江苏省常州市金坛区水北中学等部分学校2020-2021学年八年级（下）调研数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份江苏省常州市金坛区水北中学等部分学校2020-2021学年八年级（下）调研数学试卷（6月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】x≥−8等内容，欢迎下载使用。
 江苏省常州市金坛区水北中学等部分学校2020-2021学年八年级（下）调研数学试卷（6月份） 一．选择题（本题共8小题，共16分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.  B.
C.  D. 下列调查中，不适合用普查的是A. 了解全班同学每周体育锻炼的时长
B. “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温
C. 某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试
D. 了解全国中学生每天写作业的时长下列各点中，在反比例函数的图像上的点是A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 若代数式有意义，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 已知反比例函数的图象上有两点，，且，则的值是A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定如图，在中，，，，为上的动点，连接以、为边作平行四边形，则长的最小值为
B.
C.
D. 二．填空题（本题共8小题，共16分）当代数式有意义时，实数的取值范围是______．若分式的值为，则的值为______．当______时，最简二次根式与是同类二次根式．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为______．若菱形的面积为，一条对角线长为，则另一条对角线长为______．如图，在中，，点，分别是，的中点，点是的中点．若，则______．



  若关于的分式方程有增根，则的值为______．如图，已知▱顶点在反比例函数的图象上，边与反比例函数的图象交于点，且轴，若，则______．
三．计算题（本题共1小题，共8分）计算：
；
．






 四．解答题（本题共8小题，共60分）计算：；
先化简，再求值：，其中．






 解分式方程：
；
．






 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图，根据计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数______ 名；
扇形统计图中表示级扇形圆心角的度数是______ ，并把条形统计图补充完整；
该校八年级共有学生名，如果全部参加这次测过，求优秀的人数大约有多少人．






 某厂为抗击疫情，要在规定时间内加工万只口罩．在加工了万只口罩后，厂家把工作效率提高到原来的倍，结果提前天完成任务，求该厂原来每天加工多少万只口罩？






 已知两点，是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积；
观察图象，直接写出不等式的解集．
  






 在大棚中栽培新品种的蘑菇，在的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度随时间时变化的函数图象，其中段是函数图象的一部分．
分别求出和时对应的与的函数关系式；
若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？






 如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．
求证：；
若为中点，，求菱形的周长．







 阅读理解：对于任意正实数、，，，，只有当时，等号成立．
结论：在、均为正实数中，若为定值，则，只有当时，有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若，只有当______时，有最小值______．
探索应用：如图，已知，，为双曲线图象上的任意一点，过点作轴于点，轴于点求四边形面积的最小值．
判断此时四边形的形状，说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】
 【解析】解：、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故本选项不合题意；
B、新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；
C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意；
D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】
 【解析】解：反比例函数，
，
A、，
点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、，
点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、，
点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
D、，
点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：．
根据反比例函数解析式可得，然后对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的加减、二次根式的化简、二次根式的乘除等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
分别根据二次根式的加减法则、二次根式的化简方法、二次根式的乘法法则求解，然后选择正确选项．
【解答】
解：、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、，原式计算正确，故正确；
C、，原式计算错误，故错误；
D、，原式计算错误，故错误．
故选B．  5.【答案】
 【解析】解：、由，，不能判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据两平行四边形判定定理进行判断即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：由代数式有意义可知：，
，
故选：．
根据分式有意义的条件即可求出的范围；
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 7.【答案】
 【解析】解：函数值的大小不定，若、同号，则；
若、异号，则．
故选：．
由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线之间的距离，灵活运用这些性质是本题的关键．
由勾股定理可去，由平行四边形的性质可得，由平行线之间的距离和垂线段最短可得当时，有最小值，即可求解．
【解答】
解：如图，

，，，
，
四边形是平行四边形，
，
当时，有最小值，
有最小值为，
故选B．  9.【答案】
 【解析】解：代数式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：．
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 11.【答案】
 【解析】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，解得：．
故答案为．
根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
 12.【答案】
 【解析】解：


答：估计这个袋中红球的个数约为．
故答案为：．
先求出摸到红球的频率，再利用红球个数总数摸到红球的频率，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：设另一条对角线长为，
菱形的面积为，一条对角线长为，
，
解得：，
即另一条对角线长为，
故答案为：．
设另一条对角线长为，由菱形面积公式得出方程，解方程即可．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积两条对角线长乘积的一半是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：在中，
点，分别是，的中点，，
，
，
点是的中点，
，，
．
故答案为．
本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．
利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．
 15.【答案】
 【解析】解：方程两边都乘，得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，
故的值是，
故答案为
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 16.【答案】．
 【解析】解：连接，
轴，
轴，
顶点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象交于点，
，，
，
，
，
反比例函数的图象在第二象限，
，
故答案为．
根据反比例函数系数的几何意义得到，由，得到，即可求得的值．
本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，根据题意得到是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
．
 【解析】先化简根式，然后计算乘除法；
利用平方差公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：原式


；
原式


，
当时，
原式．
 【解析】先通分，然后利用同分母分式加法运算法则进行计算；
先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
 19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是原方程的解；
去分母得：，
解得：，
把代入得：，
是增根，即原方程无解．
 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 20.【答案】 
 【解析】解：人，
故答案为：；
，人，
故答案为：，补全条形统计图如图所示：

人，
答：该校八年级名学生中优秀的大约有人．
从两个统计图中可得“级”的频数为人，占调查人数的，可求出调查人数，
求出“级”所占的百分比即可；求出“级”人数即可补全条形统计图；
求出“级”即优秀所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
 21.【答案】解：设该厂原来每天加工万只口罩，则提高工作效率后每天加工万只口罩，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该厂原来每天加工万只口罩．
 【解析】设该厂原来每天加工万只口罩，则提高工作效率后每天加工万只口罩，根据根据工作时间工作总量工作效率结合提高工作效率后生产万只口罩比原计划少用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 22.【答案】解：，在反比例函数图象上，
，
故反比例函数解析式为：，
把代入得：，
故B，
把，代入得：
，
解得：，
故一次函数解析式为：；

中，令，则，
即直线与轴交于点，
；

由图可得，不等式的解集为：或．
 【解析】先把点的坐标代入反比例函数解析式，即可得到，再把点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
先求出直线与轴交点的坐标，然后利用进行计算；
观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
 23.【答案】解：设的解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
时，；
把代入函数中得：，
；

当，，
当，，
，
答：这天该种蘑菇适宜生长的时间小时．
 【解析】【试题解析】
利用待定系数法可得两个函数关系式；
观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的值，相减就是结论．
本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
 24.【答案】解：四边形是矩形，
，，
，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
≌，
；
连接，

四边形是菱形，
，，
为中点，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
菱形的周长．
 【解析】根据矩形的性质得到，，得到，求得，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
连接，根据菱形的性质得到，，求得，，得到四边形是平行四边形，得到，于是得到结论．
本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．
 25.【答案】 
 【解析】解：根据题意知，，此时．
当时，
解得：或不合题意舍去，
故当时，有最小值，其最小值是．
故答案是：；；

为双曲线图象上的任意一点，
不妨可设，
则，．
．




．
又，
由阅读理解中的结论可知：，
所以当时，即当时，；

此时四边形是菱形，理由如下：
由可知：当时，此时点的坐标为，
，，，，
，
四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形．
另解：证得四边形是平行四边形，
再由知平行四边形是菱形．
根据题意知，，此时通过解该方程求得的值；
利用，得出四边形与之间的关系式，进而利用，得出四边形最值即可；
利用中结论，以及勾股定理得出，即可得出四边形是菱形．
此题主要考查了函数最值问题以及菱形的判定和反比例函数的综合应用等知识，利用阅读材料得出是解题关键．