2022年山西省晋中市平遥县一模数学试题(word版含答案)

2022年山西省晋中市平遥县一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-2的倒数是（ ）

A．-2 B． C． D．2

2．如图所示几何体的俯视图是（       ）

A． B．

C． D．

3．“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．在下列设计图案中，不是轴对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损头每年高达680000000元，这个数据用科学记数法表示是（       ）

A． B． C． D．

5．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（       ）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.65              D．3，4

6．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（       ）

A．62° B．56° C．28° D．72°

7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（       ）

A． B．

C． D．

8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形

D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

9．在解这一问题“若代数式的值是8，则代数式的值为多少？”的时候，我们可以算出，然后再将变形为，然后将“”代入即可求出的值为-7，这个解题过程体现的数学思想是（       ）

A．数形结合思想 B．整体思想 C．转化思想 D．分类讨论思想

10．如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：=_________________________．

12．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．

13．工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线的依据是_________．（选填“SSS”、“SAS”、“AAS”、“HL”、“ASA”）

14．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）

15．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则菱形边长为______．

三、解答题

16．计算：

(1)

(2)解方程：

17．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE//DF，EC=BD，∠A=∠F．求证：AE=FB．

18．受新冠疫情影响，部分县市课堂教学从“线下”转到了“线上”，我市教育局承担组织全区“空中课堂”优秀课例的录制工作，手机成为学生线上学习的主要工具．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm．当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，观看比较适宜，试求此时点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）

19．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

竞赛成绩统计表（成绩满分100分）

（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；

（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．

20．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．

21．请阅读下列材料，并完成相应任务：

塞瓦定理：塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现．塞瓦是意大利伟大的水利工程师，数学家．

定理内容：如图1，塞瓦定理是指在内任取一点，延长AO，BO，CO分别交对边于D，E，F，则．

数学意义：使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用．

任务解决：

(1)如图2，当点D，E分别为边BC，AC的中点时，求证：点F为AB的中点；

(2)若为等边三角形（图3），，，点D是BC边的中点，求BF的长，并直接写出的面积．

22．综合与实践

问题情境：在Rt中，，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．

(1)操作发现：如图①，当时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．

①的度数为______；

②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；

(2)探究证明：如图2，当时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．

①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；

②若，在点D的运动过程中，当的形状为等腰三角形时，直接写出此时的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于一点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为y轴上一点，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

参考答案：

1．B

2．D

3．C

4．B

5．A

6．A

7．C

8．B

9．B

10．A

11．

12．x＞1

13．SSS

14．

15．

16．(1)

(2)原分式方程无解

17．证明见解析

18．点C到AE的距离约为6.3cm．

19．（1）50，72；（2）960人；（3）

20．（1）证明见解析；（2）5.

21．(1)证明见解析

(2)；的面积为

22．(1)①，②，证明见解析

(2)①，证明见解析；②或或8

23．(1)

(2)存在，最小值，点P坐标

(3)存在，点的坐标为或或或