2022届广东省高三下学期第三次联考试题数学试题含答案

这是一份2022届广东省高三下学期第三次联考试题数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是实数集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
2. 已知复数的实部与虚部的和为12，则（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
3. 若x，y，z为非零实数，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
4. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
5. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）
A. 若，，则B. 若，，，则
C. 若，，则D. 若，，，则
【答案】C
6. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为7，到轴的距离为5，则（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
7. 已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
8. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 北京天坛圜丘坛地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（）
A. B. 的公差为9
C. D.
【答案】BD
10. 某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（）
A. 2020年第四季度的销售额为280万元
B. 2020年上半年的总销售额为500万元
C. 2020年2月份的销售额为40万元
D. 2020年12个月的月销售额的众数为60万元
【答案】AD
11. 在四边形中(如图1所示)，，，，将四边形沿对角线折成四面体(如图2所示)，使得，E，F，G分别为棱，，的中点，连接，，则下列结论正确的是()
A.
B. 直线与所成角的余弦值为
C. C，E，F，G四点共面
D. 四面体外接球的表面积为
【答案】AB
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）
A. 双曲线的离心率为2
B. 若，且，则
C. 以线段，为直径的两个圆外切
D. 若点P在第二象限，则
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知是奇函数，且当时，．若，则______．
【答案】1
14. 已知向量，，，则与的夹角为______.
【答案】##
15. 函数的图象在点处的切线的斜率为______．
【答案】
16. 若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.
【答案】##-0.25
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等差数列首项为2，且，，成等比数列.数列的前n项和为，且.
（1）求与的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
【答案】（1），
（2）
18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，记的面积为S.
（1）求a；
（2）请从下面的三个条件中任选一个，探究满足条件的的个数，并说明理由.
条件：①，②，③
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）
（2）选①，满足条件的的个数为2；选②，满足条件的的个数为1；选③，不存在满足条件的三角形；理由见解析
19. 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：
（1）能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
（2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．
【答案】（1）没有（2）分布列见解析，
20. 如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．
（1）证明：平面平面.
（2）若为的中点，求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析
（2）
21. 已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．
【答案】（1）
（2）
22已知函数，．
（1）设函数，求的最大值；
（2）证明：．
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
女生
男生
合计
环境保护
80
40
120
社会援助
40
40
80
合计
120
80
200
0025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828