苏教版 (2019)选择性必修第一册3.2 双曲线背景图ppt课件

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册3.2 双曲线背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，求双曲线的离心率，内容索引，双曲线的几何性质，x≥a或x≤－a，y≤－a或y≥a，坐标轴，－a0等内容，欢迎下载使用。

1.掌握双曲线的几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.
在研究椭圆的几何性质时，我们从图形、方程、范围、顶点、轴长、焦点、对称性、离心率等多方面进行了研究，下面我们类比研究椭圆性质的方法研究双曲线的性质.
一、根据双曲线方程研究几何性质
二、由几何性质求双曲线的标准方程
2.双曲线的中心和等轴双曲线(1)双曲线的中心双曲线的 叫作双曲线的中心.(2)等轴双曲线 的双曲线叫作等轴双曲线，其离心率e＝ .
注意点：(1)等轴双曲线的离心率为 ，渐近线方程为y＝±x.(2)双曲线的渐近线方程要注意焦点所在轴的位置.(3)焦点到渐近线的距离为b.(4)利用渐近线可以较准确的画双曲线的草图.(5)双曲线上的点到焦点的最小值为c－a.
例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
又双曲线的焦点在x轴上，∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，
实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，
延伸探究1.把本例双曲线方程“9y2－4x2＝－36”改为“9y2－4x2＝36”，它的性质如何？
这里a2＝4，b2＝9，c2＝13.焦点在y轴上.所以顶点坐标为(0,2)，(0，－2)，
2.把本例方程“9y2－4x2＝－36”改为“4x2－9y2＝－4”，它的性质又如何？
反思感悟　由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.提醒：求性质时一定要注意焦点的位置.
跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；
例2　求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分.
解　由两顶点间的距离是6得2a＝6，即a＝3.由两焦点的连线被两顶点和中心四等分可得2c＝4a＝12，即c＝6，于是有b2＝c2－a2＝62－32＝27.由于焦点所在的坐标轴不确定，
反思感悟　由几何性质求双曲线标准方程的解题思路由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线的方程为mx2－ny2＝1(mn＞0).
跟踪训练2　求适合下列条件的双曲线的标准方程：
∴b＝6，c＝10，a＝8，
把点(－5,3)代入方程，解得a2＝16.
(2)范围由c>a>0可知双曲线的离心率e>1.
例3　(1)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则其离心率为________.
(3)若得到的是关于a，c的齐次方程pc2＋qac＋ra2＝0(p，q，r为常数，且p≠0)，则转化为关于e的方程pe2＋qe＋r＝0求解.
跟踪训练3　过双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_______.
解析　如图，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，
1.知识清单：(1)根据双曲线方程研究几何性质.(2)由几何性质求双曲线的标准方程.(3)求双曲线的离心率.2.方法归纳：待定系数法、分类讨论、解方程法.3.常见误区：求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错.
3.已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5,3)，则双曲线方程为
解析　由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，将点(5,3)代入方程，可得λ＝52－32＝16，
4.已知点(2,3)在双曲线C： ＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为______.
1.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是
所以a2＝4，a＝2，从而2a＝4，故选C.
3.若一双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为A.y2－3x2＝36 B.x2－3y2＝36C.3y2－x2＝36 D.3x2－y2＝36
a2＝64，c2＝64－16＝48，
从而a′＝6，b′2＝12，故所求双曲线的方程为y2－3x2＝36.
4.设双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
所以a＝b.所以渐近线方程为y＝±x，因为顶点到一条渐近线的距离为1，
焦点坐标为(－2,0)，(2,0)，
因为c＝5，所以b＝4，a＝3，
焦点到渐近线的距离为d＝b＝4，C不正确；PF的最小值为c－a＝2，D正确.
6.已知双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足PF1∶PF2∶F1F2＝4∶6∶5，则该双曲线的离心率为
8.设F1，F2是双曲线C： ＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若PF1＋PF2＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为_____.
解析　不妨设PF1>PF2，则PF1－PF2＝2a，又PF1＋PF2＝6a，得PF1＝4a，PF2＝2a，F1F2＝2c，则在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，由余弦定理得(2a)2＝(4a)2＋(2c)2－2×(4a)×(2c)×cs 30°，
9.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆(x－5)2＋y2＝16相切.(1)求双曲线的离心率；
解　设经过第一、三象限的渐近线的方程为y＝kx，
(2)P(3，－4)是渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，若PF1⊥PF2，求双曲线的方程.
解　由题意设F1(－c,0)，F2(c,0)，
所以(3＋c)(3－c)＋16＝0，解得c＝5，
又b2＝c2－a2，所以16a2(c2－a2)＝3c4，两边同时除以a4，得3e4－16e2＋16＝0，
于是双曲线的离心率为2.
11.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为
由题意知c＝3，a2＋b2＝9，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，
12.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
解析　不妨取点M在第一象限，如图所示，
则BM＝AB＝2a，∠MBx＝180°－120°＝60°，
13.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
因为它们共焦点，所以设它们的半焦距均为c，
由点M，O，N将椭圆长轴四等分可知m＝a－m，
14.已知F为双曲线C： ＝1的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为_____.
解析　由双曲线C的方程，知a＝3，b＝4，c＝5，∴点A(5,0)是双曲线C的右焦点，且PQ＝QA＋PA＝4b＝16，点P，Q在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得PF－PA＝6，QF－QA＝6.∴PF＋QF＝12＋PA＋QA＝28，∴△PQF的周长为PF＋QF＋PQ＝28＋16＝44.
15.双曲线 ＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______.
代入双曲线方程整理，得x2－(x－5)2＝9，
(1)求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4， )的双曲线C2的标准方程；