数学基础模块上册2.2 不等式的解法综合训练题

1．不等式

简单高次不等式的解法

(3 x    4)(2 x    1)    0 的解集为 _________．

( x    1)2

2.解不等式：

x2 ＋2x－2 3＋ 2x －x2

.

3.  解不等式：

（ 1 ）（ x2 +2 -3）（x x-1 ）（ -8x+24）  ≤0；

（2）  x （x-1）  2  （x+1）  3   （x+2）   ≥0．

1  /  2

参考答案：

x

2

x       且 x

3

·（x-1）  2 ＜ 0，如图，

利用数轴标根法可得不等式的解集为         x

2.解    原不等式 ?  x ≥0

x3 －x2 －x－ 2

x3 －2x2      ＋    x2 －x－2

3＋ 2x －x2

x－ 2    x2 ＋     x － 2         x＋ 1

x2 － 2x－ 3                     ≤0

x－ 2        x2＋x＋ 1

x－ 3        x＋ 1        ≤0

－ 2

x＋ 1        x － 3     ≤ 0.

由图可知，原不等式的解集为     { x|x< －1 或 2 ≤x<3}．

3.解析      （1 ）原不等式等价于（    x+3）（ x-1）  2   （x-3）  ≥0，

把各因式对应方程的根在数轴上标出来，如图所示，由图可得原不等式的解集为               { x|x≤-

3 或 x＝ 1 或 x≥ 3}．

（2）令  y＝x （x-1）  2  （x+1）  3   （x+2），则  y ＝0 的根为  0，   1，   -1，   -2，其中  1 为双重

根（偶次根），     -1 为三重根（奇次根），将其分别标在数轴上，并画出示意图如下：

∴原不等式的解集为   { x|-2 ≤x≤-1 或 x≥ 0}．

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