山东省潍坊市昌乐县北大公学学校2021-2022学年七年级下学期第一次质检数学试卷（含答案）

这是一份山东省潍坊市昌乐县北大公学学校2021-2022学年七年级下学期第一次质检数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省潍坊市昌乐县北大公学学校2021-2022学年七年级（下）第一次质检数学试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共8小题，共32分）如图，下列说法错误的是A. 也可用来表示
B. 与是同一个角
C. 图中共有三个角：，，
D. 与是同一个角
 在下列方程组：，，，，中，是二元一次方程组的是A.  B.  C.  D. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果，那么等于A.    B.
C.     D. 下列语句中：
有公共顶点且相等的角是对顶角；
直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
两点之间直线最短；
同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
其中正确的个数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日点分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻：时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是A.  B.  C.  D. 如图，用块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是
A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米关于、的两个方程组和具有相同的解，则的值是A.  B.  C.  D. 不能确定我国明代数学家程大位所著算法统宗中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：个和尚分个馒头，刚好分完．大和尚人分个馒头，小和尚人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人．则下列方程或方程组中，正确的有
；；；
．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能消元的是______多选
A.  B.   C.   D.如图，平分，平分，那么下列各式正确的是______多选
A.    B.
C.   D.方程的所有非负整数解为______多选
A.  B.  C.   D.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：；；；，正确的有______多选
A.   B.   C.    D.比较大小：______填“”，“”或“”．从点出发的三条射线、、，使得，且，则的度数为______．若与互为相反数，则______．对于有理数，，定义新运算“”：，，为常数，若，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解方程组：
代入法；
；
．






 已知：点是直线上一点，过点分别画射线，，使得．
如图，平分，若，求的度数；请补全下面的解题过程括号中填写推理的依据．
解：点是直线上一点，
．
，
．
平分．
______
______
，
______
____________，
______
在平面内有一点，满足．
探究：当时，是否存在的值，使得若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．







 如图，点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点处．已知的度数比的度数的倍多度．
求的度数．
若、分别平分、，求的度数．写出必要的推理过程






 已知方程组的解、的值之和等于，求的值．






 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款元，乙公司人均捐款元，如表是甲、乙两公司员工的一段对话：
甲、乙两公司各有多少人？
现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购甲公司员工：我们公司的人数比你们公司少人乙公司员工：我们两家公司的捐款总数相同买、两种防疫物资，种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元．若购买种防狡物资不少于箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送．






 如图，已知，是等边三角形三条边都相等，三个角都等于的三角形，平分．

如图，当时，______；
如图，当时，______；
如图，当时，求的度数，请借助图填空．
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以____________用表示，
因为为等边三角形，
所以，
所以______用表示．
由问可知，当时，直接写出的度数．用来表示，无需说明理由




24、阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______；
如何解方程组呢？我们可以把，看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为______；
由此请你解决下列问题：
若关于，的方程组的值与有相同的解，求、的值．







答案和解析1.【答案】
 【解析】解：、与是同一个角，不可用来表示，说法错误；
B、与是同一个角，说法正确；
C、图中共有三个角：，，，说法正确；
D、与是同一个角，说法正确；
故选：．
根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示进行分析即可．
此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
 2.【答案】
 【解析】解：方程组，，中符合二元一次方程组的定义，符合题意．
方程组属于二元二次方程组，不符合题意．
方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意．
故选：．
分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“、只有两个未知数；、未知数的项最高次数都应是一次；、都是整式方程”．
本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．
 3.【答案】
 【解析】解：，
，
，，
．
故选：．
直接利用两角互余的性质进而结合已知得出答案．
此题主要考查了两角互余的性质，正确得出是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：有公共顶点且相等的角是对顶角，错误，
直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，错误，
两点之间线段最短，错误，
在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，
上列语句中，正确的个数有个，
故选：．
根据对顶角、线段的性质、点到直线的距离，垂线的定义逐一判断即可．
本题考查了线段性质、点到直线的距离、垂线的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上知识．
 5.【答案】
 【解析】解：由题意得：
，
在时刻：时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是：，
故选：．
根据时钟上一大格是，时针分钟转进行计算即可．
本题考查了方向角，熟练掌握时钟上一大格是，时针分钟转是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：设小长方形地砖的长为厘米，宽为厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长厘米，
故选：．
设小长方形地砖的长为厘米，宽为厘米，由大长方形的宽为厘米，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：由题意得：
，
得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：，
把代入方程组中可得：
，
得：，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
此方程组的解为：，
，
故选：．
先联立不含，的两个方程，解方程组求出，的值，再代入含，的两个方程联立的方程组中，进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：设大和尚有人，小和尚有人，
依题意，得：；
，
或．
正确．
故选：．
设大和尚有人，小和尚有人，根据个和尚分个馒头且大和尚人分个馒头、小和尚人分一个馒头，即可得出关于，的二元一次方程组，变形后可得出或，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：选项A：
，得：
，
，得：
，
故选项A不能消元；
选项B：
，得：
，
故选项B可以消元；
选项C：
，得：
，
，得：
，
故选项C不能消元；
选项D：
，得：
，
，得：
，
故选项D不能消元；
故答案为：．
按照选项里的方法进行消元，若最后消去一个未知数则为正确，若最后，依然存在，则不能消元．
本题考查加减消元法，解题的关键是计算中注意未知数符号的变化．
 10.【答案】B、
 【解析】解：设，
平分，平分，
，，
，，
，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C正确，符合题意；D错误，不符合题意．
故答案为：、．
设，分别用含的代数式表示出、、，再计算比例即可．
此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
 11.【答案】
 【解析】解：将代入，
得，
是方程的非负整数解，
故A正确；
B.将代入，
得，
不是方程的非负整数解，
故B不正确；
C.不是非负整数解，
故C不正确；
D.将代入，
得，
是方程的非负整数解，
故D正确；
故答案为：．
分别将选项中的解代入方程，依次进行判断即可．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：和互补，且，
，，
，
的余角是，故正确；
的余角是，故正确；
，
不是的余角，故错误；
，
是的余角，故正确；
正确的有：．
故答案为：．
根据题目中的条件和余角的定义，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用余角和补角的知识解答．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据度分秒的进制进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 14.【答案】或
 【解析】解：，，
，
如图，当在内部时，

；
如图，当在外部时，

，
综上可得的度数为或．
故答案为：或．
先求解的度数，再分两种情况：当在内部时，当在外部时，利用角的和差计算可求解．
本题主要考查角的计算，分两种情况讨论是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：与互为相反数，
，
，，
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：，
，
故答案为：．
根据互为相反数的两个数相加和为，列出关系式，然后再根据绝对值和偶次方的非负性，列出方程组即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握互为相反数的两个数相加和为，是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：根据题中的新定义得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则原式，
故答案为：
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 17.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
这个方程组的解为
原方程组可化为，
由得，，
解得：，
把代入得，，
这个方程组的解为
原方程组可化为，
由得，，
把代入得，，
这个方程组的解为
 【解析】应用代入法把代入中，消去，即可算出的值，再把的值代入，即可求出的值，即可得出答案；
根据等式的性质原方程组可化为，应用加减消元的方法消去，即可算出的值，再把的值代入，可求出的值，即可得出答案；
根据等式的性质原方程组可化为，应用加减消元的方法消去，即可算出的值，再把的值代入，可求出的值，即可得出答案；
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键．
 18.【答案】角平分线的定义    垂线的定义     
 【解析】解：点是直线上一点，
．
，
．
平分．
角平分线的定义．
．
，
垂线的定义．
，
．
故答案为：角平分线的定义，，垂线的定义，，，；
存在，如图，

，
，
，
，
，
解得．
根据角平分线的定义和角的和差可得答案；
根据题意画出图形，根据角的和差可得答案．
此题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 19.【答案】解：设，
的度数比的度数的倍多度，且，
，
解得：，
；

、分别平分、，
，，
．
 【解析】首先设，由的度数比的度数的倍多度，且，可得方程：，解此方程即可求得答案；
由、分别平分、，可得，，又由，即可求得答案．
此题考查了角的计算与角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
 20.【答案】解：由题意得：，
方程组，
得：，
由和组成新的方程组，
解得：，
．
 【解析】根据题意知：，将已知方程组的两方程相减可得，由和组成新的方程组可得和的值，代入中可得的值．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】解：设甲公司有人，则乙公司有人，
依题意得：，
解得：，
．
答：甲公司有人，乙公司有人．
设购买箱种防狡物资，则购买箱种防狡物资，
依题意得：，
解得：．
又，均为正整数，
，
．
只有一种购买方案，方案为：购买箱种防狡物资，箱种防狡物资．
 【解析】设甲公司有人，则乙公司有人，利用捐款总金额人均捐款金额捐款人数，结合两家公司的捐款总数相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出甲公司的人数，再将其代入中即可求出乙公司的人数；
设购买箱种防狡物资，则购买箱种防狡物资，根据购买种防狡物资不少于箱，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可确定的值，进而可找出购买方案．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】     
 【解析】解：，，
，
平分，
，
．
故答案为：．
，，
，
平分，
，
．
故答案为：．
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以用表示，
因为为等边三角形，
所以，
所以用表示．
故答案为：，，．
当时，．
因为，，
所以，
因为平分，
所以，
因为为等边三角形，
所以，
所以．
首先求出，利用角平分线可得，再利用角的和差可得答案；
同的思路；
首先求出，利用角平分线可得，再利用角的和差可得答案；
根据的思路可得答案．
本题考查角的计算和等边三角形的性质，熟练掌握角平分线的定义和等边三角形的性质并利用角的和差进行计算是解题关键．
 23.【答案】 
 【解析】解：方程组的解为：；故应填：；
设，，则原方程组可化为组，由可得：，所以可解得，故应填：；
由方程组的值与有相同的解可得方程组，解得，
把代入方程得，解得，
再把代入得，解得，
把代入得：，
把代入得：，
所以，．
利用加减消元法，可以求得；
利用换元法，把设，，则方程组化为中的方程组，可求得，的值进一步可求出原方程组的解；对要解决的问题把和当成一个整体利用已知条件可求出和，再把代入与可求出和的值，继而可求出、的值．
本题主要考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．