数学必修 第一册4.1 函数的奇偶性课时训练

《函数的奇偶性》同步练习

◆  选择题

1、函数  f  x              3

A、奇函数                        B、既是奇函数又是偶函数

C、偶函数                        D、非奇非偶函数

2、函数  f  x      1    x的图像关于（          ）

A 、   y 轴对称                       B、直线  y      x对称

C、坐标原点对称                 D、直线  y    x 对称

3、函数   f  x     x, x       1,1 的奇偶性（          ）

A 、奇函数         B、既是奇函数又是偶函数            C、偶函数         D、非奇非偶函数

4、已知函数   f ( x)    ax2       bx   c(a    0) 是偶函数，那么    g( x)    ax3       bx2       cx 是（         ）

A 、奇函数         B、既是奇函数又是偶函数            C、偶函数         D、非奇非偶函数

5、若函数  f ( x)               x           为奇函数，则   a＝（         ）

6、已知   f ( x)    ax 2       bx 是定义在  [ a   1,2a] 上的偶函数，那么   a   b 的值是（          ）

7、  已知函数   f ( x) 在 [  5,5] 上是偶函数，     f (x) 在[0,5] 上是单调函数，    且  f (  3)    f (  1)，

则下列不等式一定成立的是（              ）

A 、    f (   1)    f (3)          B 、    f (2)     f (3)        C 、    f (  3)    f (5)        D 、    f (0)     f (1)

8、奇函数   f (x) 在区间 [3,7]  上递增，且最小值为    5，那么在区间   [  7,  3] 上是（         ）

A 、增函数且最小值为       5                        B 、增函数且最大值为       5

C、减函数且最小值为       5                        D、减函数且最大值为       5

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9、设奇函数   f (x) 在 (0,      ) 上为增函数，且    f (1)   0 ，则不等式

为(        )

A 、   (   1,0) U (1,     )    B 、   (     ,  1) U (0,1)  C 、   (     ,  1) U (1,     )   D 、   (  1,0) U (0,1)

◆  填空题

10、已知偶函数   f (x) 在区间  0,       单调递增，则满足    f (2x   1)    f (1) 的 x 取值范围

。

11、偶函数  f ( x) 在 (0,     ) 上为增函数，   若 x1       0，  x2       0，且 | x1  |  | x2  |，则 f ( x1 ) 与  f ( x2 ) 的大小关系是  ______ 。

12、函数  f ( x) 是偶函数，   它的图像与  x 有交点，   则方程  f ( x)    0 的所有实根之和是   ________ 。

13、  定义在区间  (   1,1) 上单增的奇函数    f (x)，  若 f (1   a)    f (1   a2 )    0，  则实数 a 的取值

范围为               。

◆  解答题

14、判断下列函数的奇偶性     :

①  f ( x)    x3        x1 ；                                          ② f ( x)       2x   1      1   2 x；

x2       2, x    0

0, x    0          、

x2       2, x    0

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15、设  f ( x) 是定义在   R上的一个函数，    设函数  F ( x)     f ( x)    f (  x)， G (x)     f ( x)    f (  x) ， 2                                    2

则函数  f ( x)    F  x    G  x  ，判断并证明函数    F  x  ，   G  x  的奇偶性，并陈述你的理解。

16、已知函数    f   x

a

x

dx   （其中  a , b , c , d

R），试探究  a , b , c ,d 满足什么条

件时函数   f   x  为奇函数，写出一个你的猜想。

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答案与解析

◆  选择题

1 、  A              2 、   C

◆  填空题

10、   0   x   1

11、  f (x1)> f (x2)

12、  0

13、   1   a      2

◆  解答题

14、（1 ）奇函数         （2）非奇非偶函数            （3）非奇非偶函数          （4）奇函数

15、   函数 F  x  是奇函数，    G  x  的偶函数；

16、   b   0,d    0 时，函数  f   x  为奇函数；

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