辽宁省2022届高三二轮复习联考（二）考试数学试卷（新高考卷）

这是一份辽宁省2022届高三二轮复习联考（二）考试数学试卷（新高考卷），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届高三二轮复习联考（二）新高考卷数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则图中阴影表示的集合是（    ）A．  B． C． D．2．命题“，”的否定是（    ）A．，  B．，C．，   D．，3．下列与椭圆焦点相同的椭圆是（    ）A．   B．   C．   D．4．已知复数，则复数z的虚部为（    ）A．    B．1   C．    D．i5．已知，则（    ）A．   B．   C．   D．6．函数的大致图象为（    ）A． B．C．D．7．已知等差数列的前n项和为，若，，则（     ）A．-6065   B．-6061   C．6061   D．60658．已知函数，若存在实数使不等式成立，则a的取值范围为（    ）A．   B．   C．   D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，9．热搜是指网站从搜索引擎带来最多流量的几个或者是几十个关键词及其内容，热搜分为短期热搜关键词和长期热搜关键词两类．“搜索指数”是网友通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．如图是2021年9月到2022年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图（纵轴单位：人次）．根据该走势图，下列结论不正确的是（    ）A．网友对该关键词相关的信息关注度不断减弱B．网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化，有规律可循C．2021年9月份的方差小于2021年11月份的方差D．2021年10月份的平均值大于2022年1月份的平均值10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为减函数，则的值可能为（    ）A．2    B．3   C．4   D．511．已知、分别为双曲线的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设，则下列说法正确的是（    ）A．线段长度的最小值为B．线段长度的最小值为C．若当时，（O为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线C的离心率为D．当时，若直线与圆相切，则双曲线C的渐近线的斜率的绝对值为12．甲、乙两人进行局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为．规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（    ）A．  B．  C．   D．单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量，，若，则______．14．的展开式中所有项的系数和为64，则______．15．已知函数则不等式的解集为______．16．已知四棱锥的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，，点E在棱PB上，且，过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．（1）求角B的大小；（2）设角B的平分线交AC边于点D，且，，求a．18．（12分）已知数列中，且．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和．19．（12分）如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，，，AB=PC=2，AD=CD=1，点E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）某大学的快餐店为增加营业额，特推出凡消费满99元可选择加10元购买盲盒的促销活动．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个．该快餐店为了解该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了名大学生顾客进行调查．据统计，抽取的男、女生人数相同，且男生购买盲盒的人数占男生人数的，女生购买盲盒的人数占女生人数的，并根据以下2×2列联表计算可得的观测值． 男生女生合计购买者   未购买者   合计   （1）求m的值，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为学生是否选择购买盲盒与性别有关？（2）为进一步征集学生对该促销方案的意见，快餐店又采用分层抽样的方法从上述未购买盲盒的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行面对面交流，求这3人中女生人数X的分布列及数学期望．参考公式及数据：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知点在抛物线上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作斜率分别为、的两条直线、，若、与抛物线C的另一个交点分别为A，B，且有，探究：直线AB是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由．22．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设，是函数的两个极值点，且，证明：．2022届高三二轮复习联考（二）新高考卷数学参考答案及评分意见1．D【解析】由图可知，阴影表示的集合为集合A相对于全集U的补集，即阴影表示的集合是，所以；故选D．2．C 【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，则原命题的否定为：，．故选C．3．D【解析】由题椭圆C的焦点坐标为和，满足题意的只有D选项．故选D．4．A【解析】依题意：，其虚部为．故选A．5．B【解析】，．故选B．6．A【解析】由题可知函数为偶函数，所以排除B选项；，所以排除D选项；，故选A．7．B【解析】设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得，整理解得，所以．故选B．8．A【解析】令得，所以，将化简得令，则，令，∴为增函数，当时，为增函数，；当时，为减函数，；因此最小值为1，从而，即，故选A．9．ABC【解析】对于A，并不是不断减弱，中间有增强．故A错；对于B，并无周期性变化，没有明显的规律．故B错；对于C，9月份的波动大小大于11月份，所以9月份方差要大．故C错：对于D，由图可知，2021年10月份的平均值大于2022年1月份的平均值．故D正确，故选ABC．10．AB【解析】由题意可知，，当时，，因为函数在上为减函数且，则，解得．故选AB．11．ACD【解析】由双曲线性质易知A正确：B错误；C中，，易得离心率；D．如图，作于点A，于点B．∵与圆相切，， ∴，，，，．又点M在双曲线上，∴，整理得，即，则，故选ACD．12．AD【解标】由题意知：要使甲赢得比赛，则甲至少赢局，．而，∴，故C错误，A正确；， B错误；，所以，所以．D正确．故选AD．13．6【解析】，，解得．14．3或-1 【解析】由题意令可得的展开式中所有项的系数和为，解得或-1．15． 【解析】当时，，,，此时不等式恒成立；当时，，，，此时不等式恒成立；当时，恒成立；当时，，解得；综上可得，不等式的解集为．16． 【解析】如图，将四棱锥补形为长方体，易知该长方体的外接球即为四棱锥的外接球，∵PC为长方体的体对角线，∴球心O在PC的中点上，∴外接球半径，设平面为过E的球O的截面，则当OE⊥平面时，截面积最小，由图可知，设截面半径为r，则，所以截面圆的面积为，即所得截面面积的最小值为．17．【解析】（1）由得，由正弦定理得，因为，所以，所以，又，即．（2）由（1）知，又由BD为角B的平分线，可知则，即，所以，解得．18．【解析】（1）∵，∴，∴，∵，∴是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）得，，∴，．19【解析】（1）证明：PC⊥平面ABCD，平面ABCD，得AC⊥PC，又AD=CD=1，在Rt△ADC中，得，设AB中点为G，连接CG，则四边形ADCG为边长为1的正方形，所以CG⊥AB，且，因为，所以AC⊥BC，又因为，所以AC⊥平面PBC，又平面EAC，所以平面EAC⊥平面PBC．（2）以C为坐标原点，分别以CG，CD，CP为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，则，，，由BC⊥AC且BC⊥PC知，为平面PAC的一个法向量．设为平面EAC的一个法向量，则即取，则，，则，则，由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．20．【解析】（1）设，据题意列出2×2列联表如下所示： 男生女生合计购买者3n4n7n未购买者2nN3n合计5n5n10n则，又因为，所以，，解得，则，故被调查的男生、女生的人数分别为50．得到2×2列联表如下： 男生女生合计购买者304070未购买者201030合计5050100因为，所以有95%的把握认为学生是否选择购买盲盒与性别有关．（2）由分层抽样知抽出的6人中，男生有人．女生有人，再从这6人中抽取3人，这3人中女生人数X的所有可能取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为：X012P则．21．【解析】（1）将代入抛物线C得：．化简得，解得或（舍）．即抛物线C的方程的方程为．（2）由（1）得：，设，，则，，同理，，（*）当直线AB斜率为0时，直线AB的方程为与抛物线C只有一个公共点，不合题意，舍去：当直线AB斜率为不为0时，设直线AB的方程为：， 把代入，整理得：，即，得：代入（*）式，得：，所以直线AB的方程为：，综上可知直线AB恒过定点．22．【解析】（1）由题，当时，，，，，所以曲线在点处的切线方程为，化简得．（2）证明：函数的定义域为，，由题知，方程有两个不同的正根，，设，则①，②，①+②得：，①－②得：，消去a得，令，则，，要证，即证，即证，即证，令，则，当时，所以函数在内单调递增，又因为，所以，所以，所以．