广东省德庆县德庆中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份广东省德庆县德庆中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）
A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm
7．如图，矩形的长为6，宽为3，O为对角线交点，过点O任画一条直线，将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9B．18C．12D．15
8．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．25cmB．50cmC．75cmD．100cm
9．将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．计算：
A．3B．C．2D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．二次根式要使有意义，x的取值范围是------------
有意义的条件是_______．
12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____．
13．某市在“文明卫生城市”创建中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠B=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要_____________元．
14．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．
15．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．
16．把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____个平行四边形．
17．因式分解：a3﹣ab2＝_____．
______．
三、解答题
18．计算．
19．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?
20．如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？
21．先化简，再求值：其中．
22．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
23．如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
24．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
25． 如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，图象表示了那两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？停止了几分钟？
（3）小车在哪段时间保持匀速行驶？匀速行驶了多少千米？
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
利用矩形的判定方法进行判断即可.
【详解】
解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故选：D．
【点睛】
本题考查矩形的判定方法，掌握矩形的判定是解决问题的关键.
2．D
【解析】
【分析】
根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A. 当AB＝BC时，它是菱形，正确，不符合题意；
B. 当AC⊥BD时，它是菱形，正确，不符合题意；
C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确，不符合题意；
D. 当AC＝BD时，它是矩形，原选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断．
3．A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．
【详解】
解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．A
【解析】
【详解】
试题解析：∵式子有意义，
∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选A．
考点：二次根式有意义的条件．
5．D
【解析】
【详解】
试题分析：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式.
A．，B．，C．，与均不是同类二次根式，故错误；
D．，与是同类二次根式，本选项正确.
考点：本题考查的是同类二次根式的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成．
6．A
【解析】
【详解】
试题分析：：如图，连接AC、AD，可知木箱中的最长的线段为AD，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2+CD2=169，即可求得AD==13．故答案选A．
考点：勾股定理．
7．A
【解析】
【详解】
因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．
因为矩形的面积为18，所以其面积为9．
故选A．
8．D
【解析】
【详解】
解：由题意得，OD∥AC，又因为点O是AB的中点，
所以点D是BC的中点，所以AC=2OD=50×2=100cm．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理；三角形的中位线定理．
9．D
【解析】
【详解】
解：∵折叠
∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，
∵AECF是菱形
∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB
∵DABC是矩形
∴∠DAB=90°，AD=BC
∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°
∴AE=2OE=2BE
∵AB=AE+BE=3
∴AE=2，BE=1
∴在Rt△AEO中，AO==AD
∴BC=
故选D．
10．C
【解析】
【详解】
=2,故选C
11．【详解】
解：由题意得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
12．##
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【详解】
解：∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM==4，
又S△AMC=MN•AC=AM•MC，
∴MN=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长．
13．150a
【解析】
【分析】
作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．
【详解】
解：如图，作BA边的高CD与BA的延长线交于点D，
∵∠BAC=150°，
∴∠DAC=30°，
∵CD⊥BD，AC=30m，
∴CD=15m，
∵AB=20m，
∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，
∵每平方米售价a元，
∴购买这种草皮的价格：150a元．
故答案为：150a．
【点睛】
本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，关键在于做出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出△ABC的面积．
14．8
【解析】
【分析】
根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，因此
S阴影=×4×4=8cm2．
故答案为：8
【点睛】
本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质．注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积求解是解题的关键．
15．25
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质求得∠B的度数，再根据三角形的内角和为180°即可求得结果．
【详解】
解：∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠B=180°-∠A=65°
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-65°=25°
故答案为：25．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补，三角形的内角和为180° .
16． 6 3
【解析】
【详解】
解：因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形．
故答案为：6；3．
17．a（a+b）（a﹣b）
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式．
【详解】
解：a3﹣ab2
＝a（a2﹣b2）
＝a（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a（a+b）（a-b）
【点睛】
本题整式的因式分解，掌握整式的乘法法则和多项式的因式分解法则是解决本题的关键
18．．-1
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式计算即可得到结果.
【详解】
原式=--------------------3分
= 2－3----------------------------------5分
=-1.-------------------------------------------6分
故答案为-1.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算.
19．（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理即可求解；
（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：，；，
在中，由勾股定理得：
，
∴---------------------------------2分
，-------------------------------------------------3分
因此，这个梯子的顶端距地面有高．
（2）由图可知：AD=4m，
，
在中，由勾股定理得：
，
∴
，----------------------------------------------------4分
∴．-----------------------5分
答：梯子的底部在水平方向滑动了．---------------6分
【点睛】
此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解．
20．能，见解析．
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的判定方法，用测量边长的方法判定书架是否为平行四边形，再根据矩形的判定定理，测量书架的对角线判定平行四边形是否为矩形，最后根据矩形的性质即可得．
【详解】
解：能．理由如下：-------------------------------------1分
先用绳子量出书架的两组对边是否相等，若两组对边相等，则说明此书架为平行四边形；再用绳子量出书架的对角线是否相等，若对角线相等，则说明书架是矩形；
由于矩形的四个角都是直角，说明书架的内角为直角，因此可以说明书架的侧边与上、下底都垂直，反之书架的侧边与上、下底就不垂直．------------------（-酌情给分）6分
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，解题的关键是灵活运用这些知识点．
21．；1
【解析】
【分析】
先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可．
【详解】
原式------------------------6分
当时，原式．---------------------------------------------8
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
22．5s
【解析】
【详解】
本题考查的是勾股定理的应用
本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是20m，也就是两树树梢之间的距离是20m，两再利用时间关系式求解．
如图
由题意得，，
根据勾股定理，得，---------------------------------5分
则小鸟所用的时间是．---------------------------------------------------7分
答：这只小鸟至少5秒才可能到达小树和伙伴在一起------------------------8分．
23．（1）△ACB是直角三角形，理由见解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）．
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理的判定即可确定△ABC的形状；
（2）根据平行四边的性质与判定定理，结合图形，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵ ，，
∴
∴△ACB是直角三角形；---------------------------------5分
（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）
------------------------------------------8分
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键结合平行四边形的性质写出点的坐标．
24．（1）A城受到台风的影响；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
【详解】
解：
（1）A城受到这次台风的影响，
理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，--------------------------4分
因为300＜500，所以A城要受台风影响；------------------------------------------------5分
（2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有
AG=500千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，
在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，
由勾股定理得，MD==400（千米），-----------------------------------------7
则DG=2DM=800千米，
遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时），-------------------------------------------9
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．---------------------10分
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离=速度×时间等，构造出直角三角形是解题关键．
（1）图像表示时间和速度的的关系，时间是自变量，速度是因变量；（2）小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时，停止了5分钟；（3）小车在35分钟到50分钟保持匀速，匀速行驶了21.25千米.
【解析】
【分析】
（1）根据自变量与因变量的定义求解；
（2）根据速度与时间的图象来求解；
（3）根据速度与时间的图象来求解.
【详解】
解：（1）图象横坐标是时间，纵坐标是速度，所以图像表示时间和速度的的关系，而速度是随着时间在变化，所以时间是自变量，速度是因变量；---------------3分
（2）根据图像可知小车共行驶了60-（30-25）=55分钟，最高时速是85千米/时，停止了30-25=5分钟；----------------------------------------------------6分
（3）当小车匀速行驶时，速度线应该保持水平，结合图像可知小车在35分钟到50分钟保持匀速，达到85千米/时，则匀速行驶了（50-35）6085=21.25千米.--------------------10分
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．