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    2022年四川省成都市中考适应性考试数学试卷(四)(高新区教科院附属中学)
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    2022年四川省成都市中考适应性考试数学试卷(四)(高新区教科院附属中学)

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    这是一份2022年四川省成都市中考适应性考试数学试卷(四)(高新区教科院附属中学),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.我国古代的《九章算术》,是世界数学史上首次正式引入负数的文献.若高于海平面100米可记作+100米,则低于海平面75米可记作( )
    A.+75米B.+25米C.﹣25米D.﹣75米
    2.二次根式中x的取值可以是( )
    A.x=5B.x=3C.x=1D.x=﹣1
    3.下列计算正确的是( )
    A.a2•a4=a8B.a2+a4=a6C.(a2)4=a8D.a4÷a4=a
    4.根据世卫组织最新实时统计数据,全球累计新冠肺炎确诊病例超过40000000将数据400000000用科学记数法表示应为( )
    A.0.4×109B.4×108C.40×107D.4×107
    5.若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y=x+7上,则( )
    A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y3>y1>y2D.y3<y1<y2
    6.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.如图在边长为a的正方形中挖掉﹣一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
    A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+bB.(a+b)2=a2+2ab+b2
    C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2﹣ab=a(a﹣b)
    8.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以A为圆心,AC的长为半径画弧,得,连接
    AC,AE,则图中阴影部分的面积为( )
    A.2πB.4πC.πD.π
    二、填空题(本大题共五个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
    9.在平面直角坐标系xOy,将点P(﹣3,2)沿x轴负方向平移2个单位长后得到的点Q的坐标为 .
    10.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边,上.若∠1=35°,则∠2的度数为 .
    11.方程x2﹣3x+2=0的解为 .
    12.若抛物线y=x2+2x+k与x轴有交点,则k的取值范围为 .
    13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10.按以下步骤作图:①分别以点B和点C为圆心,大于BC长的一半为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN交AB于点D:③连结CD.根据作图可知△BDC的周长为 .
    三、解答题(本大题共五个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)
    14.计算:
    (1)(2022﹣π)0﹣|1﹣|﹣2sin45°+;
    (2)÷(1﹣)
    15.2022年3月,某中学举行了迎春文化节活动,本次文化节共有五个活动:A﹣书法比赛;B﹣国画竞技;C﹣诗歌朗诵;D﹣汉字大赛;E﹣古典乐器演奏.活动结束后,某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查(每人只选一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
    (1)此次随机抽取的九年级学生共 人,m= ,并补全条形统计图;
    (2)九年级准备在4名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛,这4名选手中有2名男生和2名女生,用树状图或列表法求选出的2名选手正好是一男一女的概率是多少.
    16.如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行60m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD.(参考数据:sin31°≈0.52,cs31°≈0.86,tan31°≈0.60).
    17.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D,与BA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AB交AB于点F.
    (1)求证:直线DF与⊙O相切;
    (2)若sinB=,AE=3,求OA的长.
    18.如图1,点A4(0,8),点B(2,a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.
    (1)求a和k的值;
    (2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC、BD.
    ①如图2,当m=3时,过点D作DF⊥x轴于点F,交反比例函数图象于点E,求的值;
    ②在线段AB运动的过程中,连接BC,若△BCD是以BC为腰等腰三角形,求所有满足条件的m的值.
    B卷
    一、填空题(本大题共五个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
    19.是无限不循环小数,由整数部分和小数部分组成,其中小数部分为 .
    20.一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个实数根为α、β,则αβ﹣α﹣β的值为 .
    21.在一个不透明的口袋内放入红球8个,黑球4个,黄球n个,这些球除颜色外无任何差别,摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球个数是 .
    22.对于任意三角形,如果存在一个菱形,使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合,且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上,那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,且△ABC的面积为m,若△ABC存在“最优覆盖菱形”为菱形BCMN,则m的取值范围是 .
    23.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3
    之间,顶点为B.①抛物线y=﹣x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点:②
    若点M(﹣2,y1),点N(,y2),点P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+m:④点A关于直线x=1的对称点为C,点D,E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为+.其中正确判断的序号是 .
    二、解答题(本大题共三个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)
    24.某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶,购买A型垃圾桶花费了1000元,购买B型垃圾桶花费了750元,已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元,且购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍.
    (1)求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元?
    (2)根据上级部门的要求,小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个,若增加总费用不超过700元,求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个?
    25.平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=﹣x2+(1+m)x﹣m(m为常数)与x轴交于点A,B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.
    (1)若m=4,求点A,B,C的坐标;
    (2)如图1,在(1)的条件下,D为抛物线x轴上方一点,连接BD,若∠DBA+∠ACB=90°,求点D的坐标;
    (3)如图2,将抛物线C1向左平移n个单位长度(n>0)与直线AC交于M,N(点M在点N右边),若AM=CN,求m,n之间的数量关系.
    26.(1)问题探究:如图1,在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ⊥AE于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF⊥AE.
    ①判断DQ与AE的数量关系:DQ AE:
    ②推断:的值为 ;(无需证明)
    (2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;
    (3)拓展应用:如图3,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,点M,N分别在边BC,AB上,求的值.
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