初中数学第10章 分式综合与测试单元测试课堂检测

第10章 分式 单元测试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在式子，，，，，，中，分式的个数是

A.  B.  C.  D.

2. 如果把分式中的、都扩大到原来的倍，那么分式的值

A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍
C. 不变 D. 缩小到原来的

3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 若分式的值为，则的值是

A.  B.  C.  D.

5. 若分式的值为零，则的值是

A. 或 B.  C.  D.

6. 分式：；；；中，最简分式的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 对于下列说法，错误的个数是
   是分式；当时，成立；当时，分式的值是零；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 把，，通分过程中，不正确的是

A. 最简公分母是 B.
C.  D.

9. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 若，则

1.  B.
   C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

11. 若分式的值为，那么______．
12. 分式，，的最简公分母是______．
13. 化简______．
14. 化简的结果为______．
15. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
16. 已知，则的值为______
17. 使分式方程产生增根，的值为______ ．
18. 观察下列各等式：，，，根据你发现的规律，计算： ______ 为正整数．

三．解答题（本题共8小题，共54分）

19. 化简：
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值，，其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 化简：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
24. 先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
    信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；
    信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍．
    根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
    
    
    
    
    
    
     
26. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
    这项工程的规定时间是多少天？
    已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，，，这个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．可转化为．
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：当、都扩大到原来的倍，
扩大到原来的倍，扩大到原来的倍，
分式的值扩大到原来的倍．
故选：．
把分式中的、都扩大到原来的倍，扩大到原来的倍，扩大到原来的倍，所以分式的值扩大到原来的倍，据此解答即可．
此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．分式有意义时，分母，据此求得的取值范围．
【解答】
解：依题意得：，
解得，
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】解：分式的值为，
，且，
．
故选：．
直接利用分式的值为，则分子为，进而求出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查分式的值为的条件，分式的值是的条件中特别需要注意的是分母不能是．
根据分式的值是的条件是：分子为，分母不为进行解答．
【解答】
解：由，得．
当时，，故不合题意；
当时，．
所以时分式的值为．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】解：中分子分母没有公因式，是最简分式；
中有公因式；
中有公约数；
故和是最简分式．
故选：．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的混合运算有关知识，不是分式，本选项错误；当时，原式成立，本选项正确；当时，分式没有意义，错误；原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：不是分式，本选项错误；
当时，，本选项正确；
当时，分式分母为，没有意义，错误；
，本选项错误；
，本选项错误；
，本选项错误，
则错误的选项有个．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式通分的知识．
按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．

【解答】
解：最简公分母是，正确；
B.，通分正确；
C.，通分正确；
D.通分不正确，分子应为；
故选D．

9.【答案】
 

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项符合题意；
D、原式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据积的乘方与幂的乘方运算法则判断，根据单项式乘单项式的运算法则判断，根据分式加法运算法则判断，根据分式乘法运算法则判断．
本题考查分式的加减法及乘法运算，整式的混合运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的混合运算法则，分式有意义的条件．注意掌握符号的变化是解此题的关键．
首先利用分式的加减运算法则，求得的值，又由，再结合分式有意义的条件即可求得答案．
【解答】
解：，
又，
．
由分式有意义的条件得到，
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
解得，或，
又，
，
则，
，
故答案为：．
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．先把分母因式分解，再找出最简分母即可．
【解答】
解：，
，
，
分式，，的最简公分母是，
故答案为．  

13.【答案】
 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
首先把两个分式的分母变为相同再计算，然后化简即可．
此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算化简．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式

．
对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．
对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
 

15.【答案】
 

【解析】解：依题意得：，
解得．
故答案是：．
分式有意义时，分母，据此求得的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，即，
．
故答案为：．
根据得到，将变形为代入计算即可．
本题主要考查了分式的值，根据已知条件得到并整体代入是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：方程两边都乘，得

原方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故答案为：．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
增根问题可按如下步骤进行：
根据最简公分母确定增根的值；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

18.【答案】
 

【解析】解：原式故答案为．
本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．
本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：原式


 

【解析】先计算括号内的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：原式

．
把代入，原式．
 

【解析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算顺序和运算法则．
 

21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

22.【答案】解：原式

．
 

【解析】根据分式的除法，可得答案．
本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．
 

23.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：原式，
，
．
在，，，四个数中，使原式有意义的值只有，
当时，原式．
 

【解析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式化简，再代入数据求值．
 

25.【答案】解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工件产品，
依题意得，
解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
所以．
答：甲工厂每天加工件产品，乙工厂每天加工件产品．
 

【解析】如果设甲工厂每天加工件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍，可知乙工厂每天加工件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数列出方程．
本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要检验．
 

26.【答案】解：设这项工程的规定时间是天，
根据题意得：．
解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是天．

该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：天，
则该工程施工费用是：元．
答：该工程的费用为元．
 

【解析】设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可．
先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位”，注意仔细审题，运用方程思想解答．