江苏省南京市秦淮区钟英中学2020-2021学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

江苏省南京市秦淮区钟英中学2020-2021学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形中，由，能得到的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，已知，直线分别交、于点、，平分，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 比较、、的大小

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7. 人体红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______．
8. 把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为______．
9. 计算： ______ ．
10. 如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移，得到三角形，则四边形的周长为______．
     

11. 如图，，直线平移后得到直线，则______
    
    
    
     

12. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则为______ ．
    
     

13. 常见的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方．在“”的运算过程中，依次运用了上述“幂的运算”中的______填序号
14. 若，，则______．
15. 若，，则______用含有、的代数式．
16. 规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么______用含和的代数式表示，其中为正整数．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17. 计算：；
．






四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）

18.已知，求的值．






 

19.如图，平移三角形，使点移动到点．
画出平移后的三角形；
和的位置关系和数量关系是______．

20.若且，、是正整数，则利用上面结论解决下面的问题：
如果，求的值；
如果，求的值；
若，，用含的代数式表示．






 

21.在“幂的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：是正整数请类比该法则的推导过程，解决下列问题：
计算是正整数；
尝试用文字表述第小题中得到的结论．






 

22.把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，中，于点，于点，且．
求证：．
证明：于点，于点，已知
，垂直定义
等量代换
______
______
又，已知
______
______．
______

23.如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
求证：．

 

24.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的平分线互相平行，
已知：如图，______．
求证：______．
证明：

 

25.如图，点、分别在射线、上，不与点重合，

如图，探究、、的数量关系，并证明你的结论；
如图，作，与的平分线交于点，若，，请用含，的式子表示______直接写出结果






 

26.平行的思考．
【画平行】
在如图所示的方格纸中，过点画直线，使得限用没有刻度的直尺
【说平行】
说明所画的理由．
【作平行】
如图，过作限用圆规和没有刻度的直尺，保留作图痕迹，不必写出作法和理由
【折平行】
现有一张长方形纸片，如图，将边折至处，再将边折至处，使得和在一条直线上，展平纸片，得到折痕、．
【证平行】
证明．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查幂的乘方，属于基础题．
根据幂的乘方公式即可求出答案．
【解答】
解：原式，
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、和不能合并，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，
，
故A错误；
B、，
，
，
，
故B正确；
C、，
，
若，可得；
故C错误；
D、若梯形是等腰梯形，可得，
故D错误．
故选：．
根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，
又平分，
，
．
故选C．
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是的幂，再根据底数的大小进行判断即可．
本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以为指数的幂的形式．
 

7.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：
较小的数的科学记数法的一般形式为：，在本题中应为，的指数为．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数．
 

8.【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等
 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．  

9.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为．
先根据积的乘方的逆运算把化为，在求得结果．
本题主要考查了积的乘方，把化为是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：沿边向右平移得到，
，，
四边形的周长，
，
，
故答案为．
根据平移的性质可得，，然后求出四边形的周长，最后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

11.【答案】
 

【解析】解：如图，
直线平移后得到直线，
，
，即，
，
，
．
故答案为．
如图，利用平移的性质得，再根据平行线的性质得，加上对顶角相等得，则根据三角形外角性质得，从而可计算出的度数．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，过角的顶点作，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过角的顶点作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，同位角相等求出，再求出，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：
积的乘方
幂的乘方
同底数幂的乘法，
故答案为：．
对所求的运算过程进行分析即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，


．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，

故答案为；
根据，整体代入即可解决问题．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据，以及定义新运算：将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
本题属于新定义运算题目，考查了列代数式，整式的加减，理解新定义运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式

．
 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、积的乘方运算等知识，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
．



．
当时，
原式．
 

【解析】逆运用幂的乘方法则，把和变形为底数为的幂，然后利用同底数幂的乘法．
本题考查了整式的求值，掌握幂的乘方法则及逆运用是解决本题的关键．
 

19.【答案】平行且相等
 

【解析】解：如图所示：
和的位置关系和数量关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
连接，过作，并且使，同法作，，再连接、、即可；
根据平移的性质即可得到结论．
此题主要考查了平移的性质以及平移变换，正确把握平移的性质是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
解得；

，
，
，
；

，
，
，
．
 

【解析】根据幂的乘方运算法则把与化为底数为的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；
由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
 

21.【答案】解：

，
所以为正整数；
分式的乘方，分子的乘方作分子，分母的乘方作分母．
 

【解析】根据乘方的定义，分式乘法法则，以及乘法的意义进行计算即可；
用文字语言将商的乘方表达出来即可．
本题考查分式的乘除法，幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算性质，分式乘除法的计算法则是得出正确答案的前提．
 

22.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换    两直线平行，同旁内角互补
 

【解析】证明：，，垂足分别为、已知
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行．
已证
两直线平行，同位角相等
又已知，
等量代换，
，内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
故答案为：
：同位角相等，两直线平行；
：两直线平行，同位角相等；
：等量代换；
：；
：两直线平行，同旁内角互补．
由，，得到，根据平行线的判定和性质得到由等量代换得到，证出，从而证得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】先由对顶角相等，得到：，然后根据等量代换得到：，然后根据同位角相等两直线平行，得到，然后根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到与平行．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
 

24.【答案】直线，被直线所截，，，分别是，的平分线 
 

【解析】解：已知，如图，直线，被直线所截，，，分别是，的平分线．
求证：．
证明：，
，
，分别是，的平分线，
，，
，
．
故答案为：直线，被直线所截，，，分别是，的平分线；．
根据题意写出已知与求证，再由平行线的性质可得，根据角平分线的定义得，，则可得到，再利用同位角相等，两直线平行进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定的条件并灵活运用．
 

25.【答案】
 

【解析】解：．

证明：过点作直线；
，
；
又，，
，
，
又，
；
，
即；

是的平分线，
，



，
故答案为
如图，过点作，根据平行线的判定和性质可得、的数量关系；
根据四边形内角和为，再根据的结论，以及角平分线的定义即可求解．
此题考查了平行线的判定和性质，直角、周角的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：如图，直线即为所求．

如图中，取格点，作直线，
观察图象可知，，
．
如图中，直线即为所求．
如图，设，

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】取格点，作直线，直线即为所求．
图中，取格点，作直线，根据垂直于同一条直线的两条直线平行证明即可．
作直线，利用尺规作，直线即为所求．
证明即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，平行线的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．