数学必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念随堂练习题
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对数的概念提高题
1．已知 log7[log 3 （log2x） ] ＝0，则 x ＝_________．
【答案】 8．
【解析】
∵log7[log 3 （log2x） ] ＝0，∴ log3 （log2x）＝ 1，
∴log2 ＝3，∴ x＝23＝ 8．
2．设 f （10x）＝ 2x，则 f （3）＝ _________．
【答案】 2lg 3．
【解析】
令 10x＝ 3，∴ x＝ lg 3 ，∴ f
3．设 x
【答案】
【解析】 | 3x 3x log 2 3，求 x x
91 ． 9 |
由 x log 2 3 得 2x 3,2 x
3x 3x x x |
3
3 | 3 1 3 1 3 |
（ 3）＝ 2lg 3．
的值；
1
3
91
．
9
4．已知集合 { x， xy， lg （xy） } ＝{0， |x|， y} ，求 log2 （x +y22）的值．
【答案】 1．
【解析】
由 lg （xy）有意义，得 xy＞ 0，
1 / 2
所以 x≠0， xy≠0，
又由 { x， xy， lg （xy） } ＝{0， |x|， y}，
得 lg （xy）＝ 0，故 xy＝ 1，于是有 {x， 1， 0} ＝{0， |x|， y}，
所以 x ＝|x|， y＝ 1 或 x＝ y， |x|＝ 1．
（ 1）当 x＝ |x|， y＝ 1 时，结合 xy＝ 1，知 x ＝y ＝ 1，经检验，不符合题意．
（2）当 x＝ y， |x|＝ 1 时，有 x＝ y＝－ 1 或 x＝y ＝ 1．
经检验， x ＝y＝－ 1 符合题意．
综上，知 x ＝y ＝－ 1．
故 log2 （x2+y2）＝ log22＝ 1．
2 / 2
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