福建省南平市浦城县2020-2021学年七年级（下）第一次单元测试数学试卷（含答案）

这是一份福建省南平市浦城县2020-2021学年七年级（下）第一次单元测试数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 福建省南平市浦城县2020-2021学年七年级（下）第一次单元测试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下面四个图形中，与是对顶角的图形是A.  B.
C.  D. 的平方根是A.  B.  C.  D. 如图五幅图案中，、、、哪一个图案可以通过平移图案得到？
A.  B.  C.  D. 如图，直线、相交于点，平分，，则的度数等于A.
B.
C.
D. 如图，直线与相交于点，，若，则为A.
B.
C.
D. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是A.
B.
C.
D.
 下列语句是命题的是A. 作直线的垂线 B. 在线段上取点
C. 同位角相等 D. 垂线段最短吗？下列说法正确的是A. 的立方根是或
B. 立方根等于本身数有，，
C. 的立方根为
D. 一个数的立方根不是正数就是负数如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短如图，中，，平分，，，以下四个结论，，，正确的是
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如果，那么的值是______．如图直线、相交于点，若，则______度．
  如图，直线，，则______度．
  把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______．

  如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积阴影部分间距均匀是______．

    三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）如图，直线与相交于点，：：求的度数．
  






 如图所示，，，，垂足分别为点、，求证：．
证明：、已知
、

______ ______
______
______
又已知
______
______






 利用平方根或立方根的概念解下列方程：
；
．






 如图，已知，，求证：．
  






 如图，，直线分别交、于、，，若，求的度数．



  






 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
一个正数的平方根是与，则是多少？






 如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，，

第次操作，分别作和的平分线，交点为．
如图，求证：；
如图，求证：；
猜想：若度，那等于多少度？直接写出结论．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．
此题考查了平方根的意义．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．
 3.【答案】
 【解析】解：、图案到图案属于旋转变换，故错误；
B、图案到图案属于旋转变换，故错误；
C、图案到图案属于旋转变换，故错误；
D、图案到图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
故选：．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
根据角平分线定义求出，根据对顶角的定义即可求出的度数．
本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出的度数．
【解答】
解：平分，，
，
．
故选：．  5.【答案】
 【解析】解：由，
，
，
故选
由垂线的性质以及平角即可求出答案．
本题考查垂线的性质，属于基础题型．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
【解答】
解：、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项错误；
故选：．  7.【答案】
 【解析】解：作直线的垂线为描述性语言，它不是命题，所以选项不符合题意；
B.在线段上取点为描述性语言，它不是命题，所以选项不符合题意；
C.两同位角相等为命题，所以选项符合题意；
D.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．
故选：．
根据邻补角的定义和互补的定义对进行判断；根据互余的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；利用反例对进行判断．
本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．
 8.【答案】
 【解析】解：的立方根是，
选项错误，
立方根等于本身数有，，，
选项正确，
的立方根为，
选项错误，
的立方根是，既不是正数也不是负数，
选项错误，
故选：．
分别计算各个选项中的立方根即可．
本题主要考查立方根的知识，熟练掌握立方根的定义及运算方法是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 10.【答案】
 【解析】解：，，
EF正确；
平分，
，
，
，
EFB正确；
，而与不一定垂直，
不一定成立，故错误；
，
和互余，和互余，而，
ABE正确．
故选：．
根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 11.【答案】
 【解析】解：，
．
．
故答案为：．
根据立方根的定义解决此题．
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：与是对顶角，
．
故答案为：．
根据对顶角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义得到是解决本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，
．
．
故答案为：．
此题要求的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数，进行计算．
本题应用了平行线的性质以及邻补角的定义．
 14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
 【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  15.【答案】
 【解析】解：沿方向平移个单位得到，
，
四边形的周长，
，
的周长，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长的周长代入数据计算即可得解．
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形的周长是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：阴影部分的面积，可看作五个同底平行四边形，
五个平行四边形的底都是，高的和是，
阴影的面积是，
故答案为：．
阴影部分的面积，可看作五个同底平行四边形，根据平行四边形的面积，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，平移得到五个同底的平行四边形是解题关键．
 17.【答案】解：：，
．
．
．
．
．
 【解析】根据对顶角与邻补角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角与邻补角，熟练掌握对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．
 18.【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
 【解析】证明：、已知，
，，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
根据垂直定义求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键，难度适中．
 19.【答案】解：，
．
．
，
．
．
．
 【解析】根据平方根的定义解决此题．
根据立方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
 【解析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
由与平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．
 21.【答案】解：，，
，
，
，
．
 【解析】本题考查的是平行线的性质，垂直的定义，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
根据对顶角相等得到，根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，即可得到结论．
 22.【答案】解：由题得，，．
，．
．
的算术平方根为．
由题得，．
．
．
．
 【解析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．
根据正数的平方根的性质解决此题．
本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键．
 23.【答案】解：如图，过作，

，
，
，，
，
；
如图，和的平分线交点为，

由可得，
；
和的平分线交点为，
由可得，
；
当度时，等于度．
 【解析】【分析】
本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；
先根据和的平分线交点为，运用中的结论，得出；同理可得；
根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数．
【解答】
解：见答案；
如图，和的平分线，交点为，
；

以此类推，，
当度时，等于度．