宁夏银川市第十中学2021-2022学年九年级第一次模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份宁夏银川市第十中学2021-2022学年九年级第一次模拟考试数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图已知，因式分解，计算等内容，欢迎下载使用。

银川一中南薰路校区（银川十中）2021-2022学年度第二学期九年级第一次模拟考试
数 学 试 题
（出题人： 审核人：九年级数学备课组 本卷共计120分 共120分钟）
答案一律写在答题卡上，否则为无效答卷
一、 选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分．)
1．“校园足球”已成为南雅中学的一张靓丽名片，南雅中学女子足球队获得“2021年中国足球学校杯女子乙组U15亚军”这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是（　　）
A．0.24×105 B．2.4×106 C．2.4×105 D．24×104
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．根据三视图，求出这个几何体的侧面积（　　）
A． B． C． D．
4． “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　）
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
5．如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （　　）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当AC=BD时，它是正方形 D．当∠ABC=时，它是矩形
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图


6. 如图，∠ACB＝90°，E、F为AB上的点，AE＝AC，BC＝BF，则∠ECF的度数为（　　）
A．45° B．60° C．50° D．30°
7．已知一次函数y＝ax+c与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝（　　）
A． B． C． D．
二、 填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
9．因式分解： ．
10．计算： ．
11．从﹣1，2，3这三个数中任取一个数，分别记作m，那么点(m，﹣2)在第三象限的概率是 ．
12．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 ．
13．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图


14． 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 米．
15．如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2021个等腰直角三角形的面积是　 　．
三、解答题(本大题共10个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17、(6分)计算
解不等式组：
18、 (6分)先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．

19、(6分) 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90∘，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B1经过(2)变换的路径总长．

型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
14
B型
15
22
20、 （6分）“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
(1)老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？
(2)要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？

21、(6分)如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）若BE＝8cm，DF＝4cm，求菱形ABCD的面积．


22、(6分)某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．
（1）a= ，b= ，请补全条形统计图；
（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；
（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
23、(8分)如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B. AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.
求证：(1)CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求⊙O的半径.

24、(8分) 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于（﹣1，）、（2，﹣1）两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式＞的解集；
（3）若点与点关于轴对称，求的面积．

25、 （10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型
每车限载人数（人）
租金（元/辆）
商务车
6
300
轿车
4





（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

26、（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 cm/s；若设运动的时间为t(s)(0＜t＜3)，解答下列问题：
(1)如图①，连接PC，当t为何值时△APC∽△ACB，并说明理由；
(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；
(3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．


九年级数学一模答案
1．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：2400000这个数用科学记数法表示2400000＝2.4×106．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．D
【解析】
【分析】
A.根据同类二次根式定义解题；
B.先计算-2的平方为4，再计算4的算术平方根，根据算术平方根的非负性解题；
C.根据同类二次根式定义解题；
D.先计算-1的立方为-1，再计算-1的立方根．
【详解】
解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. 与不是同类二次根式，不能合并，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、同类二次根式、合并同类二次根式等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
首先根据题意得出这个几何体是圆柱，然后根据三视图得出圆柱的高和底面半径，最后根据圆柱的侧面积公式求解即可．
【详解】
解：由题意知，几何体是底面直径为10、高为20 的圆柱，
所以其侧面积为．
故选：D．
【点睛】
此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图，求圆柱的表面积公式．
4．B
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义结合表格信息即可求求解，中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
解：∵视力为4.9的人数为14，人数最多，
∴本次调查中视力的众数为4.9，
中位数是第25,26个数的平均数，即，
故选B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义，从表格获取信息是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
6．A
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得：∠AEC＝∠ACE＝，∠BFC＝∠BCF＝，从而利用∠ECF＝∠BCF+∠ACE﹣∠ACB＝+﹣90°得解．
【详解】
解：∵AE＝AC， ∴△AEC是等腰三角形，∵∠AEC+∠ACE+∠A=180°
∴∠AEC＝∠ACE＝，
同理可证∠BFC＝∠BCF＝，∴∠ECF＝∠BCF+∠ACE﹣∠ACB
＝+﹣90°＝45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质中的等边对等角，难度较小，解题的关键是发现要求的角和直角之间的关系．
7．B
【解析】
【分析】
由题意及图象可知，然后问题可求解．
【详解】
解：由图象可知：一次函数y＝ax+c经过第一、三、四象限，反比例函数y＝经过第一、三象限；∴，∴，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线，图象是开口向上，交y轴的负半轴；
所以符合题意的只有B选项；
故选B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数、一次函数及二次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数、一次函数及二次函数的图象与性质是解题的关键．
8. A
【解析】
【分析】
如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．首先证明四边形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．

由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，
∵ADEO，
∴∠ADO＝∠DOE，
∴∠AOD＝∠ADO，
∴AO＝AD，
∴AD＝OB，ADOB，
∴四边形AOBD是菱形，
∴OB＝BD＝OA＝10，BDOA，
∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，
∵DE⊥OD，
∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BD＝BE＝10，
∴OE＝2OB＝20，
∴OD＝＝16，
∵DH⊥OE，
∴DH＝＝＝，
∴sin∠MON＝sin∠DBH＝＝＝．
9．
【分析】
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
10．0
【分析】先分别化简负指数幂、零指数幂、立方根，然后再计算，即可得到答案．
【详解】解：；
故答案为：0．
【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂以及立方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
11．
【分析】确定使得点(m，﹣2)在第三象限的点m的个数，利用概率公式求解即可．
【详解】解：从，2，3这三个数中任取一个数，分别记作，那么点在第三象限的数有，点在第三象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解使得点（m，-2）在第三象限的m的个数，难度不大．
12．k＜﹣
【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝9+4k＜0，解之即可得出k的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，
∴Δ＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＜0，解得：k＜﹣．
故答案为：k＜﹣．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知：Δ>0，一元二次方程有两个不相等的实数根；Δ=0，一元二次方程有两个相等的实数根；Δ<0，一元二次方程没有实数根；是解本题的关键．
13.【答案】4
【分析】设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．
【详解】解：∵BC＝6，D是BC的中点，∴BD＝BC＝3，
∵△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，∴AQ＝DQ，
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，
在Rt△BDQ中，∴
解得x＝5，∴BQ＝9﹣x＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
14.【答案】
【解析】
【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=m，∴BC=BD+CD==m．故答案为．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
15
【分析】由图可知，树叶形图案的面积是两个圆心角为90°，且半径为a的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积．
【详解】解：树叶形图案的面积为：
．
故选：B．
【点睛】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出树叶形图案的面积等于 是解题的关键．
16．
【分析】
根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
【详解】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积==2，
∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为 =，
∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，
∵A4（10，），∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，
…
第n个等腰直角三角形的面积
则第2021个等腰直角三角形的面积是；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.

17.解：解不等式①得： 解不等式②得：
∴不等式组的解集为
18.先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷＝•
＝
当x＝﹣1时，
原式＝＝
19. 解：(1)△A1B1C1就是所求的图形；
20. (2)△A1B2C2就是所求的图形；
（3）B1到B2的路径长是：90π⋅2180=22π.
20.【答案】解：(1)设A型文具进货x只，则B型文具进货y只，根据题意得：
x+y=10010x+15y=1350，
解得：y=70x=30，
答：A型文具进货30只，则B型文具进货70只．

(2)设A型文具进货a只，则B型文具进货(100−a)只，根据题意得：
(14−10)a+(22−15)(100−a)≥500
解得：a≤2003，
∵a取正整数，
∴a≤66，
答：最多购进A型文具66件．
【解析】(1)直接利用购进100只两种型号的文具，以及结合其进价得出等式求出答案；
(2)表示出总利润，利用所获利润不少于500元得出答案．
21.【分析】（1）由菱形的性质即可得到BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质可得DE＝DF．（2）由勾股定理即可得到菱形的边长，再根据菱形的面积计算公式，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF．
（2）设AB＝AD＝xcm，则AE＝（8﹣x）cm，∵∠E＝90°，DE＝DF＝4，
∴Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，
即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，
∴AB＝5cm，∴菱形ABCD的面积＝AB×DE＝5×4＝20（cm2）．
22.【答案】（1）80，64；（2）750；（3）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）由E类型的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以A类型百分比可得其人数，在用总人数减去其余各组人数得出D类型人数，即可补全条形图；
（2）用总人数乘以样本中C类型所占比例即可得；
（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．
试题解析：解：（1）∵抽查的总人数为：32÷10%=320人，∴a=320×25%=80人，b=320﹣80﹣48﹣96﹣32=64人；
补全条形统计图如下：

故答案为80，64；
（2）2500×=750人．
答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人．
（3）列表得：

或画树状图得：

所有等可能情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.


























24.解：（1）把B（2，﹣1）代入，得：m＝﹣2
∴反比例函数的解析式为
把A（﹣1，n）代入，得：n＝2
∴A（﹣1，2），
把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）代入y＝kx+b，
得：
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1.
（2） 根据图象得：不等式kx+b＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜2
（3） （3）由y＝﹣x+1可知C的坐标为（0，1）
∵点D与点C关于x轴对称
∴D（0，﹣1）
∴CD＝2
∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝．
也可以直接求







25.






















26.(1)t=，理由见解析；(2)存在，t=1，理由见解析；(3)不存在，理由见解析.
【分析】
（1）结合直角三角形性质，由△APC∽△ACB，得；
（2）过点P作PM⊥AC，根据线段垂直平分线性质，求QM,AM的表达式，证△APM∽△ABC，得 ，；
（3）假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，则PQ∥BG，PQ=BG，由△APQ∽△ABC，得，得BP=2t=3，故PQ≠BP．
【详解】
解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=3cm，∴AB=6，
由运动知，BP=2t，AQ=，∴AP=6﹣2t，∵△APC∽△ACB，
∴t=；
（2）存在，
理由：如图②，由运动知，BP=2t，AQ=，∴AP=6﹣2t，CQ= ，
∵点P是CQ的垂直平分线上，过点P作PM⊥AC，∴QM=CM=

∴AM=AQ+QM=，∵∠ACB=90°，∴PM∥BC，
∴△APM∽△ABC∴ ∴解得t=1；
（3）不存在
理由：由运动知，BP=2t，，
∴AP=6﹣2t，
假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形，
∴PQ∥BG，PQ=BG，∴△APQ∽△ABC，，
∴BP=2t=3，∴PQ≠BP，
∴平行四边形PQGB不可能是菱形．
即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．解题关键时注意相似三角形的对应边成比例与分类讨论思想的应用．