2022年陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2022年陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷（一）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷（一）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）的相反数是A.  B.  C.  D. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A.  B.
C.  D. 如图，下面几何体的俯视图是A.
B.
C.
D. 如图，在中，平分，已知，，则的度数为
A.  B.  C.  D. 如图，矩形中，，，于，则A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移方法正确的是A. 将向上平移个单位长度 B. 将向上平移个单位长度
C. 将向左平移个单位长度 D. 将向右平移个单位长度如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：；；；为任意实数；一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）计算：______．十边形共有______条对角线．如图，在中，，，是边上的高，，分别以、为圆心，以、为半径画弧，交边、于点、，则图中阴影部分的面积是______．如图，过轴正半轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数与的图象交于点，，若为轴上任意一点，连接，，若，则的值为______．
如图，点在直线上，过点分别作轴、轴的平行线交直线于点，，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按照此规律进行下去，则点的横坐标为______．
 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分）计算：．






 解不等式组：．






 先化简，再求值：，其中．






 如图，在中，，，请用尺规过点作一条直线，使其将分成两个等腰三角形保留作图痕迹，不写作法．



  






 已知：如图，点、在上，且，，．
求证：≌．

  






 一书店按定价的五折购进某种图书本，在实际销售中，本按定价的七折批发售出，本按八五折零售，若这种图书最终获利元，问该图书批发与零售价分别是多少元？






 现有、、三个不透明的盒子，盒中装有红球、黄球、蓝球各个，盒中装有红球、黄球各个，盒中装有红球、蓝球各个，这些球除颜色外都相同．现分别从、、三个盒子中任意摸出一个球．
从盒中摸出红球的概率为______；
用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．






 如图，码头、分别在海岛的北偏东和北偏东方向上，仓库在海岛的北偏东方向上，码头、均在仓库的正西方向，码头和仓库的距离，若将一批物资从仓库用汽车运送到、两个码头中的一处，再用货船运送到海岛，若汽车的行驶速度为，货船航行的速度为，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛？两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：，






 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
：自带白开水；：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
若该班同学每人每天只饮用一种饮品每种仅限瓶，价格如下表，则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格元瓶若我市约有初中生万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？






 张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点米，米与运动时问分之间的函数关系如图所示
求爸爸返问时离家的路程米与运动时间分之间的函数关系式；
张琪开始返回时与爸爸相距多少米？







 如图，在等腰中，，以为直径的与相交于点，过点作交延长线于点，垂足为点．
判断与的位置关系，并说明理由；
若的半径，，求的长．







 如图，直线交轴于点，交抛物线于点，抛物线经过点，交轴于点，点是抛物线上的动点，作交所在直线于点．
求抛物线的解析式；
当为等腰直角三角形时，求出的长及点坐标；
在的条件下，连接，将沿直线翻折，直接写出翻折点后的对称点坐标．







 如图，四边形的面积是，，，，分别是边，，，的中点，则图中阴影部分的面积是______用含的代数式表示．
如图，把等腰梯形放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，，画出经过顶点并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．
如图，在四边形中，，，是否存在过点的一条直线将四边形的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反数为．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】
 【解析】解：，故A不是因式分解，
，故B不是因式分解，
，故D分解不完全，
故选：．
根据因式分解的意义即可求出答案．
本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
 4.【答案】
 【解析】解：从上面可看到上面一行有三个正方形，
下面一行最左边有个正方形．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 5.【答案】
 【解析】解：，，
，
平分，
，
是的外角，
．
故选：．
由三角形的内角和可求得，再由角平分线的定义求得，利用三角形的外角即可求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的外角性质与三角形的内角和定理并灵活运用．
 6.【答案】
 【解析】解：作于，
四边形是矩形，
，，．
，
，
，
在中，
，
在中，，
，
，
，
在中，．
故选：．
作于，构造中和，由已知条件，，可求得，所以和都可解，从而求出，的长，再求出的长，在中利用勾股定理可求出的长．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用．具有一定的综合性．
 7.【答案】
 【解析】解：将直线：平移后得到直线：，
，
解得：，
故将向左平移个单位长度．
故选：．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：抛物线开口向下，
，
顶点坐标，
对称轴为直线，
，
，
与轴的交点在，之间包含端点，
，
，故错误，
，故正确，
与轴交于点，
，
，
，
，
，故正确，
顶点坐标为，
当时，函数有最大值，
，
，故正确，
一元二次方程有两个相等的实数根，故错误，
综上所述，结论正确的是共个．
故选：．
根据抛物线开口向下判断出，再根据顶点横坐标用表示出，根据与轴的交点求出的取值范围，然后判断出错误，正确，根据点的坐标用表示出，再根据的取值范围解不等式求出正确，根据顶点坐标判断出正确，错误，从而得解．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出、的关系．
 9.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案为：
根据整式的除法法则即可求出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 10.【答案】
 【解析】解：十边形共有：条对角线．
故答案为：．
边形对角线的总条数为：，且为整数，代入运算即可．
本题考查了多边形的对角线的知识，注意掌握公式：边形对角线的总条数为：，且为整数．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出、、长．
首先计算出长，进而可得和长，然后利用三角形的面积减去扇形和的面积即可．
【解答】
解：是边上的高，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  12.【答案】
 【解析】解：设坐标为，
轴，
点纵坐标为，
把代入得，
点坐标为，
，
，
故答案为：．
设坐标为，由轴可得点坐标，根据求解．
本题考查反比例函数系数的几何意义，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握坐标系内三角形面积的求法．
 13.【答案】
 【解析】解：轴，
．
当时，，
点的坐标为，
，．
，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
点的坐标为，点的坐标为
同理，可得：点的坐标为
故答案为：．
由点的横坐标可求出点的坐标，进而可得出、的长度，由可得出点、的坐标，同理可求出点、的坐标，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点、、、的坐标是解题的关键．
 14.【答案】解：原式

．
 【解析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 15.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：
 【解析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 16.【答案】解：


，
当时，原式．
 【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 17.【答案】解：如图，直线即为所求．

 【解析】作的平分线交于，利用三角形内角和计算出，然后计算出，，从而可判断和都为等腰三角形．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定与性质．
 18.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
≌．
 【解析】利用平行线的性质可得，然后再利用等式的性质可得，再利用判定≌即可．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
 19.【答案】解：设这种图书定价元，根据题意得：
，
解得：
当时，，，
答：该图书批发价为元，零售价为元．
 【解析】设这种图书定价为元，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正常找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 20.【答案】解：
画树状图如图所示：

共有种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有种，
摸出的三个球中至少有一个红球的概率为．
 【解析】【分析】
从盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；
画树状图展示所有种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有种，由概率公式即可得出结果．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
【解答】
解：从盒中摸出红球的概率为；
故答案为：；
见答案．  21.【答案】解：如图延长交于．

由题意，，，，
，，，
，
，
，
在中，，，
在中，，，
，
从码头的时间小时，
从码头的时间小时，，
答：这批物资在码头装船，最早运抵海岛．
 【解析】如图延长交于想办法求出、的长，分别求出时间即可判断．
本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 22.【答案】解：抽查的总人数为：人，
类人数人，
补全条形统计图如下：


该班同学用于饮品上的人均花费元，
答：该班同学用于饮品上的人均花费是元；
我市初中生每天用于饮品上的花费为元，
答：我市初中生每天用于饮品上的花费是元．
 【解析】由类型的人数及其百分比求得总人数，再用总人数减去其余各组人数得出类型人数，即可补全条形图；
由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；
用总人数乘以样本中的人均消费数额即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 23.【答案】解：设爸爸返回的解析式为，把代入得
，解得
爸爸返回时离家的路程米与运动时间分之间的函数关系式为：；

设线段表示的函数关系式为，把代入得，
线段表示的函数关系式为，
当时，，
张琪开始返回时与爸爸相距米．
 【解析】设爸爸返回的解析式为，把代入即可解答；
求出线段的解析式，根据题意列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】证明：如图，连接，，
是的直径，
，
．
，
．
，
，
，
．
直线是的切线．

过作于，
的半径，，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
．
 【解析】连接圆心和切点，利用平行，可证得；
过作于，设，，求得，，根据三角形的面积公式得到，由勾股定理得到，根据射影定理得到，求得，得到，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．
 25.【答案】解：把，代入得，，
，
抛物线的解析式为；
设，
在中，当时，，
，
，
轴，
，
，
，，或，
为等腰直角三角形，且，
，
，或，
解得：，，不合题意，舍去，
或，
，或；
当点在直线的上方时，如图，设点关于直线的对称点为，
过作于，
由知，此时，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，
，，
，
，
，舍去，
；
当点在直线的下方时，如图，设点关于直线的对称点为，
过作于，
由知，此时，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，
，，
，
，
，舍去，
，
综上所述，的对称点坐标为，．
方法二：求出解析式后，完全可以和直线联立，求出和交点坐标，再用中点坐标公式，轻松愉快求出坐标．
 【解析】把，代入即可得到结论；
由求得，根据等腰直角三角形的性质得到，列方程即可得到结论；
当点在直线的上方时，如图，设点关于直线的对称点为，过作于，求得直线的解析式为，设，根据勾股定理即可得到结论；当点在直线的下方时，如图，设点关于直线的对称点为，过作于，得到直线的解析式为，设，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 26.【答案】
 【解析】解：如图，连接，，，，
同底等高的三角形面积相等，
又，，，分别是，，，的中点，
，
，
，
，
阴影部分面积

如图，连接，的中点，过点与的中点作直线交于点，
直线将梯形的面积平分，
，，，
，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式：．

如图，取的中点，连接并延长交的延长线于点，
取的中点，连接，则：
直线将四边形的面积平分．
理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中点，
，
．

根据等地同高的三角形面积相等，从而得出面积相等．
利用同底等高的面积相等，求出点的坐标，然后再用待定系数法求出解析式即可；
利用同底等高，构造全等三角形，然后通过转换面积，从而证明．
本题考查三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是等底同高的面积相等，从而进行求解．