安徽省蚌埠市局属初中2020-2021学年八年级（下）第三次联考数学试卷（含解析）

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 安徽省蚌埠市局属初中2020-2021学年八年级（下）第三次联考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）如果，则化简的结果为A.  B.  C.  D. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为A.  B.  C.  D. 若方程满足，则方程必有一根为A.  B.  C.  D. 下列条件下，不是直角三角形的是A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. ， B. ，
C. ， D. ，已知平行四边形一边长为，一条对角线长为，则另一条对角线满足A.  B.  C.  D. 下列命题正确的是A. 平行四边形的对角线互相垂直平分
B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 菱形的对角线互相平分且相等
D. 正方形的对角线互相垂直平分如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为A.
B.
C.
D. 如图，正方形的边长为，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为A.
B.
C.
D. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，二．填空题（本题共5小题，共20分）已知，则代数式的值 ______ ．若一个直角三角形两边的长分别为和，则第三边的长为______．如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，，则的度数为______



  如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为，则的长为______．

  若，，是直角三角形的三条边长，斜边上的高的长是，给出下列结论：
以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形
以的长为边的三条线段能组成一个三角形
以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形
以的长为边的三条线段能组成直角三角形
其中所有正确结论的序号为______．三．计算题（本题共1小题，共8分）根据要求解下列一元二次方程．
；
．






 四．解答题（本题共小题，共62分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围．
当取满足条件的最大整数时，求方程的根．






 下面正方形网格中，每个小正方形边长都是，正方形的顶点称为格点，请在图中画出一个三角形，使三边长分别为，，，并求此三角形的面积．
  






 九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”
题意是：有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的如图水深和芦苇长各多少尺？







 如图，点，，，在一条直线上，，，．

求证：≌；
连接，求证：四边形是平行四边形．






 如图，平行四边形中，，，分别在边、上的点与点关于对称，连接、、、．
试判定四边形的形状，并说明理由；
求证：．







 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点、分别在、上，斜坡的长为米，过点作于点，且线段的长为米．

求该斜坡的坡高；结果用最简根式表示
为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角为，过点作于点，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
，
原式

，
故选：．
根据二次根式的性质、绝对值的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．绝对值的性质，本题属于基础题型．
 2.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：方程移项得：，
配方得：，即．
故选：．  3.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的根即一元二次方程解的定义根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【解答】
解：当方程可化为；

方程必有一根为；
故选B．  4.【答案】
 【解析】解：，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B.：：：：，
设，，，
，，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C.，，
，
，
是直角三角形，
故C不符合题意；
D.：：：：，，
，
，
，
不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：如图所示，根据平行四边形的判定，、、条件均不能判定为平行四边形，
选项中，由于，，所以，
所以只有能判定．
故选：．
根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．
平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：
、四边形的两组对边分别平行；
、一组对边平行且相等；
、两组对边分别相等；
、对角线互相平分；
、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
 6.【答案】
 【解析】解：如图，已知平行四边形中，，，求的取值范围，即的取值范围．
四边形是平行四边形，
，，
，，
在中：
即：，
故选：．
为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于而小于，则它的另一条对角线的取值范围为．
此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．
【解答】
解：平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；
B.矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；
C.菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；
D.正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；
故选D．  8.【答案】
 【解析】解：四边形是矩形，
，，
根据题意得：≌，
，，，
设，则，
在中由勾股定理得：，
即，
，
，
在中，由勾股定理可得：，
即，
，
，
即．
故选B．
要求的长，应先设的长为，由将折叠使点恰好落在边上的点可得≌，所以，；在中由勾股定理得：，已知、的长可求出的长，又，在中由勾股定理可得：，即：，将求出的的值代入该方程求出的值，即求出了的长．
本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
 9.【答案】
 【解析】解：如图，连接交于一点，连接，
四边形是正方形，
点与点关于对称，
，
的周长，此时的周长最小，
正方形的边长为，
，，
点在上且，
，
，
的周长，
故选：．
连接交于一点，连接，根据正方形的对称性得到此时的周长最小，利用勾股定理求出即可得到答案．
此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接交于点时的周长有最小值，这是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是，
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是，
，
所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是，，，
故选：．
根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的化简求值，掌握配方法是解题的关键．
根据配方法先把化为，再代入计算即可．
【解答】
解：原式，
，

，
故答案为．  12.【答案】或
 【解析】解：分情况讨论：
当和为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：；
当为斜边，为直角边时，由勾股定理地第三边长为：；
故答案为：或．
由于直角三角形的斜边不能确定，故分是斜边与直角边两种情况进行解答．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．
由正方形的性质可得，可得，由三角形内角和定理可求解．
【解答】
解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  14.【答案】
 【解析】解：，的周长为，
．
为的中点，
．
，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，为的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
先根据直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理得出的长，进而可得出的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
 15.【答案】
 【解析】解：直角三角形的三条边满足勾股定理，因而以，，的长为边的三条线段不能满足两边之和第三边，故不能组成一个三角形，故错误；

直角三角形的三边有中最大，而在三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即，由，则不等式成立，从而满足两边之和第三边，则以的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；

，，这三个数中一定最大，，
又
，根据勾股定理的逆定理
即以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；

若以的长为边的条线段能组成直角三角形，
假设，，，
，
以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．
故填．
由已知三边，根据勾股定理得出，然后根据三角形三边关系即任意一边长其他二边的差，其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形．
本题考查勾股定理，以及勾股定理的逆定理，同时，通过这一题目要学会，用反例的方法说明一个命题是错误的思考方法．
 16.【答案】解：，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，．
 【解析】利用因式分解法解方程；
先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 17.【答案】解：由判别式可知：，
，
，
且，
的取值范围是且；
的取值范围是且，
的最大整数值为．
，
解得，．
 【解析】根据判别式即可求出答案；
根据中求得的范围求出的值，再解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解法及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
 18.【答案】解：如图所示：为所求，

．
 【解析】以直角边为和构造斜边为，再以和为直角边构造斜边为，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．
此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．
 19.【答案】解：设水深尺，则芦苇长尺．
由题意得．
解得．
．
答：水深尺；芦苇长尺．
 【解析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
 20.【答案】证明：，
，
，
在和中，，
≌；
证明：由得：≌，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
 【解析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
证出，由即可得出结论；
由全等三角形的性质得出，证出，由，即可得出结论．
 21.【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
点与点关于对称，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是菱形；
证明：，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，
，
．
 【解析】由轴对称的性质得出，，，证≌，得出，则，即可得出四边形是菱形；
证，是等边三角形，则，，，证出，则，进而得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 22.【答案】解：在中，米；
，
，
，
在中，，

，
，
米．
综上所述，长度增加了米．
 【解析】运用勾股定理解题即可；
根据勾股定理列出方程，求出，问题得解．
本题考查了解直角三角形，题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键．