2022年浙江省绍兴市新昌县实验中学初中毕业生学业水平监测模拟数学试题 含答案

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选择题部分详解
6.【详解】∵正多边形的每个内角为135°，∴每个外角是180°-135°=45°，
∵多边形的边数为：360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，
8.【详解】解：A．连接EF，∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴EF∥BC，BD＝CD，
设EF和BC间的距离为h，∴S△BDE＝BD•h，S△DCE＝CD•h，∴S△BDE＝S△DCE，
B．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，故本选项不符合题意；
C．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE＝AC，DF＝AB，若AB＝BC，则DE＝DF，∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故本选项符合题意；
D．∵四边形AEDF是平行四边形，∴若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故本选项不符合题意；故选：C．
9.【详解】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数第一象限的图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝3．
∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×3＝1.5．
10.【详解】解：过E作 EG⊥AF于G，连接 EF，∵四边形 ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠ADF＝∠B＝∠C＝90°，∵BE＝x，DF＝y，∴CE＝1﹣x，CF＝1﹣y，在Rt△ADF中，AF＝，∵∠EAB＝∠EAF，EG⊥AF，EB⊥AB，∴EB＝EG＝x，
∴x，，，，
∵S正方形ABCD＝S△ABE+S△ECF+S△ADF+S△AEF＝1，
∴，
∴，∴x2+2xy﹣1＝0．
二、填空题（本大题有6小题,每小题5分, 共30分.）
填空题部分详解
14.【详解】解：∵BF，BD都是圆O的切线，∴BF＝BD，同理CF＝CE，AD＝AE，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD+CE＝AD+AE＝2AD＝48，∴AD＝24；
15.【详解】作CD∥y轴，作BD⊥AB，交CD于D，根据30°的直角三角形性质求出BCAB=3，∴解直角三角形求得CD=BC=，BD=BC=，设点B的坐标为（2，m），则C（2-，m+），∵根据点B、C在反比例函数图象上，∴k=2m=•（m+），解得m=，代入可得k=2×=．故答案为.
16.【详解】解：连接DG，AG，AG交DE于H，∵∠FDE＝90°，G为EF中点，∴DG＝，∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵AD＝AE，GD＝GE，∴AG是DE的中垂线（线段中垂线性质定理逆定理），∴AH⊥DE，∴∠DAH＝∠EAH＝30°，∴∠CAG＝∠BAC+∠DAH＝60°，∴G点在过点A，与AC所交角60°的直线上运动，过点C作CG'⊥AG于点G'，则CG'为所求，∵BC＝6，∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∴tan∠BCA＝，∴＝，∴AC＝6，∵∠CAG'＝60°，∠CG'A＝90°∴sin∠CAG'＝，∴，∴CG'＝9，故答案为：9．
（2）解：
，
.
经检验是原方程的解.
所以原方程的解为.
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
17.（1）解：cs60°+（2π﹣）0﹣（）﹣2+
=+1﹣4+3
=．
18.解:（1）设（k≠0）， …… 1分
把（0，600） ，（6，0）分别代入得：
解得， …… 2分
另一个函数表达式为y=600100x. …… 1分
（2）令600-100x=60x，解得 . …… 3分
两车相遇的时间为小时. …… 1分
（用其他解法求解正确得相应分.）
19.解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%＝300人，扇形C的圆心角是360°×＝144°，
故答案为：300、144；
（2）A组人数为300×7%＝21人，B组人数为300×17%＝51人，
则E组人数为300﹣（21+51+120+78）＝30人，
补全频数分布直方图如下：
（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）＝528人．
20.证明：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∵PB切⊙O于点B，∴∠PBA+∠ABO＝90°，∵OA＝OB＝OC，
∴∠BAO＝∠ABO，∠OBC＝∠ACB，∴∠OBC+∠ABO＝∠PBC+∠ABO＝90°，
∴∠PBA＝∠OBC；
（2）由（1）知，∠PBA＝∠OBC＝∠ACB，∵∠PBA＝20°，
∴∠OBC＝∠ACB＝20°，
∴∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝20°+20°＝40°，
∵∠ACD＝40°，∴∠AOB＝∠ACD，
∵＝，∴∠CDE＝∠CDB＝∠BAC＝∠BAO，
∴△OAB∽△CDE．
21.解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，
由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257，
在Rt△ABH中，
∵tan∠BAH＝，cs∠BAH＝，
∴BH＝AH•tan60°＝AH，AB＝＝2AH，
在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，
∴CH＝，又∵CA＝CH+AH，
∴257＝+AH，所以AH＝，
∴AB＝（海里），
答：AB的长约为168海里．
22.（1）；
（2）点P的坐标为；
（3）或
23.解：（1）由题意，∠A7OA11＝120°，
∴的长＝＝4π＞12，∴比直径长．
结论：PA1⊥A7A11．理由：连接A1A7．∵A1A7是⊙O的直径，
∴∠A7A11A1＝90°，∴PA1⊥A7A11．
（3）∵PA7是⊙O的切线，∴PA7⊥A1A7，∴∠PA7A1＝90°，
∵∠PA1A7＝60°，A1A7＝12，∴PA7＝A1A7•tan60°＝12．
24.解：（1）∵HE垂直平分FC，
∴CE＝FE
又∵正方形ABCD关于BD轴对称，
∴CE＝AE
∴EF＝AE；
（2）①∵CD＝2，，
∴BF＝，AF＝，FC＝，
如图，过点E作AB的垂线交AB于点M，
由（1）知EF＝AE，
∴EM垂直平分线段FA，
∴FM＝MA＝，BM＝ME＝，
在Rt△EFM中，FE＝，
∵点H是FC的中点，
∴FH＝EF＝，
在Rt△EFH中，HE＝；
②证明：设AB＝2a，
∵，
∴BF＝2ak，
∴FM＝MA＝a﹣ka，BM＝a+ka＝ME，
由（2）知∠FEM＝∠MEA＝∠EAD．
∵EA＝EC，AD＝CD，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠DCE＝∠DAE＝∠FEM，∴．1
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D
C
D
D
A
C
B
C
A
B
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16
m2n（m+2）（m﹣2）
0.2
24
9