2022年云南省昆明市官渡六中中考数学联考试卷（含解析）

这是一份2022年云南省昆明市官渡六中中考数学联考试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年云南省昆明市官渡六中中考数学联考试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）的相反数是A.  B.  C.  D. 电信网络诈骗是一种利用互联网实施的新型犯罪．年月日公安部推出了国家反诈中心，充分利用新技术努力为人民群众构筑道防诈反诈的“防火墙”自该推出以来，截至月底，全国注册用户已超过万，将数据万用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是
A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体是由个相同的小正方体组成的，它的俯视图为A.
B.
C.
D. 小甘为测量池塘边，两点的距离，在线段侧选取一点，连接并延长至
点，连接并延长至点，使得，，如图．若测得米，则点
，的距离为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米使二次根式有意义的的取值范围是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查
B. 要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用扇形统计图
C. “某彩票中奖率为”可以理解为买张该彩票也可能中奖
D. 画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件某工程队要对一条长千米的人行道进行改造，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，每天比原计划多改造米，结果所用时间比原计划少十分之一，求实际每天改造多少米？设实际每天改造米，则可列方程为A.  B.
C.  D. 如图，矩形的顶点均在直线，，，上，且间隔相等．若，，则A.
B.
C.
D. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是A.  B.  C.  D. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，交于点，将沿翻折，得到，延长交的延长线于点，连接有以下结论：
；
；
；
：．
其中正确的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）分解因式：______．如图，已知直线，，则______．

  已知实数，满足，则______．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为______．如图所示，已知圆的半径，以为边分别作正五边形和正六边形，则图中阴影部分的面积为______结果保留．
  在平面直角坐标系中，按以下步骤作图：
步骤一：以原点为圆心，任意长为半径画弧，分别交轴，轴于点，；
步骤二：再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．
若点的坐标为且在反比例函数图象上，则反比例函数的解析式为______． 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）“数学运算”是数学学科核心素养之一云南省某中学对八年级学生“数学运算能力”情况进行了调研，从该中学八班和八班中各随机抽取名学生进行运算能力测试，测试成绩单位：分如下：
八班：，，，，，，，，，，，，，，
八班：，，，，，，，，，，，，，，
整理上面的数据，得到如下频数分布表：分组成绩：频数频率______ ______ ______ ______ ______ ______ 根据以上信息，回答下列问题：
补全频数分布表；
此次调研中，测试成绩的众数是______；中位数落在______组填“”“”“”“”或“”；
若分以上含分为优秀，估计该中学名八年级学生中数学运算能力优秀的人数．






 有四张正面标有数字，，，，背面完全相同助卡片，将它们正面朝下洗匀放在桌面上，小英先从中随机抽取一张记下数字为，小兰再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字为．
请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
规定：若点在第一象限或第三象限，则小英获胜；若点在第二象限或第四象限，则小兰获胜．请分别求出小英和小兰获胜的概率．






 如图，在四边形中，，，点是的中点，连接，过点作，垂足为，已知．
求证：四边形是菱形；
若，，求线段的长．







 为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在比次数学活动中表现优秀的学生．已知购买件甲和礼品和件乙种礼品共需元，购买件甲种礼品和件乙种礼品共需元．
每件甲、乙礼品的价格各是多少元？
根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共件，设购买件甲种礼品，所需总费用为元，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
在的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，求所需总费用的最小值．






 如图，在中，，平分，交于点，点在上，以为直径的经过点，点在上，且平分，交于点，连接．
求证：∽；
求证：是的切线；
若，，求线段的长．







 如图所示，已知抛物线：的对称轴为，且经过点，，与轴交于另一点．
求抛物线的解析式；
如图所示，若点是直线上方抛物线上的一动点，连接，，设所得的面积为，请结合图象求的取值范围；
在的条件下，将抛物线向右平移个单位长度得到新抛物线，点是轴上方抛物线上一点，当的面积最大时，在轴是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：根据概念，的相反数，则的相反数是．
故选：．
据相反数的性质，互为相反数的两个数和为，采用逐一检验法求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 2.【答案】
 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．解决问题的关键是正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：根据数轴可知：不等式组的解集是，
故选：．
根据数轴得出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴得出正确信息是解此题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：它的俯视图是
．
故选：．
几何体的俯视图有列，每行小正方形数目分别为，，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．
本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．
 5.【答案】
 【解析】解：，，
是的中位线，
米，
米，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算法则、整式的除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断即可．
此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算、整式的除法运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用折线统计图，本选项说法错误，不符合题意；
C、“某彩票中奖率为”可以理解为买张该彩票也可能中奖，本选项说法正确，符合题意；
D、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据随机事件、全面调查与抽样调查、统计图的选择方法、中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是随机事件、全面调查与抽样调查、统计图的选择、中心对称图形的概念，掌握随机事件的概念、根据具体问题选择合适的统计图的方法是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：施工时，每天比原计划多改造米，且实际每天改造米，
原计划每天改造米．
依题意得：
故选：．
由实际每天比原计划多改造米，可得出原计划每天改造米，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际所用时间比原计划少十分之一，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：如图，设交直线于点，

四边形是矩形，
，，
且间隔相等，
，
，，，
，
，
故选：．
根据且间隔相等，得出的长度，然后证，即可得出三角函数值．
本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：，，，，，，
第个数为：．
故选：．
通过观察发现，分母是奇数，分子是，并且正负数交替出现，由此可得规律为．
本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
点，分别是边，的中点，
，，
，
≌，
，
，
，
，
故正确；
四边形是正方形，
，
，
由折叠得：
，
，
，
故正确；
由折叠得：
，，
，
，
，
故正确；
，，，
，
，，
∽，
，
：，
故正确；
所以，以上结论，正确的有个，
故选：．
根据正方形的性质可得，，从而可证≌，进而可得，然后可得，即可解答；
根据正方形的性质可得，从而可得，再利用折叠可得，进而可得，即可解答；
由折叠得：，，从而可得，进而可得，即可解答；
在中，利用勾股定理求出，然后证明∽，利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换折叠问题，三角形的中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
 14.【答案】
 【解析】解：如图，

，
，
，，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可得，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，度分秒的换算，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 15.【答案】
 【解析】解：，
，，
解得：，，
故，
故答案为：．
接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值，再根据立方根的概念解答即可．
此题主要考查了非负数的性质及立方根，正确得出，的值是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值．
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：由题意得，
，
，
，
阴影部分的面积：，
故答案为：
先根据多边形内角和公式计算出、的度数，再求出，利用扇形面积公式计算即可．
本题考查了正多边形和圆，熟练运用多边形内角和公式和扇形面积公式是解题的关键．
 18.【答案】或
 【解析】解：由题意，点在一，三象限的角平分线上或在二四象限的角平分线上，
，
或，
或，
或，
点在的图象上，
或，
故答案为：或．
判断出点在一，三象限的角平分线上或在二四象限的角平分线上，求出点的坐标，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，求出点的坐标．
 19.【答案】             
 【解析】解：补全频数分布表如下： 分组成绩：频数频率故答案为：，，，，，；
此次调研中，测试成绩的众数是；中位数落在组．
故答案为：；；


人．
故该中学名八年级学生中数学运算能力优秀的人数是人．
根据题目所给数据得出，，分的频数，再根据频率频数数据总和，据此可补全频数分布表；
根据中位数和众数的定义求解可得；
根据样本估计总体即可求解．
本题考查频数率分布表、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数；

共有种等可能的情况数，其中点在第一象限或第三象限有种，在第二象限或第四象限有种，
小英获胜的概率是；
小兰获胜的概率是．
 【解析】画出树状图，得出所有等可能的情况数；
找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法或画树状图法求概率以及点的坐标．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，点是的中点，
，
平行四边形是菱形；
解：，，，
，
点是的中点，
，
由得：，四边形是菱形，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
即线段的长为．
 【解析】先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论；
由勾股定理得，再由菱形的性质得，然后证，则，即可得出答案．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】解：设每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元，
根据题意得：，
解得，
答：每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元；
根据题意得：；
购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，
，
解得，
在中，，
随的增大而减小，
时，最小，最小值为元，
答：所需总费用的最小值是元．
 【解析】设每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元，可得：，即可解得答案；
根据甲的费用乙的费用总费用，列出函数关系式即可；
由购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，可得，根据一次函数性质即可答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
 23.【答案】证明：如图，

平分，
，
，
，
，
∽；
证明：如图，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
解：如图，连接、，

为直径，
，
平分，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
解得：或不符合题意，舍去，
线段的长为．
 【解析】由角平分线性质及圆周角定理得出，结合，即可证明∽；
由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出，进而得出，再由，得出，即可证明是的切线；
连接、，由为直径及平分得出为等腰直角三角形，由，得出、、的长度，由，得出的长，由∽，得出与的关系，进而得出，在中，利用，得出，解方程线段的长．
本题考查了圆的综合应用，熟练运用相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．
 24.【答案】解：的对称轴为，，

抛物线经过三点，，
，
解得，
即，，，
抛物线的表达式为；
设直线的解析式为，该直线过点，，
则，
解得，
故直线为的表达式为：；

过点作轴交于点，
设点的坐标为，则点，
则，
，
故面积存在最大值，
当时，面积最大值为，
；
存在，或或，；
将原抛物线向右平移个单位长度得到新抛物线，
则新抛物线的表达式为，
设点的坐标为，点，
而点、的坐标分别为、；
当、是对角线时，如图：

的中点即是的中点，
而的中点为，即，的中点为，
，
解得或，
点的坐标为或；
当、为对角线时，如图：

此时点都在轴下方，故舍去；
当、为对角线时，如图：

此时，点的纵坐标与点相同，且，
即或，
此时的，，
综上，点的坐标为或或，．
 【解析】先根据对称轴和点坐标求出点坐标，将、、三个点代入解析式中，求解方程组即可；
过点作轴交于点，将分割为两个三角形，这两个三角形底都是，高之和为的长，设点的坐标为，可用含的代数式表示的面积，再利用二次函数性质即可求出最大值；
设点的坐标为，点，而点、的坐标分别为、，分三种情况分别列方程组，解方程组即可得答案．
本题综合考查了坐标系中用点表示线段长度的方法、二次函数的基本性质与平移规律、平行四边形的性质等知识点，以及分类讨论的思想，属于难度一般的中档题．