山东省嘉祥县2021-2022学年下学期期中考试八年级数学试题　（含答案）

这是一份山东省嘉祥县2021-2022学年下学期期中考试八年级数学试题　（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
         2021-2022 学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D B D C B C B 第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 5 （答案不唯一） 12. 150° 13. x2+（x+6）2＝102 14. 96 15. （10，3） 三、解答题：(本大题共 7 个小题，共 55 分) 16.（本题满分 6 分，每小题 3 分） 解：（1）( 4 3) 12 48 6 3 ， 4 12 3 12 8 3 ， 4 6 2 2 ， 10 2 2 ． （2）( 5 2)( 5 2) ( 3 2)2 ． 原式 5 2 (3 2 6 2) 5 2 3 2 6 2 2 6 2 17.（本题满分 7 分） 证明：∵AF∥BD， ∴∠EAF＝∠EOB，∠AFE＝∠EBO， 又∵点 E 为 AO 的中点， ∴AE＝OE， ∴△AEF≌△OEB（AAS）， ∴AF＝OB，八年级第二学期期中数学试题参考答案及评分标准 第 2 页 共 5 页 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB＝OD， ∴AF＝OD， 又∵AF∥OD， ∴四边形 AODF 是平行四边形． 18.（本题满分 7 分） (1)证明：∵AC⊥BD， ∴△ABC 和△DCE 都是直角三角形， ∵CA＝CD，DE＝AB， ∴Rt△ABC≌Rt△DCE(HL)， ∴∠BAC=∠CDE， ∵∠BAC+∠ABC=90°， ∴∠CDE+∠ABC=90°， ∴∠BFD=90°， ∴DE⊥AB； ...........................................................................................3 分 (2)解：∵Rt△ABC≌Rt△DCE， ∴DE=AB=c，CE=BC=a， 设 EF=x，则 DF=c+x， ∵DE⊥AB， ∴SABD 12 AB DF 12 c c x，SABE 12 AB EF 12 cx ， ∵SABD SACD SBCE SABE ， ∴ 12 c c x12 cx 12 a2 12 b2， ∴a2 b2 c2． ........................... ..........................................................7 分 19.（本题满分 8 分） 解：（1）CH 是从村庄 C 到河边的最近路．......1 分 理由如下： ∵CB＝ 千米，CH＝3 千米，HB＝2 千米， ∴CB2＝CH2+HB2， ∴△BCH 为直角三角形，∠BHC＝90°，八年级第二学期期中数学试题参考答案及评分标准 第 3 页 共 5 页 ∴CH⊥AB， ∴CH 为 C 点到 AB 的最短路线；..............................................................4 分 （2）设 AC＝ AB＝xkm，则 AH＝（x﹣2）km， 在 Rt△ACH 中，（x﹣2）2+32＝x2，解得 x＝ ， 即 AC＝ km， ........................... ..........................................................7 分 ∴AC﹣CH＝ ﹣3＝0.25（km）， 答：新路 CH 比原路 CA 短 0.25 千米． ..............................................8 分 20.（本题满分 8 分） (1)证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB∥DC ，AB=CD， ∴∠OEB=∠ODC， ∵O 为 BC 的中点， ∴BO=CO， ∵∠BOE=∠COD ∴△BOE≌△COD（AAS）；....... ..........................................................3 分 (2)解：四边形 BECD 是菱形； ... .......................................................... 4 分 理由如下： ∵△BOE≌△COD， ∴OE=OD，BO=CO， ∴四边形 BECD 是平行四边形， ∵ AE∥CD ，∴∠BCD=∠CBE， ∵BC 平分∠DBE，∴∠DBC=∠CBE， ∴∠DBC=∠DCB， ∴BD=DC， ∴四边形 BECD 是菱形．................ ......................................................... 8 分 21.（本题满分 8 分，每小题 4 分） 解：（1）∵5 2 6 ＝3+2+2 6 ＝（ 3 ）2+（ 2 ）2+2× 3 × 2八年级第二学期期中数学试题参考答案及评分标准 第 4 页 共 5 页 ＝（ 3 + 2 ）2， ∴ 5 2 6 ＝ ( 3 2)2 ＝ 3 + 2 ； （2）∵7 4 3 ＝7 2 12 ＝4+3﹣2 12 ＝22+（ 3 ）2﹣2×2× 3 ＝（2﹣ 3 ）2， ∴ 7 4 3 ＝ (2 3)2 ＝2﹣ 3 ． 22.（本题满分 11 分） 解：（1）∵在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝16， ∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8， 由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t， 在矩形 ABCD 中，∠B＝90°，AD∥BC， 当 BQ＝AP 时，四边形 ABQP 为矩形， ∴t＝16﹣t， 解得：t＝8， ∴当 t＝8s 时，四边形 ABQP 为矩形；......................................................... 4 分 （2）四边形 AQCP 为菱形； ...................................................................... 5 分 理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ， ∵AP∥CQ， ∴四边形 AQCP 为平行四边形， 在 Rt△ABQ 中，AQ＝ AB2 BQ2 ＝ 82 62 ＝10， ∴AQ＝CQ， ∴ AQCP 为菱形， ∴当 t＝6 时，四边形 AQCP 为菱形；...................................................... 9 分 （3）以 PQ 为对角线的正方形面积为 96 时 t 的值为：8﹣4 2 或 8+ 4 2 . ................................................................................................................11 分八年级第二学期期中数学试题参考答案及评分标准 第 5 页 共 5 页 ∵正方形面积为 96， ∴正方形的边长为：4 6 ，∴PQ＝ 2 4 6 8 3 ； 分两种情况： ①如图 1 所示：作 PM⊥BC 于 M， 则 PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， 由勾股定理得：QM＝ PQ2 PM 2 ＝8 2 ， ∵BM＝BQ+QM， ∴16﹣t＝t+8 2 ， 解得：t＝8﹣4 2 ； ②如图 2 所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， ∵BQ＝BM+QM， ∴t＝16﹣t+8 2 ， 解得：t＝8+ 4 2 ； 综上所述，以 PQ 为对角线的正方形面积为 96 时 t 的值为：8﹣4 2 或 8+ 4 2 ； 注:答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，其它解法请合理赋分