小学数学青岛版 (六三制)五年级下册七 包装盒--长方体和正方体教学设计

这是一份小学数学青岛版 (六三制)五年级下册七 包装盒--长方体和正方体教学设计，共9页。教案主要包含了练习巩固等内容，欢迎下载使用。
长方体和正方体的体积 教学目标： 1.使学生经历观察、操作、归纳、猜想、 验证、交流等数学活动的过程，探索并掌 握长方体和正方体的体积计算公式，并能解决一些相关的实际问题。 2．在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。3．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。教学重点：理解长方体和正方体的体 积计算公式的推导过程。 教学难点：促使学生的思维从一维空 间到三维空间的发展，使其深切感悟到体积度量单位的实际价值。教学过程： 一、复习引入 师：同学们请看，这个小正方体棱长是1厘米，它的体积是1立方厘米。下面看一下，用它摆成的长方体体积是多少立方厘米？ 课件出示： 4个1立方厘米的小正方体拼在一起，摆成一行，体积是多少？ 生：4立方厘米。 师：你是怎么想的？ 生：它是由 4 个 1 立方厘米的小正方体拼成的，所以体积是4立方厘米。 师：哦，4个1 立方厘米就是4立方厘 米。师：摆两行，体积是多少呢？ 生：它的体积是8立方厘米，因为它是 由8个1立方厘米的小正方体拼成的。 师：同意吗？师：怎么知道的？生：数出来的。师：能用算式算出来吗？生：4×2=8.一行4个，2行8个。师;摆3层，体积是多少呢？生：它的体积是24立方厘米，因为它 是由24个1立方厘米的小正方体拼成的。 师：你是怎么知道有24个的？ 生：我先看一行有 4 个，有这样的 2行。生：我先看一层有 8个，有这样的 3层，所以一共有24个。 师：能用算式算一下吗？ 生：4×2×3=24. 师：刚才同学们用数或算的方法得到 了小正方体的个数。物体中包含多少个这样的“体积单位”，它的体积就是多少。今天我们一起来研究长方体和正方体的体积。（板 书课题：长方体和正方体的体积） 二、        联系生活，激情导入    教师拿出一个长方体木箱实物。师：这是一个什么形状的物体？生：长方体。师：要想知道它们的体积该怎么办呢？生：我觉得要量出它们的长、宽、高。师：还有不同的想法吗？生：我觉得可以用小正方体摆。师：刚才同学们有的量、有的摆。但是有时很麻烦，甚至不可能，如量教室、火车等大型物体的体积。能不能找到其它简便方法吗？师：让我们猜想一下，长方体的体积到底与什么有关呢？生：长方体的体积与它的长、宽、高有关。那究竟有怎样的关系呢?让我们开启研究之旅。请看。三．自主探究、获取新知：师：那究竟有怎样的关系呢？我们继续研究，请看活动要求。课件出示活动要求：（1）    四个人用若干个1立方厘米的小正方体摆2个长方体。（2）    组内交流摆法，填好表格，并分析数据，写出发现。小组活动，教师巡视，收集小组研究单。师：我们一起看一看这一组的结果，请这组的代表说一说你们的发现。生；我们组有两个发现，第一个发现是“小正方体的个数等于长方体的体积”，第二个发现是“长方体的体积等于长×宽×高。”师：我们先看一第一个发现，是这样的吗？观察一下，小正方体的个数、长方体的体积数，它们相等吗？生：相等。师：看看你们的表格，符合这个发现吗？生：符合。师：有不符合的吗？生：没有。师：看来小正方体的个数的确等于长方体的体积。（板书：小正方体的个数等于长方体的体积）小正方体的个数就是“体积单位”体积单位的数量。师：我们再看这一组，他们与刚才这一组有一个共同的发现。是哪一组？请你来说一说你们的发现。生：我们和他们共同的发现是“长方体的体积=长×宽×高”。师：你们认为“长方体的体积=长×宽×高”， 是这样的吗？你们怎么得到这个发现的呢？生：我们是根据表格中的数据发现的（指着表中数据回答）。师：你们也有这样的发现吗？生：我们也是根据表格中的数据看出来的，我们摆的长方体和他们不一样，但是也符合这个发现。师：这些长方体都是用小正方体摆成的，那么这个发现还可以怎样解释呢？生：我们从长可以看出每行摆几个，从宽可以看出一层摆了这样的几行，从高可以看出摆了几层，长×宽就得到一层的个数，再乘高就是小正方体的总个数，也就是长方体的体积。师：他是借助摆小正方体来理解的，真棒！为了让大家看的更清楚，用它代替1立方厘米的小正方体，来借助这个模型解释一下。长是4厘米，一行摆几个？   4个。宽是3厘米，一层摆几行?    3行。高是2厘米，一共摆几层？   2层。学生借助模型再次解释刚才的方法。师：你们都会这样解释吗？请同桌互相说一说。师：刚才我们从长能看出什么？生：每行摆几个。（师在长上面板书：每行几个）师：从宽能看出什么呢？生：摆了这样的几行。（师在宽的上面板书：几行）师：从高能看出什么呢？生：摆了这样的几层。（师在高的上面板书：几层）师：怎么算小正方体的个数？生：小正方体的个数等于每排几个×几排×几层。师：小正方体的个数就是长方体的体积，所以长方体的体积怎么算？生：长方体的体积等于长×宽×高。师：现在可以确定了吗？下面，我们来验证一下。看一下这道题。课件出示：长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，体积是多少？生：体积是60立方厘米，用长×宽×高，也就是5×4×3=60（立方厘米）。师：我们用摆小正方体的方法验证一下。师 ：长5厘米能看出每行摆几个？生：5个。师：5×4表示什么？生：表示一层摆了多少个？师;再乘3呢？生:3层一共摆了多少个。师;通过验证发现刚才的计算师对的，长方体的体积等于长×宽×高。数学上，要求简洁。如果用V表示长方体的体积，a、b、ｈ分别表示长、宽、高，这个公式用字母怎么表示？生：V=abh。师：怎样求正方体的体积呢？同桌之间，交流商量一下生：正方体的体积等于棱长×棱长×棱长。师：用a表示棱长，怎么用字母表示这个公式？生：V=a。a。a.（教师板书）。师：为了简便起见。还可以怎么表示？生：V=3a.师：究竟哪个是对的呢？生：V=a3为什么排除其它两个呢？生;3a表示3个a相加。师：它也读作a的立方。小测试，来测测你的计算能力。四、练习巩固1、课件出示：师：下面抢答。师：你怎么算的这么快？利用，简便方法计算，真快。第一个：１４００立方厘米。第二个：２７立方分米。第三个：１４７立方分米。对吗？生：不对，这里有两个长、一条宽我们不知道高。师：给你高。２分米。体积是４２立方分米。师：给你高。生：现在可以算了。体积是４２立方分米。师：有两只小动物也遇到了有关计算体积的问题，你们愿意帮它们解决吗？课件出示：小松鼠和小白兔家的房子高都是5分米，它们都说自己的房子的体积大，你们认为呢？生：小白兔家的体积大。生：不能确定，因为这里长和宽不确定， 所以体积也不能确定。师：体积会一样大吗？生：有可能。师：在什么情况下一样大呢？生：在长宽高都相等的情况下。师：（课件露出长方体的长，左边一个是12分米，右边一个是9分米）现在还可能一样大吗？生：有可能，只要长与宽的乘积一样就行了。师：是吗？我们一起来看一看、算一算、比一比。（课件露出左边长方体的宽是3分米，右边的宽是4分米）生：一样大，计算。生：因为他们高一样，直接算长乘宽的积就行。师：这种方法怎样？很简便。师：小狐狸也来了，它说：“我家房子长是6分米，宽是6分米，高也是5分米”。你们觉得小狐狸家房子的体积怎么样？生：一样大，因为高一样，6 乘6等于36，长乘宽的积也一样，所以一样大。师：你们同意吗？生：同意。我们去看看。不一样。体积不一样，这个不是长方体，所以不能用长乘宽乘高计算。五、        回顾反思师：看来是长方体才能用这个公式求其体积。回想一下，我们刚才是怎么得到这个体积计算公式的？生：我们是通过摆小正方体，数小正方体的个数，推导出长方体的体积计算公式的。师：其实以前，我们也用过类似的学习方法。 师：比如推导长方形的面积公式。师：今天我们学习的长方体的体积是用什么来计算的？体积单位。师：这节课你们有什么收获呢？师：怎样求纸箱的体积，想到求长方体的体积，体积的大小也就是含有“体积单位”数量的多少，通过摆一摆、算一算，推到、猜想、验证体积公式，运用公式解决现实问题。在我们的生活中，经常会遇到体积方面的问题，我们应该用我们所学去解决它，让他们为我们服务，服务我们的社会，服务我们的生活。这节课，你们收获这么多，老师由衷的感到高兴。孩子们，你们有收获，就是老师最大的收获！！！