一次函数和反比例函数测试卷--2022年初中数学中考备考二轮专题复习

一次函数和反比例函数专题复习测试卷

一、单选题

1．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

2．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（   ）

A． B． C． D．

3．若m﹣2，则一次函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

4．对于一次函数，下列说法不正确的是（       ）

A．图象经过点 B．图象与x轴交于点

C．图象不经过第四象限 D．当时，

5．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　　)

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣

6．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（       ）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

7．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（       ）

A． B． C． D．

8．如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（       ）

A． B． C． D．或

9．某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

10．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣5）

B．图象位于第二、第四象限

C．当x＜0时，y随x的增大而减小

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

11．下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）

A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3

C．y（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）

12．若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝（　　）

A．16 B．12 C．8 D．4

14．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（       ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0

15．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（       ）

A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点

C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小

16．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．图象与轴没有交点

B．当时

C．图象与轴的交点是

D．随的增大而减小

17．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

18．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（       ）

A．y随x增大而增大 B．

C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2

19．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（       ）

A． B． C． D．

20．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（       ）

A． B．函数图象分布在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小

21．一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(　　)

A． B． 

C． D．

22．已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣

二、填空题

23．一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______．

24．如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 __________．

25．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．

三、解答题

26．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集．

27．如图，已知点A是一次函数的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．

（1）求点A的坐标；

（2）确定该反比例函数的表达式．

28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．

（1）求k的值及点C的坐标；

（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．

29．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A， B两点．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）求△AOB的面积．

1．A

【详解】

解： 反比例函数（k＜0），

反比例函数的图象在二，四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，

所以由 可得：

在第四象限，则

2．B

【详解】

∵一次函数的函数值随的增大而减小，

∴k﹤0，

A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；

B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；

C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；

D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，

3．D

【详解】

解：∵m＜﹣2，

∴m+1＜0，1﹣m＞0，

所以一次函数的图象经过一，二，四象限，

4．D

【详解】

A.图象经过点，正确；       

B.图象与x轴交于点，正确

C.图象经过第一、二、三象限，故错误；       

D.当时，y＞4，故错误；

5．D

【详解】

解：设反比例函数解析式为y=，

将(2，-4)代入，得：-4=，

解得：k=-8，

所以这个反比例函数解析式为y=-．

6．D

【详解】

解：将直线向上平移3个单位，得到直线，

把点代入，得．

7．B

【详解】

解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），

∴2＝2m，

∴m＝1，

∴P（1，2），

∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，

∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，

8．A

【详解】

解：∵直线和与x轴分别相交于点，点，

∴观察图像可知解集为，

9．C

【详解】

解：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得：

，解得：，

∴该函数解析式为；

10．C

【详解】

解：反比例函数y＝﹣，

A、当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；

B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；

C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；

D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；

11．D

【详解】

解：A．一次函数y=-2x中的a=-2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意．

B．一次函数y=-2x+3中的a=-2＜0，y随自变量x增大而减小，故不符合题意．

C．反比例函数y=（x＜0）中的k=2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意．

D．二次函数y=-x2+4x+3（x＜2），对称轴x==2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意．

12．C

【详解】

解：把（1，3）代入反比例函数得：

＝3，

解得：k＝3，

13．A

【详解】

解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，

∴△AOB的面积为8，

设A（a，b），

∵AB⊥x轴于点B，

∴ab＝16，

∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝16．

14．A

【详解】

解：∵反比例函数中k＝﹣1＜0，

∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．

∵x1＜0＜x2，

∴A在第二象限，B在第四象限，

∴y1＞0，y2＜0，

∴y1＞y2．

15．D

【详解】

解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；

B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；

C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；

D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；

16．A

【详解】

解：由图象可得：，即，

A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；

B、当时，，错误，故不符合题意；

C、图象与y轴的交点是，错误，故不符合题意；

D、当时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意；

17．C

【详解】

解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，

∴关于原点中心对称，

∵点的坐标是，

∴点的坐标是．

18．C

【详解】

解：∵一次函数过点，

∴，解得，

∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；

当时，，故C正确；

该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，

∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；

19．D

【详解】

如图所示，

当时，，

解得：，

∴，

当时，，

∴，

∵C在直线AB上，

设，

∴，

，

∵且将的面积平分，

∴，

∴，

∴，

解得，

∴，

设直线的解析式为，

则，

∴；

20．C

【详解】

将点（2,1）代入中，解得：k=2，

A．k=2，此说法正确，不符合题意；

B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；

C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；

D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；

21．C

【详解】当a>0时，一次函数y＝ax＋a图象经过第一、二、三象限；反比例函数y＝图象在第一、三象限；

当a<0时，一次函数y＝ax＋a图象经过第二、三、四象限；反比例函数y＝图象在第二、四象限.

所以，只有选项C符合条件.

22．A

【详解】

解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，

解得：x=﹣2；

若x≥2，当y=3时，﹣=3，

解得：x=﹣，不合题意舍去；

∴x=﹣2，

23．

【详解】

解：一次函数的值随值的增大而减少，

，

解得：，

故答案是：．

24．（﹣2，4﹣2）

【详解】

解：∵一次函数y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，

y＝x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4，

∴AO＝BO＝4，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO＝45°，

过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，

∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，

∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，

∴∠PCB＝∠OPA，

在△PCB和△OPA中，

，

∴△PCB≌△OPA（AAS），

∴AO＝BP＝4，

∴Rt△BDP中，由勾股定理，得BP2=BD2+PD2，

∴BD＝PD＝＝2，

∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2，

∵PD＝BD＝2，

∴P（﹣2，4﹣2），

故答案为（﹣2，4﹣2）．

25．y=-x+1（答案不唯一）．

【详解】

解：设一次函数解析式为y=kx+b，

∵函数的图象经过点（0，1），

∴b=1，

∵y随x的增大而减小，

∴k＜0，取k=-1，

∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，

∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．

26．（1），；（2）．

【详解】

（1）过点A作轴于点D

，OC＝AC，＝10

代入，

把，代入y＝ax＋b，得：

，解得

（2）联立

解得：

或（A点坐标）

ax＋b＞的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值．

．

27．（1）；（2）．

【详解】

解：（1）对于一次函数，

当时，，解得，

则点的坐标为；

（2）将点向上平移2个单位后所得点，

点的坐标为，

设该反比例函数的表达式为，

将点代入得：，

则该反比例函数的表达式为．

28．（1）k=12，C（0，9）；（2）4

【详解】

解：（1）把点代入，，

反比例函数的解析式为，

将点向右平移2个单位，

，

当时，，

，

设直线的解析式为，

由题意可得，

解得，

，

当时，，

；

（2）由（1）知，

．

29．（1）；（2）8．

【详解】

（1）设直线l的函数关系式为，

把（3，1），（1，3）代入①得

解方程组得

∴直线l的函数关系式为

（2）在中，令则

当则

∴

．