2022年四川省成都市锦江区中考第二次诊断考试数学试题(word版无答案)

这是一份2022年四川省成都市锦江区中考第二次诊断考试数学试题(word版无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在﹣3，2，0，﹣四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．2C．0D．﹣
2．如图所示几何体，其俯视图大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示应为（ ）
A．1712×103B．1.712×106C．1.712×107D．0.1712×107
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a﹣3）2＝a2﹣9
C．a6÷a3＝a2D．（﹣a4）2＝a8
5．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．已知x＝2是方程的解，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
7．如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）：
下列结论正确的是（ ）
A．平均数是30B．中位数20C．众数是40D．方差是25
8．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数且a＞0），下列结论不正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴x＝﹣1
C．顶点坐标（﹣1，﹣3a）D．与x轴有两个交点
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．分解因式：a2b﹣b＝ ．
10．若正多边形的一个外角的度数是72°，则该多边形是 正边形．
11．已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+5的函数图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．如图，在△ABC中，M是AC的中点，点N在边AB上，且∠ANM＝∠C，若AB＝8，AC＝10，则AN＝ ．
13．如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）计算：（﹣）﹣2+2sin45°+|﹣2|﹣（π+2022）0；
（2）解方程：．
15．为庆祝“五一国际劳动节”，激发学生热爱劳动的兴趣，提高学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动•我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“陶艺制作”四种课程（依次用A，B，C，D表示）为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）参加问卷调查的学生人数是 人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为 °，估计全校2100名学生中最喜欢C活动的人数约为 人；
（2）现从喜欢“整理收纳”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，合作展示收纳整理小技巧，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率.
16．第31届世界大学生运动会将于2022年6月26日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）
17．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以线段BC为直径作⊙O交AC于点D，E为AB中点，连接ED，过点C作CF∥AB交ED的延长线与点F．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）判断△CDF的形状，并说明理由；
（3）如图2，连接OF交⊙O于点P，连接BP交AC于点Q，若BP∥EF，AB＝6，求PQ的长.
18．如图，点B坐标为（5，2），过点B作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，点D在第一象限内．
（1）如图1，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点B，点D，且直线OD的表达式为y＝x，求线段OD的长；
（2）将线段OD从（1）中位置绕点O逆时针旋转得到OD′（如图2），反比例函数y2＝（x＞0）的图象过点D'，交AB于点E，交BC于点F，连接OE，OF，EF．
①若AE+CF＝EF，求n的值；
②若∠OEF＝90°时，设D′的坐标为（a，b），求（a+b）2的值.
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若x＝1是一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0的一个根，则m+n+2022＝ ．
20．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限的概率为 ．
21．已知矩形的长和宽分别为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为 ．
22．如图，点E是正方形ABCD的边AD上一动点（不与端点重合），连接BE，将△BAE绕点B顺时针旋转90°，得到△BCH，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH．在点E的运动过程中，当HB＝HF时，tan∠FBH＝ ．
23．在平面直角坐标系xOy中有两点A，B，若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当∠APB＝45°时，则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”．例：如图，点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣2），则点P（O，1）就是线段AB关于y轴的一个“半直点”，线段AB关于y轴的另外的“半直点”的坐标为 ；若点C（3，3），点D（6，﹣1），则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．2022年3月，上海市新冠疫情卷土重来，疫情发生后，上海市委市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物资．在此期间，成都某快递公司计划租用甲、乙两种货车共10辆，将某农场捐赠的60吨萝卜和26吨白菜运往上海．已知甲种货车可装萝卜8吨和白菜2吨，乙种货车可装萝卜和白菜各4吨．如果设快递公司租用甲种货车x辆，请解答下列问题：
（1）该快递公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆需付运输费1500元，乙种货车每辆需付运输费1300元，设总运费为w元．
①写出w和x的函数关系式：
该快递公司应选择哪种方案最节约成本？最低成本是多少元？
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D（1，4），点E是抛物线BD段上一点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，连接ED，EA，过点A作AF∥DE交y轴于点F，连接DF交AE于G，若△EDG与△AFG的面积相等，求点E的坐标；
（3）如图2，点P是线段CD上一点，连接PE，始终满足PE∥x轴，过点E作EQ∥y轴交线段BC于点Q，连接PQ，若△CPQ和△EPQ的面积相等，求证：∠CQP＝∠EQP.
26．如图1，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F，连接AC交BF于点G，连接CF交AD于点H．
（1）求证：①AE＝CD；②∠ACF＝45°；
（2）求证：GE•ED＝BE•HD；
（3）如图2，将△DEF绕点E旋转得到△MEN，连接MG，NG．若AB＝6，BC＝8，当|MG﹣NG|有最大值时，求MG的长．
月份
1
2
3
4
5
6
月营业额
20
40
20
20
40
10