青岛版四下数学 智慧广场-重叠 教案

《智慧广场——重叠问题》教学设计

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》青岛版小学数学六三制四年级下册第89-90页智慧广场。

【教材分析】

    青岛版教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。让学生经历直观图（韦恩图）将这两个小组的关系直观表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。通过解决实际生活中的重叠问题，学生经历体验建模的过程。培养学生善于思考的习惯，提高数学素养，体现数学价值。

【教学目标】

1.结合具体情境理解什么是重叠问题，能借助韦恩图、利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。

2.引导学生经历韦恩图的产生过程，体验重叠问题建模的过程，培养学生归纳概括能力。

3.在解决实际问题的过程中体验重叠问题的价值，感受数学的简洁美，提高应用能力，培养学生思维严谨的学习品质。

【教学重点】

使学生经历韦恩图表示重叠问题的探究过程，利用集合思想思考和解决简单的重叠问题。

【教学难点】

构建解决重叠问题的数学模型。

【教学过程】

一、创设情境，感知素材

谈话：同学们参加过很多课外实践活动，老师将四年级一班同学假期参加社会实践活动情况进行记录。观察一下，你能获得哪些数学信息？又能提出什么数学问题呢？

预设：信息是：参加小记者有10人，参加小交警有9人。问题是：参加社会实践活动的一共几人？10+9=19（人）

追问：一定是19人吗？

引导学生关注李明、王强、赵刚、张小帅4人既参加小记者又参加小交警队，有4人重复，不能是19人。

寻找信息要全面。

【设计意图】以学生喜闻乐见的社会实践活导入新课，充分调动了学生的学习兴趣，让学生根据寻找信息提出问题口头解答，发现重叠现象，引发学生的认知冲突。让研究重叠问题产生内在需求。

二、合作探究，抽象建模

（一）利用素材，解决问题

提问：观察名单，到底参加实践活动的有多少人呢？

学生独立思考。

预设1：用数一数的办法数出15人。

通过追问为什么这4个人没有数？引导学生再次感知重复的人只能数一遍。

预设2：用参加小记者的人数加上参加小交警的人数，去掉4人。

通过追问为什么要去掉4人？引导学生明确重复加上的4人需要减去。

（二）合作探究，建立模型

1.小组活动，游戏体验

谈话：那我们玩一个“分名牌”游戏吧，同桌合作，1分是小记者队长，1人是小交警队长。将学具袋里面的姓名卡片分一分，让人一眼就看出两个队伍的报名情况吗？

学生活动，老师巡视指导。

2.同桌合作，互动生成

预设1：将4名重复的队员都摆到其中一组。

预设2：将4名重复的队员分别摆到两组中。

预设3：将4名重复的队员放到中间。

通过分层展现学生资源，引导学生做出调整方案，达成将4名重复的队员放到中间的共识。

引导学生圈出参加小记者活动10人和参加小交警活动的9人，说一说每一部分表示什么意思。

将名单去掉，只留下集合图。

追问：现在你还能读懂这幅图吗？

同桌互相交流。

3.数形结合，掌握算法

提问：根据这个图，你能算一算四年级一班参加社会实践的一共有几人？

学生独立计算，并同桌指着集合图说一说想法。

预设1:10-4+9=15（人）

预设2:9-4+10=15（人）

预设3:6+4+5=15（人）进行追问：6和5是怎么来的？将算式进行简化。

预设4:10+9-4=15（人）

评价并追问：大家不但能解决这个问题，还能通过图示说出这样算的道理，老师真佩服你们，观察这些算式，他们有什么共同特点？

小组交流后发现：都是将小交警和参加小记者人数之和减去重复的数。

【设计意图】通过学生依据原始名单数一数，让学生更加直观的充分感知为什么将重复的人要去掉一次，通过“分名牌”比赛，不断加工学生的生成资源，最后用圈一圈的方法抽象成数据，让学生经历了韦恩图的形成过程。并借助韦恩图，理清重叠问题的数量关系，经理解决问题的思维过程。

（三）感知重叠范围

1.初步拓展

提问：如果两项活动都参加的有5人呢？四年级一班一共有多少人参加实践活动？

学生独立计算后交流算法，并想象画出集合图的样子。

2.感知范围

提问：两项都参加的还可以是几个人？你能有序的列举出来吗？想一想这个图会是什么样子呢？

学生独立解决。

展示学生资源。

预设：

10+9-0

10+9-1

10+9-2

10+9-3

……

10+9-9

引导学生想象图的样子。

谈话：最多能重复几人？最少能重复几人？你有什么发现？

引导学生小组内交流后得出，最多能重复9人，最少重复一人，随着重复人数的增多，重叠的部分就越来越大。如果没有重叠部分，就是10+9=19（人）

提问：观察算式你有什么发现？

总结：都是两部分的和减去重叠的部分。揭题：重叠问题

3.字母表示

谈话：你们可真会观察，如果我们把小记者组人数看作a，小交警组人数看作b，重叠部分作为c，那么参加实践活动的一共多少人N应该怎样用字母表示？

学生独立思考并用字母表示。

根据学生回答板贴数量关系式：

总人数=两部分的和-重叠部分

4.介绍数学文化

谈话：今天我们像这样来表示两个量重叠关系的图，与数学家想法不谋而合。这个图叫做韦恩图。介绍关于韦恩图的数学文化。

【设计意图】通过引导学生感知重叠范围，经历对重叠问题的深化理解和“符号化”过程。加深学生对重叠问题的理解；在对算式共性的探索中，将形象的活动和感性的认识抽象的规律，构建出解决重叠问题的数学模型，培养学生思维严谨的品质，通过对数学文化的介绍，激发学生的对数学的热爱之情。

三、运用模型，解决问题

1.沟通新旧知识联系。

谈话：其实重叠问题是我们的老朋友了，你能用今天的知识解决这两个问题吗？

一年级上册的排队问题。

三年级下册的聪明小屋。

学生独立解决。全班交流，并明确具体题目具体分析。

2. 生活中的重叠问题。

学生举出生活中重叠的现象和重叠问题的例子。

老师根据学生举例，进行充分肯定。

3.递进练习

基本练习：四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》有25人，订《探索历史》有27人，两种都订的有10人。全班一共多少人？

逆向练习：参加种植节的有14人，其中浇水的有10人，除草的有7人，请问两项都参加的有几人？

学生独立解决，并指着图或者总结的数量关系式说明自己解决问题的方法。

引导学生进行两道题目的辨析。

【设计意图】通过与教材前后的沟通，让学生体会知识之间的联系，通过学生举出生活中重叠的例子，加深学生的应用数学知识于生活的能力。通过设计“逆向思维”题目，考察学生对重叠问题的理解与应用，培养学生实现举一反三的能力，对学生数学思维进行拓展训练。

四、回顾所学，全课总结

谈话：回顾我们一起研究的过程，你有哪些收获？想把收获篮的果子送给谁？

引导学生回顾学习过程：从生活中发现重叠问题，借助韦恩图梳理重叠关系，蕴含数形结合思想，建立数学模型、应用模型解决问题的过程。并从知识、方法、情感等方面谈自己的收获。

【设计意图】通过对研究过程的回顾，帮助学生养成良好的思维习惯，掌握解决问题的方法。并通过送果子的活动实施多元评价，丰富学生的数学活动情感体验。