人教版五年级下册8 数学广角-----找次品练习

2022年人教版小学数学五年级下册

第8单元  数学广角--找次品  课后练

一、选择题  （将正确答案的字母填在括号里）

1．有12个乒乓球，其中11个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（　　）次保证能找出这个乒乓球。  

A．1 B．2 C．3 D．4

2．有22瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少称（　　）可以保证找到这瓶盐水。 

A．5 B．2 C．4 D．3

3．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（　　）次才能保证找出这个苹果。  

A．2 B．3 C．4

4．26个零件中有1个是次品（次品重一些）。用天平称，如果要保证找出次品，而且称的次数最少，那么称第一次时，应该采用下面（　　）种方案。 

A．分2份（13，13） B．分3份（8，8，10）

C．分3份（9，9，8） D．分3份（10，10，6）

5．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（　　）次一定能找出这盒优酸乳。  

A．1 B．2 C．3

二、判断题  （对的在括号里打√，错的打✕）

6．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。

7．从3件物品中找1件较重的物品，至少要用天平称2次才能保证找出来。（判断对错）

8．有27个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少4次就能保证找出次品。（　　）

三、填空题

9．12个杯子特征相同，其中只有1个质量较重。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少称　     　次才能保证将那个质量较重的杯子找出来。

10．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称　     　次能保证找出次品．

11．方方一家包的40个粽子中，有一个是方方学着包的，质量稍轻一些，爸爸妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少　     　次保证能找到方方包的粽子。

12．有83个玻璃球，其中有一个球比其他的球重一些，如果用天平来测量，至少要称　     　次，才能保证把重一些的球找出来。

13．有10个外观一样的乒乓球，其中有1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平（不用砝码）最少称　     　次才能找到次品。

四、解答题

14．有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。他说的对吗？为什么？  

15．有15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？

16．6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称（　　）次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。

答案解析部分

1．【答案】C

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：12分成4，4，4三组；
第一次称：把两个4分别放在天平两端，如果平衡，剩下的一组里面有次品，如果不平衡，轻的那组里面有次品；
第二次称：有次品的一组，拿出其中的2个分别放在天平两端，不平衡，轻的那个是次品；平衡，余下的两个里面有一个是次品；
第三次称：把剩下的两个分别放在天平的两侧，轻的那个是次品。
最多称3次，保证能找出这个乒乓球。
故答案为：C。

【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。

2．【答案】D

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：有22瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少称3次可以保证找到这瓶盐水。
故答案为：D。

【分析】第一次：把22瓶平均分成3组，每组7瓶，余下1瓶；天平两端各放7瓶，如果天平平衡，次品在剩余的8瓶中，如果不平衡，次品在较重一端的7瓶中；第二次：把较重的7瓶分成3份（2瓶，2瓶，3瓶），天平两端各放2瓶，如果天平平衡，剩余的3瓶中有次品，如果天平不平衡，较重一端的两瓶中有次品；第三次：把较重的两瓶放在天平两端，较重的一端就是次品。

3．【答案】B

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：第一次称：分成4、4、4三组，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则质量轻的在没选的一组中，若天平不平衡则质量轻的在天平低的一端；
第二次称：分成2、1、1三组，将相同数量的两组苹果放在天平的两端，若天平平衡则质量轻的在没选的2个中；若天平不平衡，则天平哪端低则质量轻的就在哪端；
第三次称：将2个苹果分别放在天平的两端，哪端低质量轻的就在哪端。
所以需称三次。
故答案为：B。

【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。

4．【答案】C

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：称第一次时，应该采用下面第三种方案。
故答案为：C。

【分析】分成的份数是3份，且分成的份数尽可能相等，尽量平均分时，称的次数最少。

5．【答案】B

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；
第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。
所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故答案为：B。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。

6．【答案】（1）正

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，再称一次就能找出轻的；原题说法正确.
故答案为：正确

【分析】找次品时尽量把产品平均分成3份，如果不能平均分，也要把最后一份比另外的个数多1个或少1个，这样称一次排除的个数是最多的.

7．【答案】（1）错误

【考点】找次品问题

【解析】【解答】把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是较重的，如果左右不等，那么较重的那个就是要找的。所
所以3个物品只要称1次即可找出，所以原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】找次品。
此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。

天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。

8．【答案】（1）错误

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：用天平称至少3次保证能找到次品。
故答案为：错误。

【分析】先把27个零件分成9个、9个和9个，先把两个9个的零件放在天平的两边，
如果天平平衡，次品在剩下的9个中，把剩下的9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
如果天平不平衡，次品在天平下降的那端，把这9个零件分成3个、3个和3个，把两个3个的零件放在天平的两边，如果天平平衡，那么剩下的3个中有次品，把剩下的3个零件分成1个、1个和1个，把其中的2个分别放在天平的两端，如果天平平衡，剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
综上，用天平称至少3次保证能找到次品。

9．【答案】3

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：12个杯子分为4、4、4；
把两个4放在天平两端，平衡，说明剩下的那个4里面有次品，不平衡，重的那4个里面有次品；
把4分为1、1、2；
把两个1放在天平两端，平衡，说明剩下的那个2里面有次品，不平衡，重的那2个里面有次品；
把2分为1、1；
把两个1放在天平两端，重的那个是次品。
至少称3次才能保证将那个质量较重的杯子找出来。
故答案为：3.

【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。

10．【答案】2

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

所以综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．

故答案为：2．

【分析】找次品时，通常把所有物品分成大致相等的三份，取其两份放在天平上看是否平衡，如不平衡，则次品在其中一份里，将这一份再分成大致相等的三份，继续上面的过程。如平衡，则次品在第三份中，将第三份分成大致相等的三份，继续上面的的过程。

11．【答案】4

【考点】找次品问题

【解析】【解答】把40个粽子分成3组（13，13，14），把数量两组放在天平上称。
如平衡，次品在剩余1组中，把剩下的一组14个再分成(5，5，4)，把数量两组放在天平上称，如平衡，次品在剩余1组中，把剩下的一组4个再分成(1，1，2)，如平衡，次品在剩余1组中，再称一次，轻的一边即为次品，这样需要4次；
如不平衡，则轻的一组里面有次品，再分成(4，4，5 )，把数量两组放在天平上称。如果不平衡，轻的一组里面有次品，再分成(1，1，2 )，把数量两组放在天平上称。如果不平衡，轻的1个是次品，这样需要3次。如平衡，次品在剩余1组中，再称一次，轻的一边即为次品，这样需要4次。
故答案为：4。
【分析】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。

12．【答案】5

【考点】找次品问题

【解析】【解答】解：至少要称5次，才能保证把重一些的球找出来。
故答案为：5。
【分析】每次把球的个数分成三份，使得至少有两份中玻璃球的个数相等，如果只有两份相等，那么先把这两份放在天平两边称，如果三份的个数都相等，先选其中的两份放在天平两边称，进而判断重一些球所在的份数，直至称出这个球为止。

13．【答案】3

【考点】找次品问题

【解析】【解答】 有10个外观一样的乒乓球，其中有1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平（不用砝码）最少称3次才能找到次品。
故答案为：3。

【分析】根据题意，把这10个乒乓球分成3个、3个、4个三组，先在天平两边各放3个：如果天平平衡，说明次品在没称的4个里面，再把这4个乒乓球分成2个一组，分别放在天平两端，天平较高端乒
乓球，即含有次品，再把含有次品的2个乒乓球分别放在天平的两端，天平较高端的乒乓球，即是次品；若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品，不平衡，天平较高端的乒乓球，即是次品；据此解答即可。

14．【答案】解：对。
理由：第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则空心的正方体在剩下的2个中，若不一样重则空心的正方体在轻的一组中；
第二次称：①若是2个的分别在天平两端放一个，轻的一端就是空心的正方体；②若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则空心的正方体就是没选取的，若不一样重则轻的一端是空心的正方体。
所以小明的说法是正确的，理由： 将8个正方体按3、3、2分配，先将相等的两组放到天平上。

【考点】找次品问题

【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图。

15．【答案】3次

【考点】找次品问题

【解析】【解答】根据分析，解答如下：

答：称3次保证找出不合格的小球.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，先在天平两边各放5个，如果平衡，把剩下的5个拿4个出来，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可；如果不平衡，把较低端的5个中拿出4个，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可，据此解答.

16．【答案】解：至少要称2次；
 

【考点】找次品问题

【解析】【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

2、试卷题量分布分析

3、试卷难度结构分析

4、试卷知识点分析