江苏省常州市朝阳中学2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份江苏省常州市朝阳中学2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 江苏省常州市朝阳中学2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷  一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.  B.
C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，最简二次根式是A.  B.  C.  D. 下面给出的是四边形中，，，，的长度之比，其中能满足四边形是平行四边形的是A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：下列命题中，正确的命题是A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线垂直且平分的四边形是正方形若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形A. 一定是矩形 B. 一定是菱形
C. 对角线一定互相垂直 D. 对角线一定相等若，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共28.0分）当 ______ 时，二次根式有意义．计算：______；______．化简：______；______．化简：______；______．如图，在中，，，垂足为，是的中点．若，则的长为______．

  如图，菱形的边长是，是的中点，且丄，则菱形的面积为______．
  如图．将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的大小为______ ．

  已知矩形的对角线、相交于点，，，则该矩形的两边长分别为______和______．若▱的一个角的平分线把一条边分成长是和的两条线段，则▱的周长是______．中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）计算：．






 计算：．






 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

把向上平移个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．






 已知，如图中，是的中点，是上一点，，．
猜想：与的关系是______；
试说明你猜想的正确性．

  






 如图，已知是的角平分线，，．
求证：四边形是菱形．

  






 如图．在中，是的中点．是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
求证：；
如果试判断四边形的形状．并证明你的结论．
  






 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；
如图，已知格点小正方形的顶点，，，，请你直接写出所有以格点为顶点，，为勾股边且对角线相等的勾股四边形的顶点的坐标；
如图，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，，求证：，即四边形是勾股四边形．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折或旋转图形验证其是否为轴对称或中心对称图形是关键．
逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．
【解答】
解：是轴对称图形不是中心对称图形；
B.既不是轴对称图形又不是中心对称图形；
C.既是轴对称图形又是中心对称图形；
D.是轴对称图形不是中心对称图形．
故选C．  2.【答案】
 【解析】解：的值不确定，可取任意实数，
．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数，算术平方根的开方结果也是非负数，当的值不确定时要分情况讨论，即带上绝对值符号．
主要考查了二次根式的化简．在化简的过程中要注意：其中可取任意实数．
 3.【答案】
 【解析】解：、被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；
C、被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 4.【答案】
 【解析】解：根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C正确．
故选：．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故只有选项C能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对边相等，故不能判定．
此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
 5.【答案】
 【解析】解：、一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意；
C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
D、对角线垂直、相等且平分的四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
利用平行四边形的判定方法、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定方法、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
 6.【答案】
 【解析】解：如图，根据题意得：四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，
，，，
．
原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：．
首先根据题意画出图形，由四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 7.【答案】
 【解析】解：若
，解得．
故选：．
因为为非负数，即，所以，解答即可．
算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
的面积是：．
故选：．
根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据三角形的面积公式得出的面积．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，解得．
故填．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 10.【答案】 
 【解析】解：；．
故答案为：；．
直接利用二次根式的乘除法运算法则化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．
 11.【答案】 ．
 【解析】解：；
．
故答案为：；．
直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 12.【答案】 
 【解析】解：；
，
故答案为：；．
直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．
根据垂线的性质推知是直角三角形；然后在直角三角形中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得；最后由等腰三角形的两腰，求得．
【解答】
解：在中，，垂足为，
是直角三角形；
是的中点．
直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半；
又，，
；
故答案为．  14.【答案】
 【解析】解：是的中点，
，
丄，
．
菱形的面积为：．
故答案为：．
因为丄，是的中点，所以，根据勾股定理可求出的长，菱形的面积底边高，从而可求出解．
本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．
 15.【答案】
 【解析】解：四边形是正方形，
，
根据折叠可得，，
，
，
即，
故答案为：．

首先根据正方形的性质可得，再根据折叠可得，，进而可得，即．
此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的．
 16.【答案】 
 【解析】解：，可得，
，，
，
，
，
，
故答案为：；．
根据，可得，则为等边三角形，由，得，由勾股定理得，即可．
本题考查了矩形的对角线平分且相等的性质，注意勾股定理的熟练应用．
 17.【答案】或
 【解析】解：角的平分线把一条边分成长是和的两条线段，
则，
并且可能是，或，．
应分两种情况进行讨论．
的平分线交于点，

再根据得到，


因而当，时，周长是，
当，时周长是，
▱的周长是或．
故答案为或．
要求平行四边形的周长，就要求出平行四边形的两边，所以根据题中给的条件，已知一边，再利用平行的性质可知，由此求出另一边，从而求出周长．
本题中利用平行线的性质，以及等角对等边，证明是解题的关键．
 18.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，矩形的性质、勾股定理、垂线段最短求解．，所以当最小时，最小，根据垂线段最短解答．
【解答】解：由题意知，四边形是矩形，
点是矩形对角线的中点，则延长应过点，
当为直角三角形的斜边上的高时，即时，有最小值，
此时，由勾股定理知，
，
，
．
故答案为．  19.【答案】解：原式，
 【解析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的乘除运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】解：原式

．
 【解析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 21.【答案】解：根据平移定义和图形特征可得：
如图所示，；
如图所示，．

 【解析】【分析】
根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为；．
本题考查的是平移变换与旋转变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
确定图形中的关键点；
利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：
先确定图形的关键点；
利用旋转性质作出关键点的对应点；
按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．
中心对称是旋转度时的特殊情况．  22.【答案】解：与互相平分；
，，
四边形是平行四边形，
，
是的中点，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
即与互相平分．
 【解析】解：结论：与互相平分；
故答案为：与互相平分；
见答案．
【分析】
与互相平分．
由已知可得四边形是平行四边形，从而可得，由中点的定义可得，再根据平行线的性质即可得到，，从而可利用判定≌，根据全等三角形的对应边相等即可得到，，即得到与互相平分，或连接、，然后证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明．
此题主要考查平行四边形的判定及性质和全等三角形的判定及性质的综合运用．  23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
，，
，
，
四边形是菱形．
 【解析】首先根据已知条件判定四边形是平行四边形；然后由平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定推知，于是得到结论．
本题考查了菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
 24.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；

四边形是矩形，
证明：，，
四边形为平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形．
 【解析】根据，可知，得出≌，再根据等量代换可知，
根据，，可知四边形为平行四边形，再根据，，得出四边形是矩形．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及矩形的判定，难度适中．
 25.【答案】长方形，正方形；
如图，点或；

如图，连结，
根据旋转的性质知≌，则，，又，
是等边三角形，
，，
又，
即，
，即四边形是勾股四边形．
 【解析】解：长方形，正方形，
故答案是：长方形，正方形；
见答案；
见答案．
只要四边形中有一个角是直角，根据勾股定理就有两直角边平方的和等于斜边的平方，即此四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，由此可知，正方形、长方形、直角梯形都是勾股四边形；
利用勾股定理计算画出即可；
首先证明≌，得出，，连接，进一步得出为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出是直角三角形，问题得解．
本题考查勾股定理，及考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．