江苏省盐城市东台市第四联盟2020-2021学年八年级（下）质检数学试卷（5月份）（含解析）

江苏省盐城市东台市第四联盟2020-2021学年八年级（下）质检数学试卷（5月份）

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 若分式的值为零，则等于

A.  B.  C.  D.

2. 为了了解某市八年级学生的数学学习状况，从中随机抽取了名学生的数学考试成绩．下列说法正确的是

A. 该市八年级的学生是总体
B. 每一名八年级学生是个体
C. 名八年级学生是总体的一个样本
D. 样本容量是

3. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知▱中，，则的度数是

A.  B.  C.  D.

5. 函数与在同一坐标系内的图象可能是

A.  B.  C.  D.

6. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若矩形和矩形的面积分别是、的大小关系是

A.
B.
C.
D.

8. 已知，则的值为

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

9. 化简，正确结果为______．
10. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是______ ．
11. 若点在反比例函数的图象上，则的值为______．
12. 若方程有增根，则______．
13. 如图，▱的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则______．
     

14. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点若点的坐标为，则的面积为______．
     

15. 已知，甲队修路与乙队修路所用天数相同，且甲队比乙队每天多修设甲队每天修路，请根据题意列出方程：______．
16. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第二象限交于点，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限交于点，如果的面积为，则平移后的直线的函数表达式是______．

三．计算题（本题共2小题，共16分）

17. 计算：
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共8小题，共56分）

19. 求代数式  的值，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在▱中，直线，并且与、的延长线分别交于、，交于，交于．
    求证：．

22. 已知：矩形．
    用直尺和圆规作的平分线交于，再过点作的垂线，垂足为不写作法，但必须保留作图痕迹
    求证：四边形是正方形．

23. 已知，其中与成反比例，与成正比例，当时，；当时，．
    求与的函数关系式；
    求当时，的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的交点为．
    求一次函数的解析式；
    观察图象，直接写出使的的取值范围；
    设一次函数的图象与轴交于点，若点是轴上一点，且满足的面积是，请写出点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
25. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按图位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．
    小明发现，请你帮他说明理由；
    如图，小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长．

26. 在平面直角坐标系中，对于函数，它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．
    对于函数的图象而言，
    点在______ 填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”．
    横、纵坐标满足不等式的点在______ 填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”．
    已知，将在第一象限内满足不等式组的所有点组成的区域记为．
    当时，请在图中画出区域用阴影部分标示；
    若，两点恰有一个点在区域内，结合图象，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据分式的值为零的条件：分子等于且分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是分子等于且分母不等于是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：该市八年级的学生的数学考试成绩是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
B.每一名八年级学生的数学考试成绩是个体，原说法错误，故本选项不合题意；
C.名八年级学生的数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；
D.样本容量是，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义分别进行分析，即可得出答案．
此题考查了总体、个体、样本及样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简、二次根式的除法是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，可得，，又由，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
 

5.【答案】
 

【解析】解：当时，过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限，
当时，过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限，
B正确；
故选：．
根据当、当时，和经过的象限，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
 

6.【答案】
 

【解析】解：反比例函数图象的比例系数，
图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
又，
，，
．
故选：．
先根据反比例函数图象的比例系数判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，再根据，判断出、、的大小．
本题考查了由反比例函数的图象和性质确定，，的关系．掌握当反比例函数的比例系数时，在每个象限内，随的增大而减小是解决问题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：矩形的面积，而，即，
故选：．
由于矩形的面积等于个的面积，而的面积又等于矩形的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．
 

8.【答案】
 

【解析】解：当时，，，




，
故选：．
由判断，的符号，再利用二次根式的性质进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握以及绝对值的意义是正确解答的前提．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
化简，正确结果为．
故答案为：．
根据约分的方法，找出分子、分母的最大公因式并约去即可．
此题主要考查了约分的定义和约分的方法，要熟练掌握．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，
，
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．
 

11.【答案】
 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：．
将点代入，即可求得的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，
解得：，
方程有增根，
，
，
把代入中可得：
，
，
故答案为：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据方程有增根求出的值后，代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，．
，
，
的周长是，
，
，点，分别是线段，的中点，
．
故答案为：．
首先由▱的对角线，相交于点，求得，，又由，可求得的长，继而求得的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意由平行四边形的性质求得的长是关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：点为斜边的中点，且点的坐标，
点的坐标为，
把代入双曲线，
可得，
即双曲线解析式为，
，且点的坐标，
点的横坐标为，代入解析式，
，
即点坐标为，
，
又，
．
故答案为：．

要求的面积，已知为高，只要求长，即点的坐标即可，由点为三角形斜边的中点，且点的坐标，可得点的坐标为，代入双曲线可得，又，所以点的横坐标为，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
本题考查反比例函数系数的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设甲队每天修路，则乙队每天修，
由题意得，．
故答案为：．
设甲队每天修路，则乙队每天修，根据甲队修路与乙队修路所用天数相同，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设平移后的直线交轴于点，连接，

直线过点，
，
解得，
．
设平移后的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
故答案为：．
将点坐标代入直线中求出的值，确定出的坐标，根据直线的平移规律设直线的解析式为，由同底等高的两三角形面积相等可得与面积相等，根据的面积为列出方程，解方程求出，即，进而得出直线的解析式．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，求得的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

．
 

【解析】先把分子分母因式分解，再约分即可；
先通分，再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．
 

18.【答案】解：

；



．
 

【解析】根据二次根式的性质化简；
先算乘除后算加法．
主要考查了二次根式的性质与化简、二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算、二次根式性质与化简的应用是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可．
本题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，解题的关键是通分和约分以及分母有理化．
 

20.【答案】解：两边乘得到：

，
经检验：是分式方程的解．
 

【解析】两边乘化为整式方程即可解决问题．
本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
，
四边形为平行四边形．
．
，，
四边形是平行四边形．
．
．
 

【解析】由四边形为平行四边形，得到，推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用．
 

22.【答案】解：如图，为所作；

证明：四边形为矩形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
而，
四边形是正方形．
 

【解析】利用基本作图作的平分线得到，然后过点作的垂线即可；
先根据矩形的性质得到，，再证明，接着利用判断四边形为矩形，然后利用正方形的判定方法得到四边形是正方形．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质和正方形的判定．
 

23.【答案】解：与成反比例，与成正比例，
设，，
．
当时，；时，．
，
解得，
，即与的函数关系式是；

由知，，则
当时，．
 

【解析】根据题意设出，，再表示出函数解析式然后利用待定系数法把当时，；时，代入，计算出，的值，进而得到解析式；
利用中所求算出的值即可．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．
 

24.【答案】解：将代入得，，
则点坐标为，
将代入得，，解得，
则一次函数解析式为；
，
当时，；
一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，
，
，解得，
则点坐标为，．
 

【解析】将点坐标代入代入，求出的值为，再将代入，求出的值，即可得到一次函数的解析式；
根据图象即可求得；
将三角形以轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，延长交于点，
和为正方形，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；                

如图，过点作交于点，
和为正方形，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】延长交于点，先证出≌，得出，再根据，得出即可；                
过点作交于点，根据≌得出，，求出、，利用勾股定理求出，再根据求出，最后根据即可得出答案．
此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．
 

26.【答案】曲线上方  曲线下方
 

【解析】解：在函数图象上，当时，，
点在曲线上方；
为曲线，横、纵坐标满足不等式的点在曲线下方．
故答案为：曲线上方；曲线下方．
由题意知，区域满足，
区域满足在的上方且在的下方，如图：

当点在区域内时，，
 得，
当点在区域内时，，
 得，
的取值范围为且．
把相应坐标代入函数式即可得到答案；把相应坐标代入函数式即可得到答案；
根据题意得不等式组，根据轨迹可得答案；分当点在区域内时，当点在区域内时，两种情况得不等式组，求解可得答案．
此题考查的是函数的轨迹问题，掌握反比例函数性质是解决此题关键．