物线y＝ax2+2ax+a﹣7（a≠0）经过点A（4，﹣2），顶点为B．
（1）求a的值及顶点B的坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（﹣1≤m≤4），△PAB的面积为S，求S的最大值．
五．解答题（三）（共2小题，满分24分，每小题12分）
23．（12分）2002年国际数学大会的会徽设计的基础是公园3世纪中国数学家赵爽为证明勾股定理绘制的弦图（如图1），该图蕴含着丰富的不等关系，例如，正方形的面积大于4个直角三角形的面积之和…．
设直角三角形的边长为a，b，则S正方形＞4SRT△，（a2+b2）＞4（ab），即a2+b2＞2ab
当a＝b时，中间小正方形收缩为一个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形的面积之和，即a2+b2＝4（）＝2ab，
综上所述，a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立．
使用上述结论，“a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b是等号成立”解决下列问题：
（1）证明：“若a，b为正实数，则a+b≥2．当且仅当a＝b时等号成立”
（2）a，b均为实数，若ab为定值4，则a+b有最小值 ；
若a+b为定值6，则ab有最大值 ．
（3）请结合函数图象（图2）研究y＝x+中函数值y的取值范围．
（4）如图3，已知P是反比例函数（x＞0）图象上任意一动点，O（0，0），A（﹣1，a），其中a是常数，a＞0，试求S△POA的最小面积．
24．（12分）数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图1），这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活动，AD＝AF，CD＝DE＝EF＝FC，且OC＜AF﹣CF．使用时，将A，O钉牢在平板上，使A，O间的距离等于木棍OC的长，绕点O转动点C，则点C在⊙O上运动，点E在直线BG上运动，BG⊥AB．图2是该玩具转动过程中的一幅示意图．
（1）判断点A，C，E在同一条直线上吗？请说明理由，
（2）当点O，C，F在同一条直线上时．
①求证：CD∥AB．
②若OC＝2，CD＝3，tan∠OAC＝，求BE的长．
正确解答题目数
6
7
8
9
10
学生人数
1
1
2
3
1
成本
（单位：万元/亩）
销售额（单位：万元/亩）
白菜
2.4
3
菠菜
2
2.5